27.2 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

反比例函数的图象和性质的运用R·九年级上册问题1反比例函数

①

；②

；③

；④

的图象：（1）位于第一、第三象限的是

；（2）位于第二、第四象限的是

.②

④①

③复习导入问题2在反比例函数①

；②

；③

；

④

的图象中，（x1，y1）（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：（1）若

x1＜x2

，则

y1＜y2的函数是

；（2）若

x1＜x2

，则

y1＞y2的函数是

.②

④①

③反比例函数的图象和性质的运用知识点

推进新课解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点

A（–2，4）在第二象限

，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y

随

x

的增大而增大.（2）设这个反比例函数的解析式为.因为点

A(–2，4)在其图象上，所以点

A的坐标满足

，即待定系数法若点（a，b）在

的图象上，则ab

=___.kk=-8因此，这个反比例函数的解析式为.因为点

B，C的坐标都满足

，点

D的坐标不满足

，

所以点

B，C在函数

的图象上，点

D不在这个函数的图象上.1.已知一个反比例函数的图象经过点

A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随

x的增大如何变化？

练习

（2）若点（a，b）满足解析式

（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.（1）反比例函数的图象上一点的坐标

判断其图象所在的象限.

根据图象说性质.归纳例2下图中的曲线是反比例函数

的图象的一支.根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数

m

的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点

A（x1，y1）和点

B（x2，y2）.如果x1＞x2，那么

y1和

y2有怎样的大小关系？

解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.

因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m–5＞0

解得

m＞5.（2）因为

m–5＞0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随

x的增大而减小.因此当

x1

＞

x2时，y1

＜

y2.1.反比例函数

的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________.中心原点轴y=x和y=–x试一试

解：图象的另一支位于第四象限，则m+2<0，解得

m<-2.3.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数

的图象上.如果

x1＜x2，且

x1，x2同号，那么

y1，y2有怎样的大小关系？为什么？

1.如果点（3，–4）在反比例函数

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（

）A.（

3，4） B.（–2，–6）C.（–2，6） D.（–3，–4）C基础巩固随堂演练2.（多选）函数

y=kx

和(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（

）BD3.正比例函数

y=x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当

x=–3时，反比例函数

的值；（2）当

–3＜x＜–1时，反比例函数

的取值范围.综合应用解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则

k=2×2=4，即反比例函数的解析式为.当

x=–3时，（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的图象在第三象限，y随

x的增大而减小，又∵当

x=–1时，y=–4，1.已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？课堂小结

已知点

A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数

（k＞0）图象上的两点，若

x1＜0＜x2，则有（

）A.y1＜0＜y2 B.y