初三数学(北京版)反比例函数-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一课题反比例函数教科书书名：义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能应用反比例函数的概念解决相关问题；能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2.经历反比例函数定义的得出的过程，体会由特殊到一般研究问题的方法，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力．3.在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心．教学重点：反比例函数的概念教学难点：概括反比例函数结构特征，抽象出一般表达式，理解k≠0教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟15分钟2分钟复习引入新课学习小结与作业我们在前面学过一次函数和二次函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,特别地，当b=0时，函数y=kx（k≠0）叫做正比例函数，我们知道正比例函数是一次函数的特例。二次函数的表达式是y=ax2+bx+c其中a，b，c一、实践探索，列表达式1.列出下列函数的表达式：(1)当一个矩形的面积是2m2时，其长a(m)是宽b(m)(2)运输货物的费用是以“吨千米”(也就是1吨的货物运输1千米，不足1吨或不足1千米时，都按1吨或1千米计算)为计算单位的。如果已缴纳5000吨的运费，那么，运输货物的质量m(吨)是运输路程s(千米)的函数.(3)一条铁路全长80km,运行全程所需时间t(h)是平均速度v(km/h)的函数（列车的平均速度不得高于200km/h）.逐题分析，写出函数表达式(1)a=2b（b＞0）(2)m=5000s（s是正整数，且s≤(3)t=80v（0<v≤200）2.上述函数的表达式有什么共同特点？可以用怎样形式的表达式来概括？如果我们仍用x表示自变量，y表示因变量，可以看到，它们的表达式可以表示为(1)y=2x(2)y=5000x(3)y=80x观察可以发现它们的共同特点是：函数表达式的右边都是分式，自变量在分母上，分子都是常数反比例函数定义：一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其中k叫做反比例系数。显然反比例函数的自变量x的取值范围为x≠0二、典型例题例1.下列函数中哪些是反比例函数，如果是反比例函数，写出反比例系数.(1)y=2x；（2）y=x2（3）y=2x（5）y=-7x-1分析：要想判断一个函数是否为反比例函数，根据定义，只需判断表达式是否可以写成y=kx（k≠0）的形式解：（1）是反比例系数是2（2）不是（3）不是（4）是反比例系数是-（5）是反比例系数是-7小结：表达式形如y=kx(k是常数，例2.已知函数y=2xk-2，其中（1）若它是正比例函数，求k的值．（2）若它是反比例函数，求k的值．分析：（1）根据正比例函数定义，一个函数是正比例函数须是y=kx（k≠0）的形式，即自变量x的次数为一次，系数不为0，因为在函数y=2xk-2中，自变量x的次数是k-2所以得到方程k-2=1解得k=3(2)根据反比例函数定义，一个函数是反比例函数须是y=kx（k≠0即自变量x的次数为负一次，系数不为0，因为在函数y=2xk-2中，自变量x的次数是所以得到方程k-2=-1解得k=1变式.已知函数y=(k-1)xk2-2求k的值．分析：根据反比例函数定义，一个函数是反比例函数须是y=kx（即自变量x的次数为负一次，系数不为0，因为在函数y=(k-1)xk2-2中，自变量x的次数是k2-所以得到方程k2-2=-1解得k=±1把k=-1代入k-1中，k-1≠0成立，所以k=-1把k=1代入k-1中，k-1=0所以k=1舍去例3.已知反比例函数当自变量是2时，有函数是3求出这个反比例函数的表达式；当x=-10时，求函数y的值；当y=6时，求自变量x的值.分析：待定系数法：在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法．步骤：设、列、解、代解：(1)设这个反比例函数为y=kx带入x=2，y有3=k2解得反比例函数的表达式为y=(2)把x=-10，代入y=6x(3)把y=6，代入y=6x有6=6x小结：同学们，这节课你学到了哪些知识呢？1.反比例函数的定义)反比例函数的定义：形如y=kx(k是常数，k≠2.用待定系数法求出反比例函数的表达式．3.“问题情境——建立模型——得到概念——图象、性质及应用拓展”的研究函数的模式.作业：1.判断下列函数是不是反比例函数：(1)y=7x；(2)y=x24；(3)y2.写出下列函数的表达式，并判断它们是不是