河北省石家庄四十八中2025-2026学年八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄四十八中八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）A.∠A=60° B.∠A＜60° C.∠A≠60° D.∠A≤60°2.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A.（-3，300）

B.（7，-500）

C.（9，600）

D.（-2，-800）3.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论正确的是（）A.A、B关于x轴对称 B.A、B关于y轴对称

C.A、B关于原点对称 D.A、B之间的距离为64.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=90° B.a：b：c=5：12：13

C.a2+b2=c2 D.∠A：∠B：∠C=3：4：55.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）

A.A与D的横坐标相同 B.C与D的横坐标相同 C.B与C的纵坐标相同 D.B与D的纵坐标相同6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A.y=12-0.5x

B.y=12+0.5x

C.y=10+0.5x

D.y=0.5x

7.平面直角坐标系中，点A（2，-1），B（-1，3），C（4，5），D（4，-2），E（-2，6），F（8，10），若△ABC的周长为m,则△DEF的周长为（）A.m+2 B.2m C.m2 D.8.如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（）A.12

B.9

C.6

D.3

9.如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）

A.（-3，-2） B.（3，-2） C.（-2，-3） D.（2，-3）10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）

A.60° B.65° C.75° D.80°11.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

​​​​​​​A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，412.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。13.在函数y=中，自变量x的取值范围是

.14.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是

cm．15.已知点A的坐标是（1，-1），把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点A的坐标是

.16.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A坐标（0，4），点B坐标（-3，0），则点C坐标是

.17.在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4-a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为

.三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

已知点M（3a-2，a+6）(1)若点M在x轴上，请求出点M的坐标(2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，请求出点M的坐标(3)当a=1时，若MN∥y轴，且MN=2，写出点N的坐标19.(本小题7分)

如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向.已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.

20.(本小题7分)

已知，△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示(1)△ABC的面积为

(2)经过平移后，△ABC中任意一点P（m,n）的对应点为P1（m+3，n-2），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形△A′B′C′(3)点P在y轴上，且S△PBC=2S△ABC，直接写出点P的坐标(4)直接写出在图中10×10的网格中，到点B距离为10的格点的坐标21.(本小题7分)

如图，在Rt△ACB中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，且BD=DF(1)如图，若∠C=90°，求证：△FCD≌△BED(2)若AF=6，BE=2，则AB=

22.(本小题7分)

如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，

（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）当AC=8，BD=10时，求EF的长．

​23.(本小题7分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），∠OBC=60°，BC与y轴正半轴交于点C，且BC=4.

（1）B点的坐标是

______

；

（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：

①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；

②若点P、Q的运动路程分别是a,b,当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系.

24.(本小题12分)

课本再现：

（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成-一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理.请证明：a2+b2=c2.

类比迁移

（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a=3，b=4，则空白部分的面积为

______

.

方法运用

（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH=3，BH=4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长.

（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC=S1，S△BCG=S2，S正方形BCIH=S3，则S1，S2，S3之间的关系为

______

.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】x≠7

14.【答案】17

15.【答案】（4，-6）

16.【答案】（1，-3）

17.【答案】0＜a≤1

18.【答案】【小题1】由条件可知a+6=0，

解得a=-6，

∴3a-2=-18-2=-20，

∴M（-20，0）【小题2】由条件可知3a-2＜0，a+6＞0，

∵点M到x轴、y轴的距离相等，

∴-（3a-2）=a+6，

∴a=-1，

∴3a-2=-5，a+6=5，

∴M（-5，5）【小题3】当a=1时，a+6=7，3a-2=1，

∴M（1，7），

∵MN=2，MN∥y轴，

∴7+2=9或7-2=5，

∴N（1，9）或（1，5）

19.【答案】解：一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．则：

根据题意得：∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，AB=15×2=30（海里），

∴∠C=30°-15°=15°，

∴∠BAC=∠C，

∴BC=AB=30（海里），

如图：过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，

∵∠CBD=30°，BC=30（海里），

∴（海里），

∵15＜16，

∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．

20.【答案】【小题1】6【小题2】如图，△A′B′C′即为所求；

【小题3】设点P的坐标为（0，k），

∵S△PBC=2S△ABC，

∴，

解得k=4或k=-8，

∴点P的坐标为（0，4）或（0，-8）【小题4】由图可知，到点B距离为10的格点的坐标为（5，4）

21.【答案】【小题1】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，∠C=∠BED=90°．

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）【小题2】10

22.【答案】解：（1）EF⊥AC．理由如下：

连接AE、CE，

∵∠BAD=90°，E为BD中点，

∴AE=DB，

∵∠DCB=90°，E为BD中点，

∴CE=BD，

∴AE=CE，

∵F是AC中点，

∴EF⊥AC；

（2）AC=8，BD=10，E、F分别是BD、AC的中点，

由（1）得AE=CE=5，CF=AF=4，

∵EF⊥AC，

∴EF===3.

23.【答案】（2，0）；

①t的值为或2；

②当△PQB是等腰三角形时，a与b满足的数量关系为5-a=b或a-5=b．

24.【答案】（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4×ab,

∴c2+2ab=a2+b2+2ab,

∴a2+b2=c2；

（2）13

（3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB===5，

∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，

∴AD=AF=AB=5，

∴DH