第三章 位置与坐标 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年数学北师大版八年级上册

第三章位置与坐标一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)1.下列叙述中,能够表示一个确定的位置的是 ( )A.甲地在乙地的正东方向上 B.某地位于北纬20∘,东经C.一个风筝飞到距A点20米处 D.影院座位位于一楼二排2.冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图,以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系,则最靠近原点的壶所在位置位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中,点A−2,m−1与点Bn+2,3关于x轴对称,则m+A.-6 B.4 C.5 D.-54.小明同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°,-1.5),则描述图中另外两个小艇A,B的位置,正确的是

()A.小艇A(60°,3),小艇B(150°,2)

B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)

C.小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)

D.小艇A(60°,3),小艇B(-60°,2)5.如果点A(m−8,m−2)在x轴上，则点A的坐标是（

）A.(0，6) B.(0，−6) C.(2，0) D.(−6，0)6.在平面直角坐标系中,已知点P1,2,点Q在x轴下方,且PQ⊥x轴.若PQ=5,则点Q的坐标为 A.−3,1 B.1,−3 C.77.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴),其中点A(1,-2)和点A′−9,−2是这个图形上的对称点,已知此图形上点B−5A.−112,3 B.112,3 8.如图,在平面直角坐标系中,在x轴负半轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为m+2,3nA.m−3n=2 B.3n−m=39.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2)处有一激光发射器,激光照射到点B(1,0)处倾斜的平面镜上发生反射,使得反射光线照射到点C处的接收器上,若α=β=45∘,AB=BCA.1 B.2 C.3 D.410.数学中有许多优美、寓意美好的曲线.在平面直角坐标系中,绘制如图所示的曲线,给出下列四个结论:①曲线经过的整点(即横、纵坐标均为整数的点)中,横、纵坐标互为相反数的点有2个;②在第一、二象限中曲线上的任意一点到原点的距离都大于1;③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3,其中正确的有( )A.①② B.①②③ C.①③ D.②③二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”现以现代大道所在的直线为轴，星海街所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系个单位长度表示的实际距离为米，东方之门的坐标为，小明所在位置的坐标为，则小明与东方之门的实际距离为______米.

12.中国象棋在中国有着三千多年的历史,它趣味性强,变化丰富,棋盘棋子都体现了中国文化.如图,已知所在位置的坐标为(-3,2),所在位置的坐标为(-1,0),在中国象棋的规则中,“马走日,象(相)飞田”.若下一步移动,则下一步可能走到的位置的坐标为________.13.如图是一组密码的一部分,为了保密,不同情况下采用不同的密码.目前,已破译出明面文字“正做数学”的真实意思是“祝你成功”,则破译后真实意思为“努力发挥”的明面文字是“________”.14.如果点Px,y的坐标满足x+y=xy,那么我们就称点P15.如图,点A坐标为(0,4),点B坐标为(4,2).直线BC垂直于y轴于点C.点D在直线BC上,点B关于直线AD的对称点在y轴上,则点D的坐标为________.16.在平面直角坐标系中,一个动点的初始位置为(0,0),然后按如图所示的方向移动,即0,0→三、解答题(本大题共6小题,共66分)17.五子棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则是在每格都是正方形的棋盘中,由执黑子方先行,执白子方后走(均在棋盘格的顶点处落子),轮流落子,横向、竖向或沿正方形对角线方向先连成五子者获胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图,甲执黑子先行,乙执白子后走.若在棋盘上建立平面直角坐标系,其中白①的坐标是(0,3),白②的坐标是(3,1).(1)请在图中画出平面直角坐标系xOy;(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子,请写出两个落子处的坐标.18.已知平面直角坐标系中有一点M(2m−1,m−3)．(1)当点M在y轴上时，求m的值；(2)当点M在第四象限且到x轴的距离为2时，求点M的坐标．19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是2,−1,B(1)请画出与△ABC关于y轴对称的△A1(2)在(1)的条件下,画出与△A1B1C(3)在(2)的条件下,若点P1m,n在△A1B1C20.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为Aa,0,B(1)求a,b的值及△ABC(2)若点M在x轴上,且△ABC的面积是△21.综合与实践【问题背景】(1)已知A1,2,B3,0,C1【探究发现】(2)结合上述计算结果,若线段的两个端点的坐标分别为x1,y【拓展应用】(3)利用上述规律解决问题:已知三点E−1,2,F322.在平面直角坐标系中,P1x1如图（1），作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q根据上面得到的公式,解决下列问题:已知平面内两点A−3,若平面内三点A−2,(3)如图(2)，在正方形AOBC中，A−4,3，点D在OA边上，且D−1,34，直线l图(1)图(2)

答案及评分细则题号12345678910答案BDAADBACCD1000；12.(-4,2),(-2,2),(-1,1)；13.今天考试14.5,5415.5(521,521)17.【解】(1)如图.……(4分)(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子,则落子处的坐标可以为(5,4)或(4,4)(答案不唯一)……(8分)18.【解】（1）∵点M(2m−1,m−3)在y轴上，……(3分)∴2m−1=0解得m=12.（2）解：∵点M(2m−1,m−3)到x轴的距离为2∴|m−3|=2，解得m=5或1，……(8分)又∵点M在第四象限∴m=1则2m−1=2×1−1=1∴M(1,−2).……(10分)19.【解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点(2)如图所示,△A2B2(3)因为△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，点P1m,n20.【解】(1)因为a+2+b−4=0所以点A−2,0，点B4,又因为点C0,3，所以CO=3，所以S△(2)设点M的坐标为x,0，则又因为3S△ACM=S△ABC所以x+2=2，即x+2=±221.【解】(1)如图所示,A,B,C,D为所求.……(2分)点P1的坐标为2,1，点P2的坐标为−1,−(2)若线段的两个端点的坐标分别为x1,yx1+x22,(3)因为E−1,2,F3,1,G1,当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，x+12所以点H的坐标为1,−1.……(同理，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为−3,5;当线段HE的中点与线段FG的中点重合时，点H的坐标为5,3.综上所述，点H的坐标为1,−1或22.【解】(1)