2026-2027学年北京市通州区第二中学七年级（上）学情调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年北京市通州区第二中学七年级（上）学情调研数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋.其中超标的记为正数，不足的记为负数.检验结果分别是+4，-0.4，-0.7，-2.4，最接近标准质量的是（）A.+4 B.-0.4 C.-0.7 D.-2.42.-2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.3.下列说法中正确的是（）A.相反数是本身的数只有0 B.倒数是本身的数只有1

C.如果|x|=|-3|，那么x=-3 D.-a表示的数是负数4.在-|-2|，-|0|，-（-2），-2×2，-2×（-2）中负数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.45.m与互为倒数，则m的值为（）A. B. C. D.6.若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A.ab＞0 B.a+b＜0 C.|a|＜|b| D.a-b＞07.若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）A.b＜-a＜-b＜a B.b＜-b＜-a＜a C.b＜-a＜a＜-b D.-a＜-b＜b＜a8.如图是北京一号线地铁一些站点的分布示意图，在图中以东为正方向建立数轴．有如下四个结论：

①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5，表示公主坟的点所表示的数为6：

②表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12：

③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5，表示公主坟的点所表示的数为7

④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”，那么“-60元”表示

．10.若数轴上点A表示的数是-4，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是

.11.在，6，-0.9，3.1415926，-11，，，0中，

是整数；

是非负有理数.12.的倒数是

；|3.14-π|=

．13.用“＞”，“＜”，“=”填空：

-3.14，

-[+（-0.675）].14.若x,y互为相反数，m,n互为倒数，则2mn+3x+3y=

.15.如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是

。

​​​​​​​

16.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是-7，2，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后点A在点B右侧与点B的距离为1，则点C表示的数是

.

三、计算题：本大题共1小题，共26分。17.计算：(1)（-2.1）+（+4.6）(2)

(3)（-4）-（+13）+（-5）-（-9）(4)

(5)

(6)-0.125×7×（-5）×8(7)

(8)

四、解答题：本题共8小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

在数轴上表示有理数：1.5，-|-2|，0，-（-1），-，并用“＜”号将它们连接起来．

19.(本小题4分)

学了有理数的运算后，老师给同学们出了下面的一道题：

计算：，下面是两位同学的解法：

小方：原式=-；

小杨：原式=.

对比两位同学的解法，体会一下谁的解法较好，请你写出另一种更好的解法.20.(本小题5分)

若实数a,b,c满足：a是最大的负整数，|b+3|+|c-4|=0，求a+b-c的值.21.(本小题5分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）-4+3-5-6+9+10+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

（2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.22.(本小题5分)

观察下列各式：

，.

（1）猜想：=

______.

（2）用你发现的规律计算：.23.(本小题7分)

综合与探究

分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a.

用这种方法，解决下列问题.

（1）当a=-5时，=______；当a=3.1415时，=______；若a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则++=______.

（2）若ab＞0，求+的值.

（3）若a,b,c是三个非0有理数，请直接写出+++的值.24.(本小题6分)

数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.

（1）探究问题：如图，数轴上，点A、B，P分别表示数-1，2，x.

填空：因为|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，而当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3，所以|x+1|+|x-2|的最小值是______

．

（2）解决问题：

①直接写出式子|x-4|+|x+2|的最小值为______；

②若满足|x-4|+|x+2|=8时，则x的值是______；

③当a为______时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2.（直接写出结果）

25.(本小题6分)

定义：在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A、B的距离之和为6，则称点C为点A、B的“幸福中心”．

【初步应用】(1)若点A表示的数是-1，则点A的“幸福点”点C表示的数是

(2)已知点M表示的数是m,点N表示的数是n,且|m+3|+|n-3|=0．若点C为点M、N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是

（填一个满足要求的数即可）；

【深入理解】(3)若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，点P表示的数是7，一个电子蚂蚁Q从点P出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，求经过多少时间电子蚂蚁Q是点A、B的“幸福中心”？

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】支出60元

10.【答案】-1或-7

11.【答案】6，-11，0，6，3.1415926，，0

12.【答案】-π-3.14

13.【答案】＜＜

14.【答案】2

15.【答案】-5

16.【答案】-2

17.【答案】【小题1】（-2.1）+（+4.6）

=4.6-2.1

=2.5【小题2】

=

=【小题3】（-4）-（+13）+（-5）-（-9）

=-4-13-5+9

=-13【小题4】

=

=-6+2

=-4【小题5】

=-5.2+2.2+9

=-3+9

=6【小题6】-0.125×7×（-5）×8

=-0.125×8×7×（-5）

=-1×7×（-5）

=35【小题7】

=

=40+55-56

=39【小题8】

=-5

=0

18.【答案】解：-|-2|=-2，-（-1）=1，

在数轴上表示有理数如下：

​​​​​​​

19.【答案】解：小杨的解法较好，

另解：

=（-20+）×9

=（-20）×9+×9

=-180+

=-179．

20.【答案】解：∵a是最大的负整数，

∴a=-1，

∵|b+3|+|c-4|=0，

∴b+3=0，c-4=0，

∴b=-3，c=4，

∴a+b-c=-1-3-4=-8．

21.【答案】该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单；

外卖小哥这一周的收入为1845元

22.【答案】（1）；（2）原式=

=

=

=．

23.【答案】-1;1;-1

（2）2或-2

（3）4、0或-4

24.【答案】解：（1）3．

（2）①6．

②-3或5．

③-1或-5．

25.【答案】【小题1】-4或2【小题2】0（答