2026-2027学年初中数学八年级下册沪教版（五四制）（新教材）第二节 事件的概率课时随堂卷

2026-2027学年初中数学八年级下册沪教版（五四制）（新教材）第二节事件的概率课时随堂卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷一枚均匀的骰子，朝上的点数是6B.从只装有5个红球的袋中摸出一个球，摸出的是红球C.在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾D.一个袋中有5个红球和3个白球，从中摸出3个球，全是红球2.下列说法中，正确的是（）A.概率小的事件就一定不可能发生B.概率大的事件就一定必然发生C.随机事件发生的可能性大小可以用0到1之间的数来表示D.不可能事件的概率是-13.某地今天降雨的概率是70%，这句话的意思是（）A.今天一定会下雨B.今天有70%的时间在下雨C.如果连续抛掷一枚均匀硬币70次，一定有70次出现正面D.今天下雨的可能性比不下雨的可能性大4.一个袋子里有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，摸出红球的概率是1/4，那么袋中共有（）个球。A.3B.4C.8D.125.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张，抽到K的概率是（）A.1/4B.1/13C.4/52D.1/52二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卡相应位置）6.如果一个事件发生的可能性是0，那么这个事件是_________事件；如果一个事件发生的可能性是1，那么这个事件是_________事件。7.在一个不透明的箱子里装有只有颜色不同的若干个小球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是2/9，那么箱子里红球与白球的数量之比是_________。8.某校举行抽奖活动，抽奖箱中有10张奖券，其中1张是中奖奖券。小华从中随机抽取1张，则小华抽到中奖奖券的概率是_________。9.甲、乙两个盒子分别装有若干个小球，甲盒中有4个红球和若干个白球，从甲盒中随机取出1个球是红球的概率为2/5；乙盒中只有红球和白球，且红球的数量是白球数量的2倍。从乙盒中随机取出1个球是红球的概率为_________。三、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将“正确”或“错误”写在答题卡相应位置）10.掷两次均匀的硬币，两次都出现正面的概率是1/2。（）11.如果事件A和B不可能同时发生，那么事件A和事件B一定是互斥事件。（）12.概率较大的事件发生的次数一定比概率较小的事件发生的次数多。（）13.不论进行多少次试验，随机事件发生的频率都不可能精确等于其概率。（）14.一个袋中有a个黑球和b个白球（a>b>0），从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率一定大于摸到白球的概率。（）四、解答题（本大题共3小题，共14分。请写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）15.（本小题满分5分）某校为了解学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（注：图表已省略，此处仅写题目）。根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）从这些被调查的学生中随机抽取一名学生，这名学生视力正常的概率是多少？16.（本小题满分4分）一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的5个球，其中红球2个，白球3个。现从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再随机摸出1个球。（1）请用列表法（或树状图法，此处禁止使用表格和图形）列出两次摸出的球的所有可能颜色组合。（2）计算两次摸出的球都是红球的概率。17.（本小题满分5分）一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，已知袋中有n个球，且摸出红球的概率是1/3，摸出黄球的概率是1/4。（1）求袋中红球的数量。（2）如果袋中只有红球和黄球，那么从中随机摸出1个球是黄球的概率是多少？试卷答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C解析：必然事件是在一定条件下必定发生的事件。C选项描述的是在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾，这是物理现象中的必然现象。2.C解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数，范围在0到1之间。0表示不可能事件，1表示必然事件。随机事件发生的可能性大小可以用0到1之间的数来表示。A选项错误，概率小的事件也可能发生。B选项错误，概率大的事件是随机事件，可能发生也可能不发生。D选项错误，不可能事件的概率是0。3.D解析：70%的降雨概率表示下雨这件事在今天发生的可能性比较大，但并不确定一定会发生（必然事件概率为1），也不表示有70%的时间在下雨，更不是指抛掷硬币的结果。它表示下雨的可能性比不下雨的可能性大。4.C解析：设袋中共有x个球。根据概率公式，P(红球)=红球数/总球数=3/x。已知P(红球)=1/4，所以3/x=1/4，解得x=12。故袋中共有12个球。5.B解析：一副扑克牌有52张，除去大小王剩下52张。其中K有4张。所以抽到K的概率是K的数量/总牌数=4/52=1/13。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卡相应位置）6.不可能，必然解析：概率为0的事件意味着在一定条件下绝对不会发生，称为不可能事件。概率为1的事件意味着在一定条件下必定会发生，称为必然事件。7.1:2解析：设箱子里有3k个红球，有9k个白球（k为正整数）。根据概率公式，P(红球)=红球数/总球数=3k/(3k+9k)=3k/12k=1/4。题目给出P(红球)=1/3，所以1/4=1/3，这里似乎题目给定的概率比例有误，若按P(红球)=1/3计算，则红球:白球=1:2。若按题目写的摸出白球概率2/9计算，则红球:白球=1:1。假设题目意图是红球概率1/3，则数量比应为1:2。假设题目意图是白球概率2/9，则数量比应为1:1。由于选项只有1:2，且1/3与2/9的比例关系更接近1:2（1/3=3/9），此处按1:2解析。需注意题目本身可能存在印刷错误。8.1/10解析：抽奖箱中共有10张奖券，其中只有1张是中奖奖券。小华随机抽取1张，抽到任意一张奖券的可能性都是相同的。所以抽到中奖奖券的概率=中奖奖券数/总奖券数=1/10。9.2/3解析：甲盒中红球4个，白球n个，总球数4+n。P(红球)=4/(4+n)=2/5。解方程4/(4+n)=2/5，得20=8+2n，2n=12，n=6。所以甲盒中共有6个球，其中白球6-4=2个。乙盒中红球是白球的2倍，设白球有m个，则红球有2m个，总球数3m个。P(红球)=2m/(3m)=2/3。三、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将“正确”或“错误”写在答题卡相应位置）10.错误解析：掷两次均匀的硬币，所有可能的结果有：(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)，共4种等可能结果。其中两次都出现正面的结果是1种。所以概率为1/4。11.正确解析：如果事件A和事件B不可能同时发生，即A发生则B必不发生，B发生则A必不发生，根据互斥事件的定义，事件A和事件B是互斥事件。12.错误解析：概率是描述事件发生可能性大小的度量。频率是大量重复试验中事件发生次数与总次数的比值。概率较大的事件，在大量重复试验中，发生的频率倾向于接近其概率，但并不意味着在任意次数的试验中，该事件发生的次数就一定多于概率较小的事件。例如，抛掷硬币，正面概率为1/2，反面概率为1/2。可能抛掷10次全出反面（频率为0），而只出正面1次（频率为1/10），此时频率1/10大于频率0，但概率相同。13.错误解析：随机事件的概率是其发生的可能性大小，是一个理论值。随机事件的频率是其在大量重复试验中发生的次数与总次数的比值，是一个统计值。当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近。对于某些随机事件，频率在少量试验中就有可能非常接近概率，甚至等于概率。例如，抛掷一枚均匀硬币一次，出现正面的概率是1/2，如果恰好出现了正面，频率就是1，等于概率。14.错误解析：概率的比较需要基于总球数。设乙盒中有a个白球，则红球有2a个，总球数3a个。P(摸到黑球)=2a/(3a)=2/3。P(摸到白球)=a/(3a)=1/3。因为2/3>1/3，所以摸到黑球的概率大于摸到白球的概率。这个结论成立的前提是袋中只有黑球和白球，且红球数量是白球数量的2倍。如果题目描述不完整，不能笼统下此结论，但根据题目给出的条件，此结论是正确的。若题目意在考察反例，则需设定a=1，此时白球1个，红球2个，总球3个。P(黑球)=2/3，P(白球)=1/3，结论成立。若设定a>1，结论依然成立。因此，在题目给定的条件下，该判断为正确。但注意原题问“一定”，在未给具体数值时，需谨慎。如果题目意在考察一般性，应问“是否可能”。如果题目条件确保了黑球多，则判断正确。四、解答题（本大题共3小题，共14分。请写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）15.（本小题满分5分）（1）解：根据统计图信息（此处假设图示显示），视力不良的学生人数为12人，占比为30%。则总人数=视力不良人数/视力不良占比=12/0.30=40人。（2）解：视力正常的学生人数=总人数-视力不良人数=40-12=28人。从这些被调查的学生中随机抽取一名学生，这名学生视力正常的概率=视力正常人数/总人数=28/40=7/10。16.（本小题满分4分）（1）解：用R表示红球，W表示白球。列表如下：第一次第二次RR,RW,RWR,WW,W所有可能的颜色组合为：(红,红),(红,白),(白,红),(白,白)，共4种。（2）解：两次摸出的球都是红球的事件是(红,红)。根据列表，所有可能结果有4种，且每种结果发生的可能性相同。事件(红,红)包含1种结果。所以，两次摸出的球都是红球的概率=1/4。17.（本小题满分5分）（1）解：设袋中有n个球。根据概率公式，P(红球)=红球数/总球数=红球数/n=1/3。题目说“已知袋中有n个球”，这里的表述可能引起歧义。通常理解为“已知总球数为n”。若理解为“已知红球有n个”，则n=n，无意义。若理解为“已知总球数为n，且红球有n个”，则袋中只有红球，概率为1，不符合题意。最可能的解释是：题目描述有误，应理解为“设袋中有n个球，其中红球数量为m，黄球数量为k”。根据P(红球)=1/3，P(黄球)=1/4，有m/n=1/3且k/n=1/4。由于m和k都是整数，n必须是3和4的公倍数，最小的公倍数是12。所以n=12。此时m=n*1/3=12*1/3=4。k=n*1/4=12*1/4