《电路分析基础》课件-第6章含耦合电感电路

电路分析基础目录CATALOG第6章含有耦合电感的电路电流变换

6.1耦合电感

6.2含有耦合电感电路的计算

6.3空心变压器

6.4理想变压器

6.5应用案例(

，★)电压变换

阻抗变换

(

)(

)6.1耦合电感

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。无线电能传输i1、i2为施感电流。N1、N2为线圈的匝数。

11、

22为自感磁通链。

12、

21为互感磁通链。定义磁通链

=N位置原因双下标的含义耦合现象载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。磁耦合电流i1在线圈1产生自感磁通

11→自感磁通链

11=N1Φ11=L1i1

在线圈2产生互感磁通

21→互感磁通链

21=N2Φ21=M21i1电流i2在线圈1产生互感磁通

12→互感磁通链

12=N1Φ12=M12i2

在线圈2产生自感磁通

22→自感磁通链

22=N2Φ22=L2i21.自感系数：当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，

与i

成正比。当只有一个线圈时：

2.互感系数：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足：M12=M21=M2)L总为正值，M值有正有负。注意

6.1耦合现象为了定量的描述两线圈耦合的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合系数k。耦合系数一般地：0≤k≤1当k=1时，全耦合当k=0时，无耦合当k˃0.5时，紧耦合当k<0.5时，松耦合互感现象克服——为避免互感带来的干扰，合理布置线圈相互位置或

增加屏蔽减少互感作用。利用——变压器：信号、功率传递。6.1耦合现象耦合电感的伏安关系1．互感电压

当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。(1)时域形式：1)端口电压u1、u2与电流i1、i2参考方向关联时，自感电压u11、u22取正，否则取负。2)施感电流i1、i2的流入端与另一线圈的端口电压u2、u1的正极性端是同名端时互感电压u12、u21取正，否则取负。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：(2)相量形式：6.1耦合现象耦合电感的伏安关系2．同名端的规定

实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，并且在电路图中绘出线圈的方向也很不方便。为此引入同名端的概念。通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。

当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入(或流出)时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，反之称为异名端。“*”或“△”等标记。线圈的同名端必须两两确定，并且一般使用“.”或无标记的另端子也是同名端。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。同名端+–u11+–u21N1N2+–u31N3

*

△*

△注意：线圈的同名端必须两两确定。当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。据此可以通过实验测定同名端。

假设1、2是同名端，则2'否则，1、是同名端。电压表正偏，说明u2的实际极性与参考极性相同。S

闭合瞬间，若表针顺时针偏转，则假设正确。因此，当闭合开关S时，增加i，M*－US121'+VS正偏u1*u22'i+++－－－3.同名端的实验测定方法6-1写出图中各电路的电压、电流关系式。i1i2L1L2+_u1+_u2M(a)

i1i2L1+_u1+_u2M

L2(b)应用举例

例：L1L2+_u1+_u2Mi1i2(c)

L1L2+_u1+_u2Mi1i2(d)

21010iS/At/sMR1R2iSL1L2+_u+_u2

应用举例例：解：6-21.耦合电感属于多端器件，试找出其在实际中更多的应用例子。2.在同名端的测定电路中，当断开S时，如何判定同名端？

3.为了增大或减小互感的影响，可以采取哪些措施？

4.同名端的工程意义是什么？如何判断耦合线圈的同名端？

思考回答耦合电感的串联6.2含有耦合电感电路的计算1.顺接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路iRLu+–2.反接串联注意

iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激励下：相量图：**

j

L1j

L2j

M+–R1+–+–R2(a)顺接(b)反接1.同侧并联(同名端连接在同一个节点上)**ML1L2+–j

j

j

R1R2(L1+-M)–Mj

j

(L2-M)j

R1R2去耦等效电感耦合电感的并联2.异侧并联(同名端不连接在同一个节点上)**ML1L2+–j

j

j

R1R2(L1++M)–M-j

j

(L2+M)j

R1R2去耦等效电感º**Mi2i1L1L2º+_ui画等效电路：i2=i-i1i1=i-i2L1-ML2-MºMi2i1º+_ui同理可推得：º**L1L2ºMºL1+ML2+M-Mº上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况。ººL1-ML2-MºML1+ML2+M-M••Mºº**ML1L2使用条件：三端联接的两个耦合电感必须有一侧联在一起，或经电阻联在一起。另一侧可任意联接。L2L1M312**L2-ML1-MM312同正异负L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同减异加去耦等效法(消耦法)消耦法

如果耦合电感的两条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同节点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：(支路3)(同侧取“+”，异侧取“-”)

等效电感与电流参考方向无关，这3条支路中的其他元件不变，注意去耦等效电路中的节点与原电路的节点的位置不同。(支路1)(支路2)M前所取符号与L3中的相反。对含有耦合电感电路的分析计算总结如下：1.在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。2.注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。3.一般直接采用支路法和回路法计算，有时也可先去耦等效再利用相量法分析计算。思考与练习1.去耦法是通过对耦合电感并联分析得出的，耦合电感串联时去耦法还适用吗？

2.通过耦合电感串、并联的分析，总结含耦合电感电路的分析方法。3.如果误把顺接串联的两互感线圈反接串联，会发生什么现象？为什么？

4.为什么要消去互感？消去互感的好处是什么？空心变压器电路模型6.3

空心变压器变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时，称空心变压器。一次回路二次回路j

M**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jX**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jXj

M一次回路总阻抗Z11=R1+jL1一次回路总阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11一次等效电路1.一次等效电路空心变压器的等效电路等效电路法分析根据以上表示式得等效电路。注意

二次对一次的引入阻抗或反映阻抗。引入电阻。恒为正，表示二次回路吸收的功率供给是靠一次回路的。引入电抗。负号反映了引入电抗与二次电抗的性质相反。一次对二次的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器二次的等效电路。二次开路时，一次电流在二次产生的互感电压。注意

对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。+–Z22二次等效电路2.二次等效电路应用一次等效电路**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11一次等效电路应用举例例：

解法1：

L1=3.6H，

L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W，R2=0.08W，RL=42W，ω=314rad/s，6-4。+–Z11一次等效电路应用二次等效电路+–Z22二次等效电路解法2：1.空心变压器主要应用于哪些场合？2.如何理解空心变压器电路模型中各元件的物理意义？检验学习结果3.空心变压器一次引入阻抗消耗的功率与二次阻抗消耗功率的关系是什么？4.空心变压器二次如接感性负载，则反映到一次的引入阻抗一定是容性阻抗。对吗？

6.4

理想变压器世界单台容量最大主变压器运抵苏州/s?id=1664389685042315364&wfr=spider&for=pc6.4

理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。2.全耦合1.无损耗线圈导线无电阻，做心子的铁磁材料的磁导率无限大。3.参数无限大理想变压器的三个理想化条件

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。注意i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2**n:1+_u1+_u21.变压关系：u1和u2的参考“+”都在同名端时，电压与匝数成正比。否则前面加“-”。理想变压器的主要性能i1i2**n:1+_u1+_u2若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：注意

i1i2**n:1+_u1+_u22.变流关系：i1和i2都从同名端流入(或流出)时：3.变阻抗关系注意

**n:1+_+_ZZeq=Zeqn2Z+–即为二次侧折合到一次侧的等效阻抗，如二次侧分别接入R、L、C时，折合到一次侧为

、、也就是变换了元件的参数。，(2)理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。(1)理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。4.功率性质表明i1i2**n:1+_u1+_u26-5已知电源内阻RS=1k

，负载电阻RL=10

。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当

n2RL=RS

时匹配，即：10n2=1000

n2=100，n=10

。RLuSRS**n:1+_n2RL+–uSRS应用变阻抗性质：应用举例例：解：6-6列方程解得:+–1:1050

1**+_+_应用举例例：解法1：阻抗变换+–1+–解法2：戴维宁等效变换解法3：求R0：R0=1021=100戴维宁等效电路：+–1:101**+_+_R01:101**+_10050+_+_2023年大国工匠年度人物丨张国云：一生择一事用特高压技术打造中国名片/app/slyapp/sh/202403/t20240301_19500372.html

“西电东送”是世界上最大的电力输送工程，拥有全球最先进的特高压输变电技术，而特高压变压器正是这项技术的核心装备之一。6.4

理想变压器思考回答1.理想变压器和全耦合变压器有何相同之处？有何区别？4.试述理想变压器和空心变压器的反映阻抗不同之处。

3.若理想变压器的匝数比为n，跨接于次级绕组两端的负载的反映阻抗是多少?2.理想变压器有哪些作用？

6.5应用案例通过变压器可把电网电压变为所需的低电压，然后经过整流、滤波、稳压获得所需的稳恒的直流电压。图中整流器是将交流电转换为直流电的电子电路。变压器在该电路中的作用是将交流电耦合到整流器中。这里的变压器起两个作用：第一个作用是降低电压；第二个作用是在交流电源与整流器之间提供电气隔离，从而降低电子电路在工作时出现电击的危险性。电压变换电流互感器的原边绕组线径较粗，匝数很少，与被测电路负载串联；副边绕组线径较细，匝数很多，与电流表或功率表、电度表、继电器的电流线圈串联。通过电流互感器可把大电流变为小电流，方便测量。电流变换变压器的另一个作用是使负载电阻与电源内阻匹配以实现最大功率传输，这一技术称为阻抗匹配。实现最大功率传输的条件是负载电阻RL必须与电源内阻RS相匹配。但在大多数情况下，RL与RS是不匹配的，而且两者都是固定的，不能改变。例如，扬声器与音频功率放大器相连接时，扬声器的电阻只有几欧姆，而音频功率放大器的内部电阻却高达几千欧姆，就需要采用变压器，通过变阻抗实现阻抗匹配实现最大功率传输，从而使扬声器的功率最大。阻抗变换(1)端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。(2)施感电流的流入端与另一线圈的端口电压正极性端是同名端

时互感电压取正，否则取负。4.电压小结：看看记记一、耦合电感3.电流同时由两线圈上的同名端流入或流出时，两互感线圈的磁场相互增强。

1.