2026年北师大版中考数学菱形判定性质专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学菱形判定性质专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.菱形的四条边长度分别为a,a,b,b（a≠b），则下列说法正确的是（）A.菱形的对角线互相垂直平分B.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半C.菱形的周长为4aD.菱形的内角和为360°2.已知四边形ABCD是菱形，E,F分别是边AB,AD的中点，若∠ABC=60°，则△AEF的形状是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的周长为（）A.10cmB.12cmC.20cmD.24cm4.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，则对角线AC的长度为（）A.2√3cmB.4cmC.4√3cmD.8cm5.下列四边形中，一定是菱形的是（）A.四条边都相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的平行四边形D.有一个角是直角的平行四边形6.菱形ABCD中，∠B=120°，AC=6cm，则BD的长为（）A.3cmB.3√3cmC.6cmD.6√3cm7.菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，则该菱形的内角一定是（）A.30°,60°,90°B.45°,45°,90°C.60°,60°,120°D.30°,30°,120°8.菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，则对角线BD的长为（）A.5cmB.5√2cmC.5√3cmD.10cm9.菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积为（）A.6cm²B.12cm²C.24cm²D.48cm²10.菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，则该菱形绕对角线AC旋转180°后，所得几何体的表面积为（）A.32πcm²B.16πcm²C.8πcm²D.4πcm²二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm。12.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，则对角线AC的长为________cm。13.菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，则该菱形的面积为________cm²。14.菱形ABCD中，∠B=120°，AC=4cm，则BD的长为________cm。15.菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO=2cm，BO=3cm，则菱形ABCD的周长为________cm。16.菱形ABCD中，AB=3cm，∠ADC=60°，则该菱形绕对角线AC旋转180°后，所得几何体的表面积为________πcm²。17.菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，则该菱形的内角一定是________°,________°,________°。18.菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，则该菱形的高为________cm。19.菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积为________cm²。20.菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，则该菱形的对角线BD的长为________cm。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.菱形的四条边都相等。（）22.菱形的对角线互相垂直平分。（）23.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。（）24.菱形的周长为20cm，若一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为8cm。（）25.菱形的四条边都相等，则该四边形一定是正方形。（）26.菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。（）27.菱形的面积等于两条对角线乘积的四分之一。（）28.菱形的对角线相等，则该四边形一定是矩形。（）29.菱形的周长为20cm，若一条对角线长为6cm，则该菱形的面积为24cm²。（）30.菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的等腰三角形。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知四边形ABCD是菱形，AB=5cm，∠ABC=60°，求对角线AC和BD的长。32.菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，求该菱形的面积。33.菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，求该菱形的高。34.菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，求该菱形的周长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，E,F分别是边AB,AD的中点，求△AEF的面积。36.如图，菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，点P在对角线AC上运动，求AP=2cm时，△ABP的面积。37.如图，菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E在边AD上，且DE=2cm，求△ABE的周长。38.如图，菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，点P在对角线BD上运动，求AP=3cm时，△APC的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，正确。其他选项均不正确。2.A解析：∠ABC=60°，∠ADC=60°，∠BAD=60°，∠BCD=60°，且AB=AD=BC=CD，所以△AEF是等边三角形。3.C解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即(6×8)/2=24cm²，周长为4×√(6²+4²)=20cm。4.C解析：∠A=60°，所以△ABC是等边三角形，AC=AB=4cm。5.A解析：四条边都相等的四边形一定是菱形。其他选项均不正确。6.B解析：∠B=120°，所以△ABC是等边三角形，BD=AB×√3=6×√3cm。7.B解析：菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，所以内角为45°,45°,90°。8.C解析：∠ADC=120°，所以△ADC是等边三角形，BD=AC×√3=5×√3cm。9.C解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即(3×4)/2=6cm²。10.B解析：菱形绕对角线AC旋转180°后，所得几何体是正方体，表面积为16πcm²。二、填空题11.8解析：菱形的周长为20cm，所以AB=5cm，由勾股定理得BD=√(6²-5²)=√11cm。12.5√3解析：∠A=60°，所以△ABC是等边三角形，AC=AB=5cm。13.24解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即(8×6)/2=24cm²。14.4√3解析：∠B=120°，所以△ABC是等边三角形，BD=AB×√3=4×√3cm。15.20解析：AO=2cm，BO=3cm，所以AB=√(2²+3²)=√13cm，周长为4×√13cm。16.6解析：∠ADC=60°，所以△ADC是等边三角形，表面积为6πcm²。17.45°,45°,90°解析：菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，所以内角为45°,45°,90°。18.2√3解析：∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，高为AB×√3/2=2√3cm。19.24解析：AO=3cm，BO=4cm，所以AB=√(3²+4²)=5cm，面积=(3×4)/2=6cm²，周长为4×5=20cm。20.4√3解析：∠ADC=120°，所以△ADC是等边三角形，BD=AC×√3=4×√3cm。三、判断题21.√22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题31.解：∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，AC=AB=5cm。由勾股定理得BD=√(5²-2.5²)=√18.75cm。32.解：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即(6×8)/2=24cm²。33.解：∠ADC=120°，所以△ADC是等边三角形，高为AB×√3/2=2√3cm。34.解：AO=3cm，BO=4cm，所以AB=√(3²+4²)=5cm，周长为4×5=20cm。五、应用题35.解：∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，AB=4cm。E,F分别是边AB,AD的中点，所以△AEF是等边三角形，面积为(4×4×√3)/4=4√3cm²。36.解：AC=6cm，BD=8cm，所以AB=√(