2026年北师大版中考数学全等三角形性质应用模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学全等三角形性质应用模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.已知△ABC≌△DEF（SAS），若∠D=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）。A.60°B.70°C.50°D.60°3.在△ABC中，AD是角平分线，若AB=6，AC=4，BD=3，则DC的长度为（）。A.2B.3C.4D.54.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）。A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FC.AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠ED.AB=DE，BC=EF，AC=DF5.在△ABC中，若AB=AC，AD是高，且BD=2，CD=1，则AD的长度为（）。A.√3B.2√3C.3D.√56.已知△ABC≌△DEF（ASA），若∠A=∠D，∠B=∠E，AB=5，DE=8，则△ABC与△DEF的周长差为（）。A.3B.5C.8D.137.在△ABC中，若AB=AC，BC=6，则△ABC的周长最大值为（）。A.12B.18C.24D.308.已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）。A.2B.3C.4D.59.在△ABC中，若AB=AC，BC=5，则△ABC的面积最大值为（）。A.6B.6.25C.12.5D.2510.已知△ABC≌△DEF（SSS），若△ABC的周长为20，△DEF的周长为12，则△ABC与△DEF的面积比为（）。A.1:1B.2:3C.3:2D.4:3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=______°。12.已知△ABC≌△DEF（AAS），若∠A=∠D，∠B=∠E，AB=6，DE=9，则△ABC与△DEF的面积比为______。13.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=4，则DC=______。14.在△ABC中，若AB=AC，BC=6，则△ABC的高AD=______。15.已知△ABC≌△DEF（SSS），若△ABC的面积为18，△DEF的周长为12，则△DEF的面积为______。16.在△ABC中，若AB=AC，BC=8，则△ABC的周长最小值为______。17.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=7，BD=3，则DC=______。18.已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=______。19.在△ABC中，若AB=AC，BC=10，则△ABC的面积最大值为______。20.已知△ABC≌△DEF（ASA），若∠A=∠D，∠B=∠E，AB=7，DE=10，则△DEF的周长为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若△ABC≌△DEF（SAS），则△ABC与△DEF的周长相等。22.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。23.若△ABC≌△DEF（SSS），则△ABC与△DEF的面积相等。24.在△ABC中，若AD是角平分线，则AB/AC=BD/DC。25.若△ABC≌△DEF（ASA），则∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。26.在△ABC中，若AB=AC，BC=6，则△ABC的周长为18。27.若△ABC≌△DEF（AAS），则△ABC与△DEF的面积比等于对应边长的比。28.在△ABC中，若AD是高，则△ABC的面积等于(1/2)×BC×AD。29.若△ABC≌△DEF（SSS），则△ABC与△DEF的周长比等于对应边长的比。30.在△ABC中，若AB=AC，BC=8，则△ABC的面积为24。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求△ABC的其他两个内角的度数。32.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=3，求DC的长度。33.已知△ABC≌△DEF（SSS），若△ABC的周长为20，△DEF的周长为12，求△ABC与△DEF的面积比。34.在△ABC中，若AB=AC，BC=6，求△ABC的高AD的长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，且BD=3，CD=2，求AD的长度。36.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。37.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，求△ABC的面积最大值。38.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=7，BD=2，求DC的长度。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠A=40°，∠B=∠C，∠B+∠C=180°-40°=140°，∠B=∠C=70°，均为锐角。2.C解析：∠D=70°，∠E=50°，∠F=180°-70°-50°=60°。3.A解析：AD是角平分线，AB/AC=BD/DC，6/4=3/DC，DC=2。4.C解析：SSA不能判定全等，需补充∠B=∠E或∠C=∠F。5.A解析：AB=AC，AD是高，△ABD≌△ACD（SAS），BD=2，CD=1，AD=√(AB^2-BD^2)=√(9-4)=√5。6.A解析：△ABC≌△DEF（ASA），AB=5，DE=8，△ABC与△DEF的周长差为8-5=3。7.B解析：AB=AC，BC=6，AB+AC>BC，周长最大值为6+6+6=18。8.A解析：DE∥BC，AD/AB=AE/AC，2/(2+4)=3/(3+EC)，EC=2。9.B解析：AB=AC，BC=5，高最大值为√(AC^2-(BC/2)^2)=√(25-6.25)=6.25，面积最大值为(1/2)×5×6.25=6.25。10.C解析：△ABC≌△DEF（SSS），面积比等于边长比的立方，即(20/12)^3=3/2。二、填空题11.40解析：AB=AC，∠B=70°，∠A=180°-2×70°=40°。12.4:9解析：△ABC≌△DEF（AAS），面积比等于边长比，即6/9=4:9。13.2解析：AD是角平分线，AB/AC=BD/DC，8/6=4/DC，DC=2。14.2√3解析：AB=AC，BC=6，高AD=√(AC^2-(BC/2)^2)=√(9-3)=2√3。15.12解析：△ABC≌△DEF（SSS），面积比等于边长比的平方，即(20/12)^2=12。16.16解析：AB=AC，BC=8，AB+AC>BC，周长最小值为8+8+8=16。17.4解析：AD是角平分线，AB/AC=BD/DC，5/7=3/DC，DC=4.2≈4。18.4解析：DE∥BC，AD/AB=AE/AC，2/(2+4)=3/(3+EC)，EC=4。19.25解析：AB=AC，BC=10，高最大值为√(AC^2-(BC/2)^2)=√(25-25)=5，面积最大值为(1/2)×10×5=25。20.27解析：△ABC≌△DEF（ASA），AB=7，DE=10，∠A=∠D，∠B=∠E，△DEF的周长为10+7+10=27。三、判断题21.√解析：全等三角形对应边长相等，周长相等。22.√解析：AB=AC，符合等腰三角形的定义。23.√解析：全等三角形面积相等。24.√解析：角平分线定理，AB/AC=BD/DC。25.√解析：全等三角形的对应边、角相等。26.√解析：AB=AC，BC=6，周长为6+6+6=18。27.√解析：全等三角形面积比等于对应边长比。28.√解析：三角形面积公式，(1/2)×底×高。29.√解析：全等三角形周长比等于对应边长比。30.√解析：AB=AC，BC=8，高AD=√(AC^2-(BC/2)^2)=√(16-16)=4，面积=(1/2)×8×4=24。四、简答题31.解：AB=AC，∠B=70°，∠A=180°-2×70°=40°，∠C=70°。32.解：AD是角平分线，AB/AC=BD/DC，6/4=3/DC，DC=2。33.解：△ABC≌△DEF（SSS），面积比等于边长比的平方，即(20/12)^2=3/2。34.解：AB=AC，BC=6，高AD=√(AC^2-(BC/2)^2)=√(9-3)=2√3。五、应用题35.解：AB=AC，AD