数学花园探秘2020初赛六年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷A（测评时间：2019年11月30日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是________．商场用4800元购进若干盒玩具，加价20%出售，售出50盒后，由于包装损坏，余下的玩具每盒降价30元出售，全部销售完后，共盈利660元．那么，每盒玩具的进价为________元．如左下图，沙漠中的一块正方形区域ABCD，四个角上各装有一个雷达，雷达的扫描半径为50千米，且ABCD的中心O恰好在四个雷达的扫描边缘上．那么，这四个雷达所能扫描到的区域面积一共是________平方千米．（π取3.14）ABABDC如右上图，一道除法竖式中已经填出了“2020”，那么商是__________．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）对于任意数，用表示四舍五入到整数后的结果，例如，，，那么，的计算结果是__________．三个不同两位数的最小公倍数能被1~16这16个自然数整除，这三个两位数之和是__________．如图，将一个边长为6厘米正方形各边的三等分点按图中方式连接，则图中飞镖形阴影部分面积为________平方厘米．有一类四位数，任意相邻的2个数字之和都是质数，所有数字的总和是某个质数的平方．例如，四位数2020就具有这样的特点．那么，所有具有此类特点的四位数一共有________个．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）如图所示，在的方格表中选择5格染成黑色，其余4格染成白色，使得任意的方格中4个小方格不全同色，那么，总共有________种不同的染法．（方格表不可翻转或旋转）甲从A地出发匀速去B地，乙从B地出发匀速去A地．如果甲提前1小时出发，则两人会在途中C地相遇．如果两人同时出发，各自到达目的地后立刻调头返回，调头后也会在C地相遇．如果两人同时出发，各自到达目的地后停下；那么，当一个人到达目的地时，另一个人还要__________分钟到达．甲、乙、丙、丁四人参加一个团建项目，内容为持接力棒让4人都通过桥．接力棒只有1根，桥上每次最多只允许2人同时通过．每次过桥时必须持有接力棒，如果两人同时过桥，则需同时握住接力棒，过桥时间以慢的人为准． 甲、乙、丙、丁都仅从教练处得知了其余三人单独过一次桥分别所需的时间，教练还告诉他们，4人单独过桥的时间都是整数分钟，并且有：甲＜乙＜丙＜丁． 现有如下两种过桥方案： （一）甲持接力棒来回送乙、丙、丁过桥． （二）甲、乙先过桥，甲回来后，丙、丁再过桥，乙回来后，甲、乙再过桥． 然后有如下对话： 甲：“虽然我不知道我过桥的时间，但我能肯定方案二比方案一快．” 乙：“听了甲的话，我现在就知道我过桥需要几分钟了．” 丙：“我也是在甲说完之后就知道我过桥需要几分钟了．” 丁：“如果乙每次过桥比现在多花一分钟，方案一就比方案二快了．”如果他们说的都是正确的，那么，甲、乙、丙、丁按照最快方案都通过桥需要_______分钟．（交接棒时间不计）参考答案及解析1、〖答案〗2020 〖解析〗原式=．2、〖答案〗80 〖解析〗如果全部售出，利润为：元， 实际利润为660元，比计划少了元， 所以，降价售出了：盒； 每盒进价为：元．3、〖答案〗25700

AABDC 〖解析〗总面积为两个圆面积加虚线正方形面积．

平方千米．4、〖答案〗144

〖解析〗（1）看第6、7、8行，第6行一定是100，第7行是90多，

（2）接着看第4、5、6行，第4行一定是102，第5行一定是92，

（3）接着看第3行，一定是23，

（4）原式为，所以，答案为144．5、〖答案〗73 〖解析〗除以7的余数分别是1、2、4，所以相邻三项之和与不加新定义直接求和相同．一共9项，那么有：．6、〖答案〗270 〖解析〗1~16的最小公倍数为：，

这三个数只能是：，， 和为：．7、〖答案〗10 〖解析〗解析：如下图： 正方形EFGH的面积不难求出：； 如图，根据平行网格线，不难得出FH被4等分，所以，所 求阴影部分占正方形EFGH的一半，为10平方厘米． 8、〖答案〗22

〖解析〗四位数的数字和范围是1~36，因为所有数字的总和是某个质数的平方，所以满足条件四 位数数字和是4，9，25，25分成前两位与后两位数字之和，只能是2＋23，不满足题意． （一）数字之和为4：

前两位与后两位数字之和均为2，符合条件的有：1120、1111、2020，一共3个． （二）数字之和为9：， A.前两位数字之和为2，后两位数字之和为7；

B.前两位数字之和为7，后两位数字之和为2； 前两位1120后两位07前两位1120后两位0716253443526170共8个后两位0211前两位1625344352617020共11个 所以，一共有22个符合条件的四位数．9、〖答案〗102 〖解析〗考虑不满足条件的情况．这时要么4个黑色，要么4个白色出现在一个的方格中（1）4个黑色，共有4个位置可选，不妨设为左上角，如下图．剩下5个方格中再染1个黑格即可，共种染法．（2）4个白色，也有4个位置可选，不妨设为左上角，如下图．那么剩下的5个格子必须都是黑色，共4种染法．事实上各个不满足条件的染法不会重合，否则会出现一个中所有的格子都同色（6个相同的颜色是不可能的），或者有的格子即是黑色又是白色．因此总共有种不同的染色方法．10、〖答案〗30 〖解析〗假设甲乙第一次相遇的位置距离中点的长度为一份，那么甲乙第二次相遇的位置距离中点的长度应该为三份，注意到甲提前出发的时间长短和相遇点的位移成正比，所以为了让甲乙相遇的位置偏移到中点处，也就是偏移一份长度，应该让甲提前15分钟出发，也就是说乙走完全程时甲还差30分钟走完全程．11、〖答案〗17 〖解析〗设甲、乙、丙、丁过桥时间分别为a、b、c、d，按照方案一进行过桥，总时间为;按照方案二过桥，总时间为：．方案一比方案