初三数学(北京版)相似三角形的应用举例(1)-1教学设计_第1页
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课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期上学期课题相似三角形的应用举例（1）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.能应用相似三角形的有关知识解决生活中的实际问题；2.通过在实际问题中建立数学模型,并讨论探究解题途径,培养发现问题,分析问题,解决问题的能力；3.通过对相似三角形的应用,进一步体会数学与自然及人类社会的联系,增强应用数学的意识.教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的高度和宽度．教学难点：灵活运用三角形相似知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题．教学过程时间教学环节主要师生活动1.5min知识回顾相似三角形的判定：1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；2．平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似；3．两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；4．两角分别相等，两三角形相似；5．三边对应成比例，两三角形相似．相似三角形的性质：1．相似三角形的对应边成比例；2．相似三角形的对应角相等；3．相似三角形对应高的比等于相似比；4．相似三角形的周长比等于相似比；5．相似三角形的面积比等于相似比的平方．1min情境引入据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只利用一根木棒和一把尺子就测量并计算了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．15min典型例题环节一：测高方法1：为了测算金字塔的高度OB，先竖一根1m长的木杆EF，测得它的影长DF为2m，金字塔的影长OA为274m，即可算出金字塔的近似高度OB．想一想：还有其他方法可以测得金字塔的高吗？方法2：利用平面镜归纳小结：测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具进行测量，通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．环节二：测距回顾利用三角形中位线定理、全等三角形的判定测量河宽方法1：地质勘探人员估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标P，再在他们所在的这一侧选点B，Q，连结PQ，QB，使得,再在他们所在的这一侧选点A，连结AB，使得,确定AP和QB的交点O.如果测得OQ=12m，OB=6m，AB=8m，求这条河宽PQ．方法2：在河对岸选定一个目标P，在他们所在的这一侧选点Q，S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着过点S作与PS垂直的直线a，在a上选择适当的点R，过点Q作垂直PS的直线b，确定PR与直线b的交点为O．如果测得QS，SR，OQ的长度，可求得河宽PQ的长．归纳小结：测距：不易直接测量的两点间的距离，常构造相似三角形求解．2min课堂练习根据小孔成像原理，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A'B'的高度为5cm，蜡烛火焰根B到孔O的距离为4cm．试求火焰根的像B'到孔O的距离．1.5min课堂小结1.

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