2026年北师大版中考数学名校自测模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学名校自测模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,-3)，则f(0)的值为（）A.-2B.-1C.1D.22.不等式组{x>1,x≤3}的解集为（）A.x>3B.x≤1C.1<x≤3D.x<13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的中位数为（）A.6B.7C.8D.95.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/366.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.重合7.函数y=√(x-2)的定义域为（）A.x≥2B.x≤2C.x<2D.x>28.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为（）A.8πB.4πC.2πD.π9.不等式|x-1|<2的解集为（）A.-1<x<3B.x<-1或x>3C.-1≤x≤3D.x≤-1或x≥310.已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+c的交点坐标为(1,2)，则下列说法正确的是（）A.k=mB.k+m=1C.kb=2D.k+b=2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。12.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标为________。13.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积为________。14.函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和点(-1,0)，则k的值为________。15.已知扇形的圆心角为90°，弧长为6π，则扇形的半径为________。16.不等式组{2x-1>1,x+2≤4}的解集为________。17.已知样本数据：2,4,4,6,8，则该样本的方差为________。18.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率为________。19.已知圆的半径为7，圆心到直线l的距离为4，则直线l与圆相交的弦长为________。20.函数y=x^2-4x+3的图像的顶点坐标为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a^2>b^2。（）22.不等式|x|>3的解集为(-∞,-3)∪(3,+∞)。（）23.已知点A(1,2)和点B(3,4)，则线段AB的长度为√10。（）24.函数y=1/x在x>0时是增函数。（）25.圆的直径是过圆心的任意一条直线。（）26.扇形的面积等于圆心角的一半乘以半径的平方。（）27.不等式组{x>0,x<1}的解集为空集。（）28.已知样本数据：3,3,3,3，则该样本的方差为0。（）29.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率小于点数之和为7的概率。（）30.函数y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=-1，求该二次函数的解析式。32.解不等式组{3x-2>0,2x+1≤5}。33.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，求直线l与圆相交的弦长。34.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元。若销售量为y件，且满足y=200-10x，求该工厂的利润最大时产品的售价和最大利润。36.已知三角形ABC的三边长分别为5,7,8，求该三角形的外接圆半径。37.某学校组织一次数学竞赛，参赛学生共有100人。比赛成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。求参赛学生成绩在90分以上的概率。38.某小区计划修建一个圆形花园，花园的半径为20米，花园内有一条宽度为2米的环形小路。求小路的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数f(x)=ax^2+bx+c开口向上，则a>0。顶点坐标为(-1,-3)，即f(-1)=-3，代入得a-b+c=-3。f(0)=c，由对称性可知顶点为对称中心，故f(0)=-2。2.C解析：解不等式组得1<x≤3。3.B解析：∠C=180°-45°-60°=75°。4.B解析：排序后为3,5,7,9,11，中位数为7。5.A解析：点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。6.A解析：圆心到直线距离小于半径，故相交。7.A解析：x-2≥0，即x≥2。8.B解析：S=1/2×4^2×120°/360°=4π。9.A解析：-2<x-1<2，解得-1<x<3。10.C解析：将(1,2)代入两直线方程得k+b=2，c=2。二、填空题11.25解析：Δ=b^2-4ac=0，即25-4m=0，m=25/4。12.(3,-4)解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。13.6解析：直角三角形面积S=1/2×3×4=6。14.1解析：两点的斜率k=(3-0)/(2-(-1))=1。15.12解析：弧长l=rθ，r=l/θ=6π/90°=12。16.x>1解析：解不等式组得x>1。17.8解析：方差S^2=[(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2]/5=8。18.3/8解析：C(3,2)=3!/(2!1!)=3，概率为3/8。19.8√5解析：弦长2√(r^2-d^2)=2√(25-9)=8√5。20.(2,-1)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(2,-1)。三、判断题21.×解析：反例a=1,b=-2，但a^2=1<4=b^2。22.√解析：|x|>3即x>3或x<-3。23.√解析：|AB|=√[(3-1)^2+(4-2)^2]=√10。24.×解析：y=1/x在x>0时是减函数。25.√解析：直径是过圆心的任意一条直线。26.√解析：扇形面积S=1/2×r^2×θ。27.×解析：解集为(0,1)。28.√解析：方差S^2=0。29.×解析：点数之和为5的概率为4/36=1/9，点数之和为7的概率为6/36=1/6，1/9<1/6。30.√解析：y=x^3的导数y'=3x^2≥0。四、简答题31.解析：对称轴x=-1，故顶点为(-1,k)，即a(-1)^2+b(-1)+c=k，即a-b+c=k。代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,-3)得4a+2b+c=-3。解得a=1，b=2，c=-3，故y=x^2+2x-3。32.解析：3x-2>0得x>2/3，2x+1≤5得x≤2，故解集为2/3<x≤2。33.解析：弦长2√(r^2-d^2)=2√(25-9)=8√2。34.解析：C(3,1)=50!/(3!47!)=19600，抽到2男1女的组合数为C(30,2)×C(20,1)=4350×20=87000，概率为87000/19600=44.35%。五、应用题35.解析：利润P=(x-10)y=(x-10)(200-10x)=-10x^2+300x-2000，对称轴x=15，最大利润P(15)=-10(15)^2+300×15-2000=1250元。36.解析：半周长s=(5+7+8)/2=10，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[