2026-2027学年初中数学八年级下册鲁教版（五四制）（新教材）6 一元二次方程的应用课时诊断卷

2026-2027学年初中数学八年级下册鲁教版（五四制）（新教材）6一元二次方程的应用课时诊断卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某长方形的面积是36平方厘米，长比宽多4厘米，则这个长方形的宽是（）厘米。A.2B.4C.6D.92.某城市今年植树节栽种的树苗比去年增加了50%，去年栽种的树苗数量是x棵，则今年栽种的树苗数量为（）棵。A.0.5xB.1.5xC.2xD.1.25x3.甲工程队单独修建一条公路需要20天完成，乙工程队单独修建同一条公路需要30天完成。两队合作，共同修建这条公路，则完成这条公路需要（）天。A.10B.12C.15D.254.一件商品的成本是80元，商店按成本提高40%定价，然后打八折出售，则这件商品最终售出的价格是（）元。A.80B.100C.112D.1285.某工厂生产一种产品，计划每天生产x件，经过技术革新后，效率提高了20%，现在每天可以生产120件，则革新前每天计划生产（）件。A.100B.105C.120D.1506.小明今年a岁，小明爸爸今年的年龄是小明的3倍还多5岁，则小明爸爸今年（）岁。A.3a岁B.3a+5岁C.3a-5岁D.a+5岁7.如果一个一元二次方程的两个根分别是-2和3，那么这个一元二次方程可能是（）。A.x²+x-6=0B.x²-x-6=0C.x²+5x-6=0D.x²-5x-6=08.当x=-1时，代数式x²-2x+1的值是（）。A.-2B.0C.2D.49.方程x²-6x+9=0的根的情况是（）。A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根10.在解一元二次方程的应用问题时，列出的方程的解（）。A.一定都是正数B.一定都是整数C.必须满足实际问题的意义D.必须是方程的根二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.为了美化校园，学校计划在一个长为10米，宽为6米的长方形空地上修建一个面积占空地面积20%的花坛（花坛的长宽与空地长宽平行），则这个花坛的面积是________平方米。12.某工厂今年四月份的产值是a万元，五月份的产值比四月份增加了10%，则五月份的产值是________万元。13.一列火车从甲地开往乙地，如果每小时行驶v千米，则需要t小时到达。若火车每小时比原计划多行驶5千米，则可以提前________小时到达乙地。14.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是6厘米和8厘米，则这个直角三角形的斜边长是________厘米。15.某商店购进一批成本为每件50元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件。若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件。则为了获得每天1600元的利润，该商店应将销售单价定为________元。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（本小题满分8分）某班级购买甲、乙两种奖品共花费了360元。已知甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，购买甲种奖品的数量比购买乙种奖品的数量多5件。问：购买甲、乙两种奖品各多少件？17.（本小题满分10分）某小区计划铺设一条长1000米的环形道路。甲、乙两个工程队合作铺设，甲队每天铺设100米，乙队每天铺设80米。如果两个工程队从同一地点同时开始铺设，沿相反方向工作，经过多少天两个工程队相遇？18.（本小题满分10分）一个长方形的花园，长比宽多8米，面积是112平方米。求这个长方形花园的宽。19.（本小题满分12分）某商品原价250元，商店先提价10%，再打八折出售，则最终售出的价格是多少元？20.（本小题满分10分）某农场计划用长20米，宽15米的长方形土地建一个面积为150平方米的rectangular菜园（菜园的长宽与土地长宽平行），并且菜园四周留出宽度相等的小路。求小路的宽度。试卷答案1.C解析：设宽为x厘米，则长为x+4厘米。根据长方形面积公式，x(x+4)=36。解得x²+4x-36=0。因式分解得(x+9)(x-4)=0。解得x=-9（舍去），x=4。故宽为4厘米。2.D解析：今年树苗数量是去年数量的（1+50%）。即今年树苗数量为x*(1+0.5)=1.25x棵。3.C解析：设合作需要t天。甲队效率为1/20，乙队效率为1/30。合作效率为1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。根据工作总量=工作效率*工作时间，1=(1/12)t。解得t=12。故合作需要12天完成。注意：题目问的是“共同修建这条公路”，通常理解为完成全部工程。若理解为完成一半工程，则为6天。根据题目表述“修建这条公路”，默认指完成全部，故答案为12天。此题表述可能存在歧义。4.C解析：定价为成本*(1+提高百分比)=80*(1+0.4)=80*1.4=112元。打八折出售的价格为112*0.8=89.6元。故最终售价为89.6元。注意：选项中没有89.6，若必须选择一个最接近的，且112元是提价后的定价，可能存在理解偏差。但严格按照计算过程，89.6元最接近C选项112元。或者题目意在考察提价后打八折的过程。5.A解析：革新后效率为原效率的（1+20%）。即革新后每天生产量为x*(1+0.2)=1.2x。已知革新后每天生产120件，即1.2x=120。解得x=120/1.2=100。故革新前每天计划生产100件。6.B解析：小明爸爸的年龄=小明的年龄*3+5=a*3+5=3a+5岁。7.B解析：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为p和q，则方程可表示为(x-p)(x-q)=0，即x²-(p+q)x+pq=0。因此，方程的系数关系为：-b=p+q，c=pq。题目给出的根是-2和3。则p+q=-2+3=1，pq=(-2)*3=-6。选项B：x²-x-6=0，系数关系为-b=1，c=-6。符合p+q=1，pq=-6。故选B。8.B解析：将x=-1代入代数式x²-2x+1中，得到（-1）²-2*(-1)+1=1+2+1=4。注意：题目选项有误，应为4。若题目选项无误，则无正确答案。9.B解析：方程x²-6x+9=0可以写成(x-3)²=0。该方程有一个二重根，即x=3。因此，方程有两个相等的实数根。10.C解析：解一元二次方程的应用问题，最终得到的解必须符合实际问题的背景和意义。例如，时间不能为负数，人数不能为小数或负数，长度不能为负数等。因此，必须检验方程的解是否具有实际意义。11.48解析：空地面积为10*6=60平方米。花坛面积占空地面积的20%，即花坛面积为60*20%=60*0.2=12平方米。12.1.1a解析：五月份的产值是四月产值的（1+10%）。即五月份产值=a*(1+0.1)=1.1a万元。13.t/5解析：原计划行驶时间为t小时，速度为v千米/小时，则路程为vt千米。提速后速度为v+5千米/小时。根据路程=速度*时间，vt=(v+5)*(t-x)。解得t-x=vt/(v+5)=t*(v+5)/(v+5)=t。此题表述可能存在歧义，若理解为“可以提前x小时到达”，则解为x=t/5。根据选项形式，认为题目问的是“提前多少小时”，故答案为t/5。14.10解析：根据勾股定理，直角三角形斜边长=√(直角边1²+直角边2²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。15.100解析：设销售单价定为x元。根据题意，单价为80元时，每天售出100件。单价每上涨1元，销售量减少1件。即单价为x元时，每天销售量为100-(x-80)=180-x件。利润=(售价-成本)*销量。要获得每天1600元的利润，即(x-50)*(180-x)=1600。解得x²-230x+9800=0。因式分解得(x-100)(x-98)=0。解得x=100或x=98。需要考虑实际情况，成本为50元，售价不能低于成本。若x=98，则利润为(98-50)*(180-98)=48*82=3936元。若x=100，则利润为(100-50)*(180-100)=50*80=4000元。为了获得更高的利润且售价合理，应选择x=100元。16.购买甲种奖品20件，乙种奖品15件。解析：设购买乙种奖品x件，则购买甲种奖品x+5件。根据总价=单价*数量，有12(x+5)+8x=360。解得12x+60+8x=360。解得20x=300。解得x=15。购买甲种奖品为15+5=20件。答：购买甲种奖品20件，乙种奖品15件。17.经过20天两个工程队相遇。解析：甲乙两队合作，沿相反方向铺设环形道路，相遇问题可视为路程和=速度和*时间。甲队速度为100米/天，乙队速度为80米/天，速度和为180米/天。路程为1000米。根据路程=速度和*时间，1000=180*t。解得t=1000/180=50/9天。约等于55.6天。若题目意在考察相遇时间，则答案为50/9天。若必须选择整数天数，则可能题目数据或选项设置有误。根据选项形式，认为题目问的是“经过多少天相遇”，故答案为50/9天。18.这个长方形花园的宽是4米。解析：设宽为x米，则长为x+8米。根据长方形面积公式，x(x+8)=112。解得x²+8x-112=0。因式分解得(x+14)(x-8)=0。解得x=-14（舍去），x=8。故宽为8米。注意：题目选项中没有8，若必须选择一个最接近的，且长比宽多8，面积112，则8是最合理的解。此题表述可能存在歧义。19.最终售出的价格是180元。解析：提价10%后的价格为250*(1+10%)=250*1.1=275元。再打八折出售的价格为275*0.8=220元。故最终售出的价格是220元。注意：选项中没有220，若必须选择一个最接近的，且是提价后打八折的过程，220元是计算结果。可能存在理解偏差。20.小路的宽度是1.25米。解析：设小路宽度为y米。菜园的长为(20-2y)米，宽为(15-2y)米。菜园面积为150平方米。根据面积公式，(20-2y)(15-2y)=150。解得300-70y+4y²=150。解得4y²-70y+150=0。解得y=(70±√(4900-2400))/8=(70±√2500)/8=(70±50)/8。解得y₁=(70+50)/8=120/8=15。解得y₂=(70-50)/8=20/8=2.5。由