计算机控制系统 模块4-数字控制器的模拟化设计方法

计算机控制系统教学模块4数字控制器的模拟化设计方法

教学单元1-模块导学教学单元2-连续控制器的离散化方法教学单元3-数字PID控制器教学单元4-Smith预估控制本教学模块内容:教学模块4数字控制器的模拟化设计方法教学单元1模块导学1.1学习本教学模块所需掌握的基础知识

需要熟悉的基础知识：模拟系统控制器设计的基本方法（频率设计法、根轨迹设计法）控制系统的性能指标需要掌握的基础知识：z变换与z反变换s平面与z平面的频率特性分析方法控制系统的稳定性分析方法1.2本教学模块中控制器的设计策略

设计思想：

采用经典的连续系统控制器设计理论进行数字控制器的设计，达到控制器设计过程简单实用、便于掌握的目的。此即为模拟化设计方法。

设计路线连续系统对象与指标连续控制器D(s)离散控制器D(z)离散化处理（保证系统的稳定性，使数字控制器与模拟控制器在频率响应上相似）连续系统设计方法（根轨迹法、频率特性法）数字控制算法u(k)核心问题是什么?——连续控制器的离散化1.3模拟化设计方法原理分析

典型计算机控制系统的基本结构数字信号（时间上离散、幅值上量化）：r(k)——给定输入，y(k)——系统输出，e(k)=r(k)-y(k)——偏差信号，u(k)——控制信号；模拟信号（时间上连续、幅值上连续）：y(t)——系统输出（被控量），

u(t)—控制量；离散模拟信号（时间散上离散，幅值上连续）：

y*(t)——被控量信号。数字控制器执行机构被控对象D/AA/D测量变送y(t)y(t)y*(t)y(k)r(k)e(k)u(k)u(t)+-计算机采样开关D(z)——离散部分的数字控制器；Wh0(s)——零阶保持器；

W(s)——连续部分的被控对象。

数字控制系统的简化结构T——采样周期数字控制器执行机构被控对象D/AA/D测量变送y(t)y(t)y*(t)y(k)r(k)e(k)u(k)u(t)+-计算机采样开关A/D和D/A的转换精度足够高，检测装置响应足够快

离散化直接设计方法（直接设计方法）——把连续部分离散化，把整个系统变成离散化系统，直接设计数字控制器D(z)——Wd(z)已知，根据系统性能指标要求[比如最小拍]确定整个系统的闭环脉冲传递函数WB(z)，确定数字控制器D(z)。直接设计方法包括：根轨迹设计法、频率响应设计法、解析设计法（最小拍……）T——采样周期广义被控对象模型

模拟化设计方法采样频率足够高连续控制系统r(t)e(t)_计算机控制系统忽略忽略T——采样周期D(z)离散化处理

模拟化设计方法中忽略因素的影响分析计算机控制系统的典型结构也可以表示为：

采样开关和零阶保持器的影响E*(s)——误差信号E(s)的采样信号D(z)Wh0(s)W(s)TR(s)E(s)Y(s)+-E*(s)T——采样周期控制器零阶保持器被控对象等效计算机控制系统的开环输出为：——采样频率

采样开关和零阶保持器的影响采样周期T很小零阶保持器具有低通滤波器特性计算机控制系统的等效开环传递函数：考虑了零阶保持器和采样开关的被控对象广义模型被控对象广义模型等效开环传递函数：连续系统的开环传递函数为：结论：零阶保持器和采样开关的影响大体相当于系统中附加了一个T/2的延时环节。因此，模拟化设计方法只适用于采样周期较小的情况。泰勒级数展开并取前2项（1）数字控制器模拟化设计方法的核心问题是连续控制器的离散化，这也是本模块的重点，所以在教学单元2中介绍了连续控制器的离散化方法。（2）两种典型的控制器及其工程化改进：对典型连续控制器进行离散化处理，得到典型控制器的离散形式（数字控制器）：

PID控制器—常用的经典控制器（教学单元3）

Smith预估控制—解决大滞后问题的经典控制器（教学单元4）1.4本教学模块的体系设计·教学单元一结束·教学模块4数字控制器的模拟化设计方法教学单元2连续控制器的离散化方法教学单元2连续控制器的离散化方法

z变换法

差分变换法双线性变换法零极点匹配法

连续控制器的离散化——求连续控制器传递函数D(s)的等效离散传递函数D(z)。离散化的基本原则——保证D(z)与D(s)具有相同或相近的动态性能和频率特性。2.1z

变换法控制器的输入数字控制器算法z变换法的特点（1）形式简单、直观，这种变换方法符合z变换的定义，通过z变换直接得数字控制器。——直接用z

变换，由模拟控制器求数字控制器符合z变换定义z变换的频率映射关系（2）若D(s)稳定，则D(z)也稳定，而且变换前后频率不会发生畸变。z变换法的特点（3）产生频率混叠——将s平面上角频率以采样角频率为周期的所有信号，都重叠地映射到z平面上同一频率点的信号。z变换法的特点s平面角频率与z平面角频率之间的关系为：按z变换定义（3）频率混叠现象z变换法的特点虚轴单位圆左半平面单位圆内右半平面单位圆外（3）频率混叠现象

频率混叠将使数字控制器的频率响应与模拟控制器的频率响应的近视性变差，很少使用为防止混叠现象发生，需要提高采样频率2.2差分变换法——把微分方程中的导数用有限差分来近似等效，得到一个与给定微分方程逼近的差分方程（1）后向差分变换法假设有模拟信号e(t)，后向差分变换：或令

后向差分变换拉氏变换z变换

后向差分变换法亦称为后向矩形积分法——以后向矩形面积近视代替积分面积

——后向矩形积分法t

e(t)0T

2T

kT

(k-1)T

……

后向矩形积分法设控制器传递函数为：——微分方程取后向矩形积分：

后向矩形积分法z变换=数字控制器模拟控制器后向差分变换法也称为后向矩形积分变换法

后向差分变换对系统性能的影响

当对S左半平面，设——半径小于0.5圆——半径为0.5的圆后向变换对系统性能的影响：

若D(s)稳定，则D(z)一定稳定；数字控制器D(z)的频率产生畸变；是否存在频混叠？——不存在频率混叠。当解：用后向差分变换，将代入D(s)得

已知，T=0.015s，用后向差分法求D(z)控制器及控制算法。例题：

z反变换数字控制算法：2.2差分变换法（2）前向差分变换法或拉氏变换（z变换）得——亦称为前向矩形积分法t

e(t)0T

2T

kT

(k+1)T

……

前向差分变换

变换对系统性能的影响（2）前向差分变换法当s=jω时，z=1+jωT对s

左半平面，设——z=1的左侧平面z平面ReIms平面1-1ReIm

变换对系统性能的影响（2）前向差分变换法

D(s)稳定，D(z)不一定稳定;D(z)会产生较大的畸变。

——一般不采用将其中的和展开成Taylor级数，并忽略高次项得：2.3双线性变换法已知：——梯形近似法t

e(t)0T

2T

kT

(k-1)T

……2.3双线性变换法

双线性变换

变换对系统性能的影响——s

平面虚轴映射在z

平面的的单位圆上

频率混叠？不混叠s平面z平面ReIm1-1对s左半平面，——s

左半平面映射象在z

平面单位圆内若D(s)稳定，则D(z)也稳定

变换对系统性能的影响变换前后的频率发生畸变将和代入

变换对系统性能的影响

变换前后的频率发生畸变高频段频率发生较大畸变

1T

T

-

0

1

0

变换对系统性能的影响双线性变换的特点：（1）D(s)稳定，则相应的D(z)也稳定；（2）没有频率混叠现象；（3）D(z)的频率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在高频段频率响应有严重畸变；（4）适用于对象的分子和分母已展开成多项式的形式。2.3双线性变换法

已知，T=0.015s，用双线性变换法设计

D(z)

及控制器的差分方程。解：将代入D(s)

得例题：z反变换控制器的差分方程：2.4零极点匹配法

通过z变换直接把D(s)在s平面上的零极点一一对应地映射到z平面上D(z)

的零极点；当D(s)的极点数比零点数多时，缺少的零点可视作在无穷远处存在零点，可用z平面上的z=-1的零点匹配，则D(z)的分母和分子的阶次总是相等的。

D(z)

与D(s)

在稳态时具有相同的增益，即，其中设，其中Kz的选择要使得D(s)

与D(z)

在稳态时具有相同的增益

按照，用零极点匹配法设计D(z)2.4零极点匹配法为什么无穷远处存在零点，可以用z面上z=-1的零点来匹配？则变换后D(z)分子中将出现，也就是说，D(z)

零点与极点个数相等，新增的（n-m）个零点恰好是z=-1

。——零极点匹配法同时具有双线性变换的效果2.4零极点匹配法分子分母同乘采用双线性变换，将带入得D(z)特点：（1）若D(s)稳定，则相应的D(z)也稳定；（2）可获得双线性变换的效果，不存在频率混叠；（3）不能保证D(z)的频率响应不畸变；（4）适用于对象的分子和分母以零极点的形式出现。2.4零极点匹配法已知，T=0.015s

，用零极点匹配法设计数字控制器。解：求Kz

Kz=18.67数字控制算法双线性变换法

例题几种变换方法的比较

后向差分变换法

双线性变换法

零极点匹配法

稳定性复杂程度、适用形式频率特性综合效果后向差分变换双线性变换·教学单元2结束·教学单元3数字PID控制器教学模块4数字控制器的模拟化设计方法

教学单元3数字PID控制器

PID——比例(Proportional)积分(Integral)微分(Differential)，PID控制算器——控制器的输出与输入是比例-积分-微分的关系。PID控制器问世至今已有70多年的历史，它以结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制领域应用最为广泛的核心控制器和控制技术。PID控制器为什么长盛不衰？主要内容：

基本数字PID控制算法数字PID控制算法的工程化改进数字PID控制器的参数整定

教学单元3数字PID控制器Kp——比例系数；Ti——积分时间常数；Td——微分时间常数。比例（P）控制器:PI控制器:

连续PID控制算法3.1基本数字PID控制算法D(s)e(t)u(t)输入输出模拟PID——表示执行机构应该达到的位置

（1）位置式PID算法

数字PID控制算法——积分系数,

位置式PID算法：——微分系数。对模拟信号进行离散化处理：（kT用k来替代）位置式PID控制算法也可直接应用反向差分变换得到

数字PID控制算法将代入PID模拟传递函数位置式数字PID控制器D(z)对D(z)进行z反变换即得u(k)（2）增量式PID算法——表示执行机构的调节增量（k时刻相对k-1时刻的调节增量）由位置式PID算法：

增量式PID算法

数字PID控制算法

两种PID算法的关系：——位置式PID算法一种更好的表达形式。注意：位置式PID算法和增量式PID算法是PID算法的两种表现形式，选择何种形式必须考虑执行机构的特性，如果执行机构带有积分性质，则选择增量式；若执行机构没有积分性质，则选择位置式。一个实例：辊缝实际值

两种PID算法的关系：一个实例——带钢厚度自动控制（AGC）系统h带钢执行机构轧钢机hhhr+-++-S有积分环节无积分环节PIDAPCPIDAGCS0AGC——AutomaticGaugeControl；APC——AutomaticPositionControl两个PID的选择，位置式PID？增量式PID？厚度基准值厚度实际值辊缝基准值辊缝调节量执行机构轧钢机H增量式？APC系统入口出口增量式PID算法程序流程图出口入口位置式PID算法程序流程图两种PID算法的程序流程图3.2数字PID控制算法的工程化改进积分分离的PID控制算法带死区的PID控制算法不完全微分PID控制算法微分先行PID控制算法（1）积分分离的PID控制算法

积分饱和问题

控制系统在启动、停车或切换工作状态时，PID控制器的输入端会产生较大的偏差，经过PID算法中积分项的作用，可能会在短时间内使PID的输出u(k)达到很大，甚至使控制器或执行机构达到饱和（限幅）状态——非线性状态；造成控制量不能根据被控量的误差，按控制算法进行调节，因而系统产生严重超调。这种现象是很多实际控制系统所不能容忍的。（1）积分分离的PID控制算法

改进算法：积分分离的PID控制算法——PD-PID控制算法Kl——逻辑系数；A——积分分离阈值。是否选择积分分离PID控制算法要根据实际需求而定。e(k)k0A-APDPDPID程序流程图采样y(k)PID控制流程PD控制流程入口出口YN（1）积分分离的PID控制算法（2）带死区的PID控制算法标准PID控制算法e(k)u(k)死区带死区的增量式PID控制算法：带死区的位置式PID控制算法：死区算法：死区特性：B-B死区阈值（3）不完全微分PID控制算法

当控制器输入偏差信号突然变化时，PID控制算法中微分项将很大，持续时间又很短，这样就产生了微分失控现象。为了抑制高频干扰，克服微分失控现象，出现了不完全微分PID控制算法：

基本PID算法低通滤波器+++低通滤波器的微分方程：低通滤波器的微分方程为：用后向差分代替微分得不完全微分位置式PID控制算法：（3）不完全微分PID控制算法（3）不完全微分PID控制算法假设PID输入偏差e(k)为单位阶跃信号，则不完全微分PID的微分作用示意图PIDku(k)基本PID算法PIDku(k)不完全微分PID算法基本PID控制算法中微分在第一个周期起作用，而且很强，但从第二个周期开始微分作用消失；而不完全微分PID控制算法中的微分作用则持续很长时间，因此该控制算法具有更好抗干扰作用。不完全微分PID控制算法增量形式：（3）不完全微分PID控制算法（4）微分先行PID控制算法

在给定值频繁升降变换的场合，为了避免系统超调量过大甚至发生振荡，执行机构剧烈动作，对模拟PID控制器进行改进，出现微分先行PID控制器。偏差微分先行D(s)_PI控制器输出微分先行_PI控制器D(s)适合于给定值频繁升降的场合，可以避免升降给定值所引起的超调量过大。适用于串级控制的副控制回路。（1）数字PID参数对系统性能的影响

对系统静态性能的影响：在系统稳定的情况下，Kp增加，系统稳态误差将减小，可提高控制精度；对系统动态性能的影响：Kp增加，系统响应加快；如果Kp偏大，振荡次数增多，调节时间加长；如果Kp过大，系统趋于不稳定。1）比例系数Kp对系统性能的影响3.3

数字PID控制器的参数整定（1）数字PID参数对系统性能的影响

对系统静态性能的影响：Ki

增大，积分作用加强，有利于系统消除静差；如果Ki太小，系统将不能消除静差。

对系统动态性能的影响：Ki减小，削弱积分作用，有利于减小超调，克服震荡；如果Ki太大，将导致超调量过大，甚至产生震荡，系统将不稳定。Kd增加，系统响应加快，超调量减小，增加系统的稳定性，但系统对干扰的敏感性增加，对干扰的抑制能力减弱。3.3

数字PID调节器参数的整定方法2)积分系数

对系统性能的影响3)微分系数

对系统性能的影响（2）数字PID调节器参数的整定方法

扩充临界比例度法扩充响应曲线法（过渡过程响应法）试凑法①选择一个合适的采样周期T。按照采样定理或工程经验来计算或选择采样周期，例如，如果被控过程有纯滞后时，可选取滞后时间的1/10为采样周期T；②只投入比例控制，给定输入为单位阶跃信号，逐渐加大比例系数Kp，使控制系统出现临界振荡ky(k)Tu系统的临界震荡曲线1）扩充临界比例度法

由临界振荡曲线求得相应的临界振荡周期Tu，此时的比例系数Kp为临界振荡增益Ku;

③选择控制度——数字控制相对模拟控制的效果

1）扩充临界比例度法当控制度=1.05，数字控制与模拟控制效果相当；控制度=2，数字控制比模拟控制效果差一倍。④根据控制度查表求T、Kp、Ti和Td值。1）扩充临界比例度法⑤按照求得的整定参数，系统投入运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。控制度控制规律T/TuKp/KuTi/TuTd/Tu1.05PI0.030.530.88—PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91—PID0.0430.470.470.161.50PI0.140.420.99—PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05—PID0.160.270.400.22模拟控制器PI—0.570.83—PID—0.700.500.132）扩充响应曲线法（过渡过程响应法）

①断开数字调节器，将一个单位阶跃信号作为控制信号加到被控对象，记录响应曲线：Tm对象阶跃响应曲线ty(t)0ABC②在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ、被控对象的时间常数Tm：，

③选择控制度；扩充响应曲线法整定PID参数控制度控制规律T/

Kp/(Tm/

)Ti/

Td/

1.05PI0.100.843.40—PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60—PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90—PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20—PID0.600.601.500.82⑤系统投入运行，观察控制效果，按照经验适当调整参数，直到获得满意的控制效果。2）扩充响应曲线法（过渡过程响应法）

④查表求T、Kp、Ti和Td值；3）试凑法

①只采用比例控制，Kp由小变大，若响应时间、超调、静差已达到要求，只采用比例调节即可；

②若静差不满足，则加入积分控制，将Kp减小，例如取0.8Kp代替Kp，Ti由大到小，反复修改Kp和Ti值，力争在消除静差的前提下，得到满意的响应过程；

③若动特性不满足设计要求（超调量过大或调节时间过长），则加入微分控制，Td由小到大，同时改变Kp和Ti值，直到得到满意的控制效果——找出一组最佳调节参数。——根据PID各个参数变化对系统性能的影响，按照先比例、后积分、再微分的步骤进行整定注意，各种PID参数整定方法的最后一步，都具有试凑思想，所以明确各个参数对系统性能的影响至关重要！思考题：查找PID控制器参数整定“口诀”，结合PID参数对系统性能的影响规律，给出自己的理解，然后交流讨论。

参数归一法典型系统工程设计法；特定对象经验法；

……4）其他方法·教学单元3结束·教学单元4Smith预估控制教学模块4数字控制器的模拟化设计方法

纯滞后问题的提出

Smith预估控制设计原理

Smith预估控制算法的工程化改进

教学单元4Smith预估控制

4.1纯滞后问题的提出hr—出口厚度基准值；h—出口厚度实际值；

—出口厚差；

—辊缝调节量。

实例：轧制过程的纯滞后现象测厚仪式带钢厚度控制系统原理图压下执行机构控制器hr+-h射线式测厚仪轧机带钢带钢运行时间——纯滞后时间

测厚仪式厚度自动控制系统的不稳定现象：hr轧机板带钢测厚仪ABCDEF——纯滞后时间

——对象的主导时间常数——具有大滞后或大迟延的工艺过程——采用常规的PID控制会使系统稳定性变差，甚至产生振荡

4.1纯滞后问题的提出系统的闭环传递函数为：

纯滞后对系统稳定性影响的理论分析

4.1纯滞后问题的提出有纯滞后环节的常规反馈控制系统+-y(t)u(t)r(t)yp(t)D(s)

系统特征方程为：因此，系统纯滞后大时，系统性能变差，甚至不稳定。

时滞环节的相频特性为：0

4.1纯滞后问题的提出4.2Smith预估控制设计原理Smith预估控制——美国学者O.J.M.Smith于1957年创立，建立在模型基础上的一种控制策略。

有纯滞后环节的常规反馈控制系统+-y(t)u(t)r(t)yp(t)D(s)

反馈回路的期望配置+-y(t)u(t)r(t)yp(t)D(s)（1）Smith预估器的设计思想

初步的Smith预估控制方案+-y(t)u(t)r(t)yp(t)D(s)ym1(t)ym(t)对象预估模型

完整的Smith预估控制方案+-y(t)u(t)r(t)yp(t)D(s)ym1(t)ym(t)+-em(t)+-（1）Smith预估器的设计思想Smith预估器的传递函数为：

系统闭环传递函数为：（2）Smith预估控制系统的稳定性分析

等效的Smith预估控制方案y(t)+-u(t)r(t)yp(t)D(s)ym1(t)ym(t)+-Smith预估器+-

系统特征方程为：

若

则系统特征方程变为：特征方程中纯滞后环节消失，Smith预估控制有效地解决了纯滞后系统的稳定性问题（2）Smith预估控制系统的稳定性分析（3）数字Smith预估控制系统的设计

由计算机实现的Smith预估控制系统y(t)+-u(k)r(k)D(z)ym1(t)ym(t)+-Smith预估器+-e(k)零阶保持器TT具体设计步骤如下：（1）计算反馈回路偏差PIDy(k)（3）数字Smith预估控制系统的设计（2）计算Smith预估器的输出设被控对象为具有较大纯滞后的一阶惯性环节Smith预估器传递函数为对象预估模型（3）数字Smith预估控制系统的设计Smith预估器传递函数Smith预估器的差分方程Smith预估器的微分方程拉氏反变换反向差分代替微分ab?——Smith预估器的数字算法（3）数字Smith预估控制系统的设计y(t