初三数学(北京版)测量与计算(2)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级九年级学期上课题测量与计算-2教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2019年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.结合实际问题情境认识坡度、坡角等与测量有关的的术语，弄清它们的意义.2.能用解直角三角形的相关知识去解决一些简单的与坡度、坡角有关的实际问题.3.学会将实际问题抽象成数学问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力，进一步感受数学与实际生活的联系.教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟知概念引入与测量有关的术语背景：在筑坝、开渠、挖河和修路的图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度（或坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比.注：坡度一般写成1：m的形式，如：i=1:0.6坡角：坡面与水平面的夹角α.注：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.设计意图：通过实际问题的背景让学生体会引入坡度与坡角的必要性6分钟巩固概念1.斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（A）A.30°B.45°C.60°D.90°°D.90°分析：2.一段斜坡坡面的坡角为45°，则坡度i=1:1.分析：注意：坡度一般写成1：m的形式设计意图：练习1和练习2通过师生共同分析使学生体会坡度与坡角之间的转化，解决问题的过程中要关注细节，关注坡度的书写形式等。3.已知一段坡面上，铅直高度为,坡面长为，则坡度i=,坡角α=.分析：，设计意图：练习3通过师生共同分析使学生体会画示意图可使实际问题直观化，解决问题更加容易。通过多种方法解决问题，使学生体会如何灵活运用新学内容结合已有的知识解决问题。4.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A.1米B.C.D.分析：5.根据图中所给数据，可得BC：AC：AB等于分析：设BC=x,AC=2x，根据勾股定理得AB=.所以BC：AC：AB=6.河堤的横断面如图所示，堤高BC为5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度i是（）A.1:3B.1:2.6C.1:2.4D.1:2分析：i=h:l=5:12=1:mm=2.4设计意图：练习4题-6题学生先独立完成后师生再共同订正。学生独立完成可使学生充分独立思考、体会如何运用坡度、坡角概念解决问题，以达到概念巩固落实的目的。通过师生共同订正，提升学生分析问题、解决问题的能力，体会解决问题的过程中思维要严谨、方法要灵活。5分钟例题讲解修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC.经测量，西山坡的坡度i=1:0.6，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长（结果精确到0.1m).解：如图，作AD⊥BC于点D.∵A对山坡C处的的俯角为60°，∴∠ACD=60°.在Rt△ADC中，∵西山AB的坡度i=1:0.6答：隧道BC的长约为61.2m.设计意图：通过例1的学习，使学生体会如何分析、解决与坡度、坡角有关的实际问题。如何将实际问题转化为数学模型，如何借助已知条件找准直角三角形，利用坡度、坡角、俯角等概念寻找解直角三角形需要的条件，即两个条件，除直角外还需知一边一角或者两条边。再利用勾股定理、三角函数或者含特殊角的直角三角形的三边关系解直角三角形。5分钟例题讲解如图所示，有一段防洪大堤，他的横断面为梯形ABCD.根据图示数据，求堤底宽AD、坡角∠BAD、坡角∠CDA（角度精确到1°）解：如图，作CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F,则四边形BFEC为矩形,∴FE=BC=2.5,BF=CE=4.在Rt△CED中∵CD的坡度为1:2，∴DE=8，在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF=3.答：堤底宽AD为13.5m，坡角∠BAD约为53°，坡角∠CDA约为27°.设计意图：通过例2的学习，使学生再次体会如何分析、解决与坡度、坡角有关的实际问题。如何将实际问题转化为数学模型。对于有些不是直角三角形的图形，需要我们添加适当的辅助线把他们转化成为直角三角形和特殊的四边形（如矩或正方形），最后按照题目要求的精确度进行近似计算，确定答案，回归实际问题。2分钟课堂总结设计意图：通过课堂小结使学生再次体会在测量与计算的问题中，如何将实际问题转化为数学模型，利用解直角三角形等知识解决问题的过程。课后作业1.如果某人沿坡度i=1:0.75的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m.2.如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8,大堤顶宽DC为6m，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E，F分别在AD，BC的延长线上.当新大堤顶宽EF为3.8m时，大