2026-2027学年初中数学八年级下册湘教版（新教材）4.1 函数和它的表示法课时集训卷

2026-2027学年初中数学八年级下册湘教版（新教材）4.1函数和它的表示法课时集训卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列变量关系中，不属于函数关系的是（）A.等边三角形的面积y与边长x的关系：y=(sqrt(3)/4)x²B.某城市一天中温度随时间的变化关系C.正方形的周长C与边长a的关系：C=4aD.圆的面积S与它的半径r之间的关系不是函数2.如果y是x的函数，记作y=f(x)，那么x叫做（）A.函数值B.自变量C.因变量D.函数关系3.下列对应关系中，y是x的函数的是（）A.x∈{1,2,3},y∈{2,4,6}，对应关系是乘以2B.x∈{1,2,3},y∈{3,2,1}，对应关系是y=4-xC.x∈R,y∈R，对应关系是y²=xD.x∈{0,1},y∈{0,1}，对应关系是如果x≠0，y=1；如果x=0，y=04.已知函数y=2x+1，当x=-1时，函数值y等于（）A.-1B.0C.1D.35.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=1/xB.y=sqrt(x-1)C.y=x²D.y=sqrt(3x)6.函数y=-3x+5的图像是一条（）A.经过原点的直线B.平行于x轴的直线C.平行于y轴的直线D.不经过原点的直线7.如果点P(a,b)在函数y=x+1的图像上，那么（）A.a=b+1B.b=a+1C.a=bD.b=a8.下列函数中，y随x增大而减小的是（）A.y=2x+1B.y=-x+1C.y=x²D.y=sqrt(x)9.小明骑自行车从家出发去学校，先用5分钟走了1公里到达一个路口，然后匀速骑行10分钟到达学校。则小明离家的距离s（公里）关于时间t（分钟）的函数关系式可能是（）A.s=2tB.s=t/2+1/2C.s=2t-1D.s=t/210.下列说法中，正确的是（）A.函数的图像一定是一条直线B.如果y是x的函数，那么x也是y的函数C.函数关系式只能用代数式表示D.列表法是表示函数关系的一种方法二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）11.如果函数y=f(x)的图像经过点(2,3)，那么f(2)=。12.函数y=1/(x-1)中，自变量x的取值范围是。13.已知函数y=kx+b，如果它的图像经过第一、二、四象限，那么k0，b0（填“>”、“<”或“=”）。14.某商品售价为每件10元，则销售总额y（元）与销售数量x（件）之间的函数关系式为。15.观察下面的函数关系式：s₁=1,s₂=3,s₃=5,s₄=7,...，则第n个式子sₙ=。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）已知函数y=-2x+4。(1)求当x=0时，函数值y的值；(2)求当y=0时，自变量x的值。17.（本小题满分10分）某城市出租车的计费标准如下：起步价10元（含3公里），超过3公里后，每公里收费2元。(1)设行驶路程为x公里（x>3），求车费y（元）关于路程x的函数关系式；(2)小明乘坐出租车行驶了8公里，需要支付多少车费？18.（本小题满分10分）已知函数y=f(x)的图像经过点(1,2)和点(3,0)。(1)求f(x)的解析式；(2)求f(0)的值。19.（本小题满分12分）某农场种植一种作物，如果亩产量为800公斤，那么亩产值y（元）与亩产量x（公斤）之间的函数关系式为y=2x。(1)求当亩产量为1000公斤时，亩产值是多少元？(2)如果要实现亩产值5000元，亩产量需要达到多少公斤？20.（本小题满分10分）比较函数y=x+1和y=-x+3的图像。(1)分别求出这两个函数图像与x轴、y轴的交点坐标；(2)在同一坐标系中，大致画出这两个函数的图像；(3)根据图像，分析这两个函数的性质有什么不同？试卷答案1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.B8.B9.C10.D11.312.x≠113.<,>14.y=10x15.2n-116.(1)4;(2)217.(1)y=10+2(x-3)=2x+4(x>3);(2)18元18.(1)y=x-1;(2)119.(1)2000元;(2)2500公斤20.(1)y=x+1与x轴交点(-1,0),与y轴交点(0,1);y=-x+3与x轴交点(3,0),与y轴交点(0,3);(2)图像省略，一条过(-1,0),(0,1)的直线，一条过(3,0),(0,3)的直线，且两条直线相交于(1,2);(3)y=x+1的图像经过一、二、三象限，y随x增大而增大；y=-x+3的图像经过一、二、四象限，y随x增大而减小。解析1.A是y关于x的二次函数关系；B是y关于x的函数关系，y随x变化而变化；C是y关于x的函数关系式，y随x增大而增大；D中，对于同一个r值，平方根函数会对应两个不同的S值（正负平方根），不满足函数定义中“每一个x值，有唯一一个y值与之对应”，故不是函数关系。2.根据函数的定义，给定一个自变量x的值，函数关系f将确定唯一的因变量y的值。x是被代入函数关系f中以得到y值的那个变量，因此称为自变量。3.A中，每个x值（1,2,3）都对应唯一的y值（2,4,6），是函数；B中，x=1对应y=3，x=2对应y=2，x=3对应y=1，每个x值都对应唯一的y值，是函数；C中，x=4时，y可能为2或-2，不满足唯一性，不是函数；D中，x=0时，y=1，x=1时，y=1，不满足唯一性，不是函数。根据函数定义，只有B符合。4.将x=-1代入函数关系式y=2x+1中，计算得到y=2(-1)+1=-2+1=-1。5.A中，y=1/x，x不能为0，所以取值范围是x∈(-∞,0)∪(0,+∞)；B中，y=sqrt(x-1)，x-1必须大于或等于0，所以x≥1，取值范围是x∈[1,+∞)；C中，y=x²，x可以是任何实数，取值范围是x∈R；D中，y=sqrt(3x)，3x必须大于或等于0，所以x≥0，取值范围是x∈[0,+∞)。只有C的取值范围是全体实数。6.函数y=kx+b的图像是一条直线。当k=0时，图像是平行于x轴的直线（y=b）；当k≠0时，图像是经过原点的直线（如果b=0）或不经过原点的直线（如果b≠0）。本题中，k=-3≠0，b=5≠0，所以图像是一条不经过原点的直线。7.因为点P(a,b)在函数y=x+1的图像上，所以点P的坐标(a,b)满足这个函数关系式。将a代入x，将b代入y，得到b=a+1。8.函数y=2x+1中，k=2>0，所以y随x增大而增大；函数y=-x+1中，k=-1<0，所以y随x增大而减小；函数y=x²中，当x>0时，y随x增大而增大，当x<0时，y随x增大而减小；函数y=sqrt(x)中，x需要大于等于0，且y随x增大而增大。故选B。9.小明先走了1公里，用了5分钟，此时离家的距离是1公里。然后匀速骑行10分钟。假设骑行速度为v公里/分钟。在骑行阶段（t>5分钟），离家的距离s=1+v(t-5)。总时间t=15分钟时，s=1+v(15-5)=1+10v。选项C的函数s=2t-1在t=15时，s=2(15)-1=30-1=29。选项A的s=2t在t=15时，s=2(15)=30。选项B的s=t/2+1/2在t=15时，s=15/2+1/2=16。选项C的函数图像是一条从(5,1)开始，斜率为2的直线。这与先走1公里再匀速骑行的情景比较符合（虽然时间起点和速度数值可能不完全匹配，但在没有具体速度信息时，C是最符合过程描述的模型）。选项A表示全程匀速2公里/分钟。选项B表示平均速度为0.5公里/分钟。选项D表示从家出发，速度为0.5公里/分钟。综合考虑，C的情景描述与过程最贴切。10.A错误，函数的图像可以是直线，也可以是曲线；B错误，例如y=x²，对于y=1，x可以为1或-1，x不是y的函数；C错误，函数关系式可以用代数式、列表法、图像法等多种方式表示；D正确，列表法通过列出自变量和对应的函数值来表示函数关系。11.将x=2代入函数关系式y=f(x)中，得到f(2)=y。因为图像经过点(2,3)，所以当x=2时，y=3。因此f(2)=3。12.函数y=1/(x-1)中，分母x-1不能为0，否则分式没有意义。所以x-1≠0，解得x≠1。自变量x的取值范围是全体实数，除去使分母为0的值。13.函数y=kx+b的图像是一条直线。其与y轴的交点是(0,b)。与x轴的交点是令y=0求得的x值，即0=kx+b，x=-b/k(k≠0)。图像经过第一象限意味着在第一象限有图像点，即x>0且y>0的区域有图像。图像经过第二象限意味着在第二象限有图像点，即x<0且y>0的区域有图像。图像经过第四象限意味着在第四象限有图像点，即x>0且y<0的区域有图像。对于直线y=kx+b：若b>0(y轴截距为正)，要经过第一、二象限，则k<0(直线斜率为负，向下倾斜)。若b<0(y轴截距为负)，要经过第一、四象限，则k>0(直线斜率为正，向上倾斜)。若b=0(过原点)，要经过第一、四象限，则k>0。若b>0且k>0，直线过一、三、四象限。若b<0且k<0，直线过二、三、四象限。只有当b<0且k>0时，直线才同时经过第一、二、四象限。因此，k>0，b<0。14.销售总额y等于商品单价乘以销售数量。商品售价为每件10元，销售数量为x件。所以y=10*x，即y=10x。15.观察数列：1,3,5,7,...。这是一个等差数列，公差为2。第一个数是1，也可以看作2*1-1=1。第二个数是3，也可以看作2*2-1=3。第三个数是5，也可以看作2*3-1=5。第四个数是7，也可以看作2*4-1=7。由此可以猜测第n个数sₙ=2n-1。16.(1)将x=0代入函数关系式y=-2x+4，得到y=-2(0)+4=0+4=4。所以当x=0时，y=4。(2)将y=0代入函数关系式y=-2x+4，得到0=-2x+4。解这个方程：-2x=-4，x=(-4)/(-2)=2。所以当y=0时，x=2。17.(1)起步价包含3公里，费用为10元。超过3公里的部分是x-3公里，每公里收费2元。所以超过部分的费用是2(x-3)元。总费用y=起步价+超过部分的费用=10+2(x-3)。化简得y=10+2x-6=2x+4。由于x表示路程，通常x≥0。起步价包含3公里，所以当x≤3时，费用为10元。当x>3时，费用为2x+4元。因此函数关系式为y=10(x≤3)或y=2x+4(x>3)。题目要求的是“x>3”时的关系式，即y=2x+4(x>3)。(2)小明乘坐出租车行驶了8公里，8>3，使用关系式y=2x+4。将x=8代入，得到y=2(8)+4=16+4=20元。所以需要支付20元车费。18.(1)设f(x)的解析式为y=kx+b。将点(1,2)代入，得到2=k(1)+b，即k+b=2。将点(3,0)代入，得到0=k(3)+b，即3k+b=0。这是一个关于k和b的二元一次方程组：{k+b=2{3k+b=0用代入消元法解：将第一个方程两边同时减去第二个方程两边，得到(k+b)-(3k+b)=2-0，即-2k=2，解得k=-1。将k=-1代入第一个方程k+b=2，得到-1+b=2，解得b=3。所以f(x)的解析式为y=-x+3。(2)将x=0代入f(x)的解析式y=-x+3，得到f(0)=-(0)+3=3。19.(1)将亩产量x=1000公斤