第五章 二元一次方程组 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年数学北师大版八年级上册

第五章二元一次方程组一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)1.下列各方程中，是二元一次方程的是（

）A.x−2y=4 B.xy=4

C.3y−1=4 D.x2.若{x=3y=2是二元一次方程x−my=1的解，则A.1 B.12 C.−1 D.3.用代入法解二元一次方程组x+2y=4,①A.由①得y=4−x2 C.由②得y=10+3x5 4.利用加减消元法解方程组3x−4y=16A.嘉嘉对,淇淇不对 B.嘉嘉不对,淇淇对C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对5.老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习小组的四个成员每人做一步,每人只能看到前一人给的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,用合作的方式完成该方程组的解题过程,过程如图所示,合作中出现错误的同学是 ( )A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙6.我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为（

）A.{7x=y+49x=y−8 B.{7x=y−49x=y+8

C.{7y=x−49y=x+87.已知直线l1:y=2x−5与直线l2:y=ax−bA.x=3,y=1 B.x=38.如图,数轴上有若干个点,每相邻两点相距1个单位长度,其中点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=12,则b+c的值为 ( )A.-3 B.-1 C.3 D.19.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法,若方程组a1x+b1y=c1,A.x=5,y=8 B.x=310.《乌鸦喝水》的故事我们都听过,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,喝到了水.根据如图信息,若放入1个钢珠可以使液面上升k cm,当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时,水位上升到38 cm,则k的整数值有(2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.若：{x+2y=62x+y=9，则x+y=12.一个二元一次方程组的解是x=−1,13.对于关于x,y的二元一次方程组x−y=3a,14.若x=5,y=15.小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏.游戏规则为站在5米外朝飞镖盘扔飞镖,若小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次,经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为x,爸爸投中的次数为y,根据题意列出的方程组是________.16.定义:我们把直线y=kx+bk≠0与直线y=−x的交点称为直线y=kx+bk≠0的“不动点”.例如求直线三、解答题(本大题共6小题,共66分)17.解方程组：(1){x+y=4(2){x+14=18.已知关于x,y的方程组mx+2ny=(1)求这个相同的解；(2)求m,(3)若(1)中的解也是关于x,y的方程3−19.暑假将至,为满足消费者需求,某超市提供了某品牌的冰淇淋和雪糕,每支冰淇淋的进价比每支雪糕的进价多2元,购进10支冰淇淋和购进15支雪糕的价钱相等.(1)求一支冰淇淋和一支雪糕的进价.(2)超市购进该品牌的冰淇淋10箱,雪糕20箱,每箱均有10支冰淇淋或雪糕,因为保温不当,在实际运输中导致冰淇淋和雪糕各1箱不能售出,商店决定按进价的150%出售,但出售完3箱冰淇淋和6箱雪糕后发现冰淇淋销量不佳,决定将每支冰淇淋的售价降低a元,最终获利35%,求a的值.20.如图,直线y=−x+4和直线y=(1)求点A的坐标;(2)求△ABC(3)在x轴上有一动点Pa,0,过点P作x轴的垂线,分别交直线y=−x+4和直线y21.某生产教具的厂家准备生产正方体教具,教具由塑料棒与金属球组成(一条棱用一根塑料棒,一个顶点由一个金属球镶嵌),并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装.(1)该厂家的一个车间负责生产正方体教具,该车间共有33名工人,每名工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个,如果你是车间主任,你会如何分配工人成套生产正方体教具?(2)现某中学购买两种档次的正方体教具共100套(价格如表所示),若恰好用了1800元,请问该学校应该如何购买该教具?档次高档中档低档价格(元/套)30201022.2024年4月,无人快递车在南京市的城市道路上正式“上岗”.现有一条笔直的路上依次有M,P,N三个快递网点,其中M,N两网点相距1000米.甲、乙两无人快递车分别从M,N两网点同时出发,匀速行驶去往目的地N,(1)直线OA的函数表达式为________；(2)出发后甲无人快递车行驶多长时间,与乙无人快递车相遇?(3)[偏难]甲无人快递车到P网点后,再经过1分乙无人快递车也到P网点,求P,N两网点间的距离.

答案及评分细则题号12345678910答案AABBBBAADC11.512.x+y=3,2x−y=−6(答案不唯一)13.1.514.−17.【解】（1）解：{x+y=4①①×2+②得：x=3，……(2分)把x=3代入①得：y=1，……(3分)∴方程组的解是{x=3y=1；（2）{x+14=y+232x−3y=1①−②得：y=7，……(6分)把y=7代入2x−3y=1，∴x=11，……(7分)∴方程组的解为{x=11y=7．……(18.【解】(1)因为两方程组有相同的解,所以可将两方程组重新组合得到方程组①x+y=2,x−y=4将x=3,y=−1解得m=167将x=3,y=−1代入319.【解】(1)设一支冰淇淋的进价为x元,一支雪糕的进价为y元,则由题意得x−y=解得x=6,根据题意可得,10×3×6× ……(10分)20.【解】(1)y=−x+4,y=2(2)当x=0时,y=−x+4=4,所以点B的坐标为(0,4);当x=0时,y=2x+1=1,所以点C的坐标为(0,1),所以BC=3,所以S△ABC=12·BC·|x(3)由题意得,Da,−a+4,Ea,2a+21.【解】(1)设安排x名工人生产塑料棒,则安排33−依题意得100x12解得x=18,所以33−x=33−18=15.答:应安排18名工人生产塑料棒,15名工人生产金属球.……(5分)因为正方体教具的均价为1800÷100=18(元/套)当购买高档、低档正方体教具时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套.依题意得a+b所以学校购买高档正方体教具40套,低档正方体教具60套.……(8分)当购买中档、低档正方体教具时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套.依题意得m+n所以学校购买中档正方体教具80套,低档正方体教具20套.……(10分)答:该学校应购买高档正方体教具40套,低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套,低档正方体教具20套.……(12分)22.【解】(1)设直线OA的函数表达式为y=kxk≠0,将5解得k=200,所以直线OA的函数表达式为y=200x.故答案为y=200x.⋯(4分)设直线BC的函数表达式为y=将(0,1000),(10,0)代入