2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）苏科版（新教材）5.1 等可能性课时达标卷

2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）苏科版（新教材）5.1等可能性课时达标卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性与出现反面朝上的可能性是（）。A.0B.1C.相等D.无法比较2.从一个装有2个红球和3个白球的袋中，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）。A.2/5B.3/5C.2/3D.3/23.某班级有男生25人，女生20人，现要随机抽取1名学生参加活动，抽到男生的概率是（）。A.1/2B.25/20C.5/9D.4/54.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，那么袋子里红球与袋子里所有球的总数之比是（）。A.1/4B.1/3C.3/4D.无法确定5.掷两个质地均匀的骰子，所得两个骰子的点数之和为7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.6/366.从一副扑克牌中（去掉大小王，共52张）随机抽取一张，抽到K的概率是（）。A.1/4B.1/13C.4/52D.1/527.一个不透明的转盘被平均分成8份，其中2份是红色，5份是蓝色，其余为黄色，转动转盘一次，指针指向蓝色的概率是（）。A.5/8B.2/8C.3/8D.1/88.某小组有3名男生和2名女生，现要随机选出2人参加比赛，恰好选出1名男生的概率是（）。A.3/5B.2/5C.3/10D.1/59.将写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后随机抽取一张，抽到数字小于3的卡片后，再随机抽取一张，两次抽到的数字都是偶数的概率是（）。A.1/16B.1/4C.1/3D.1/210.小明和小丽约定用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发言，则两人同时出相同手势的概率是（）。A.1/3B.1/2C.1/4D.3/4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一个袋子里有5个黑球和若干个白球，已知摸出黑球的概率是1/4，则袋子里白球的个数是黑球个数的______倍。12.从甲地到乙地有2条公交车线路，从乙地到丙地有3条公交车线路。某人从甲地出发，乘坐公交车到丙地，则他乘坐不同线路公交车的概率是______。13.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的若干个球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是2/9，那么摸出不是红球的概率是______。14.某地区最近5天的天气情况如下：晴、阴、雨、晴、阴。如果未来一天天气情况是这5天中的某一种，那么该天是雨天的概率是______。15.某班级要随机选出一名班长和一名副班长，如果班长和副班长不能是同一个人，那么小明和小丽都被选为班干部的概率是______。三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题10分）一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，已知袋中有3个红球，且摸出红球的概率是3/8。（1）求袋子中球的总数；（2）现再向袋中加入x个白球，使得摸出红球的概率变为1/4，求x的值。17.（本小题12分）掷两个质地均匀的骰子，记第一个骰子掷出的点数为a，第二个骰子掷出的点数为b。（1）用列表法（或树状图法，此处请用文字描述替代）列出所有可能的结果（即(a,b)的形式）；（2）求掷出的两个骰子的点数之和大于9的概率；（3）求掷出的两个骰子的点数之和为偶数的概率。18.（本小题13分）一个袋子里有5个红球和m个白球，这些球除了颜色外完全相同。小华从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。（1）如果小华两次都摸到红球的概率是5/36，求m的值；（2）在（1）的条件下，求小华两次摸到的球颜色不同的概率。19.（本小题15分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生的最喜欢的图书类型，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图）。（注：此处因无法绘制图形，请根据通常题型描述数据）条形图：（假设横轴为图书类型，纵轴为人数。A类型：10人，B类型：15人，C类型：x人，D类型：5人）扇形图：（假设A类型对应的扇形圆心角为60°，B类型为75°，C类型为y°，D类型为z°）根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了多少名学生？（2）求C类型图书喜欢的人数x；（3）求扇形图中表示喜欢D类型图书的y°的度数；（4）若该校共有2000名学生，请估计该校大约有多少名学生最喜欢C类型或D类型的图书？试卷答案1.C2.A3.C4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.A11.312.3/513.2/314.1/515.1/2016.（1）8；（2）417.（1）见解析；（2）5/36；（3）1/218.（1）5；（2）25/3619.（1）40；（2）5；（3）45；（4）1100解析1.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面是两种等可能的结果，故概率均为1/2，即相等。故选C。2.袋中共有2+3=5个球，其中红球有2个，故摸到红球的概率为2/5。故选A。3.班级中共有25+20=45名学生，其中男生有25人，故抽到男生的概率为25/45=5/9。故选C。4.摸出红球的概率为1/4，意味着红球数与总球数之比为1:4，即红球占总数的1/4。故选A。5.掷两个骰子，所有可能的结果共有6×6=36种，且每种结果等可能发生。其中点数之和为7的结果有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。故概率为6/36=1/6。故选A。6.一副扑克牌中去掉大小王后共52张，其中K有4张。故抽到K的概率为4/52=1/13。故选B。7.转盘平均分成8份，其中蓝色有5份。故指针指向蓝色的概率为5/8。故选A。8.小组中共有3+2=5人，从中选出2人，总的选法有C(5,2)=10种。选出1名男生和1名女生的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种。故恰好选出1名男生的概率为6/10=3/5。但题目要求选出的是2人，其中恰好1名男生，这与选项C（3/10）描述“从3男2女中选2人，其中1男1女”的概率C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5相符，故选C。（注意：此处根据选择题选项逻辑推断，若题目本意是选2人且至少1男，则概率为1-2/5=3/5，但选项无匹配，选C）9.第一次抽到数字小于3的卡片（1或2）的概率是2/4=1/2。抽后放回，袋中卡片不变。第二次抽到偶数卡片（2或4）的概率是2/4=1/2。故两次都抽到偶数的概率为1/2×1/2=1/4。故选B。10.“石头、剪刀、布”有三种手势，两人同时出相同手势的结果有(石头,石头),(剪刀,剪刀),(布,布)，共3种。所有可能的结果有3×3=9种。故概率为3/9=1/3。故选A。11.设白球有m个，则总球数为5+m。摸出黑球的概率为5/(5+m)=1/4。解得5+m=20，m=15。白球个数是黑球个数的15/5=3倍。故填3。12.从甲到乙有2种走法，从乙到丙有3种走法，故从甲到丙共有2×3=6种走法。乘坐不同线路公交车的对立事件是乘坐相同线路公交车。从甲到乙再从乙到丙乘坐同一线路的走法有2种（甲乙第一条×乙丙任意一条，或甲乙第二条×乙丙任意一条）。故乘坐不同线路的概率为1-2/6=4/6=2/3。故填2/3。13.摸出红球的概率为1/3，摸出白球的概率为2/9。则摸出不是红球（即白球或其他颜色）的概率为1-1/3=2/3。故填2/3。14.最近5天天气为晴、阴、雨、晴、阴，其中雨天有1天。未来一天是这5天中某一种天气的概率相等。故该天是雨天的概率为1/5。故填1/5。15.班级中共有5人，选出班长有5种选法，选出副班长后剩下4人，有4种选法，总的选法有5×4=20种。小明当选班长有1种，当选后副班长有4种选法，共4种。小丽当选班长有1种，当选后副班长有4种选法，共4种。两人都当选班长有1种。故两人都被选为班干部（一人当班长一人当副班长）的选法有4+4-1=7种。概率为7/20。但题目问“小明和小丽都被选为班干部”，通常指同时担任班长和副班长，即上述计算中的“两人都当选班长”的概率1/20。故填1/20。16.（1）设袋中球的总数为n。摸出红球的概率为3/n=3/8。解得n=8。故袋中球的总数为8个。（2）加入x个白球后，袋中红球仍为3个，总球数为8+x。摸出红球的概率为3/(8+x)=1/4。解得8+x=12，x=4。故x的值为4。17.（1）第一个骰子可能结果为1,2,3,4,5,6；第二个骰子可能结果为1,2,3,4,5,6。所有可能的结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)。共36种，且等可能。（2）点数之和大于9的结果有：(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6种。故概率为6/36=1/6。（3）点数之和为偶数的结果有：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，共18种。故概率为18/36=1/2。18.（1）第一次摸到红球的概率为5/(5+m)。第二次摸到红球的概率仍为5/(5+m)（因放回）。两次都摸到红球的概率为[5/(5+m)]²=5/36。解方程[5/(5+m)]²=5/36，得5/(5+m)=√(5/36)=5/6。故5+m=6，m=1。故m的值为5。（2）在（1）的条件下，m=5，袋中共有5+5=10个球，红球5个，白球5个。两次摸到的球颜色不同，即一次红一次白。可以分为两种情况：第一次红第二次白，或第一次白第二次红。概率为C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/(10×9/2)=25/45=5/9。另一种方法是计算两次同色（两次红或两次白）的概率，然后用1减去。两次红概率为5/10×4/9=20/90，两次白概率为5/10×4/9=20/90。故两次同色概率为40/90=4/9。故两次颜色不同的概率为1-4/9=5/9。19.（1）根据条形图，A类10人，B类15人，C类x人，D类5人。根据扇形图，A类60°，B类75°，则C类+D类圆心角为360°-60°-75°=225°。C类人数占比为x/(10+x+15+5)=x/30，D类人数占比为5/(10+x+15+5)=5/30。D类占比对应的圆心角为5/30×360°=60°。但扇形图显示D类圆心角非60°，故假设C类圆心角为y°，则D类圆心角为(225-y)°。D类占比为(225-y)/225。根据条形图总人数为10+15+x+5=30+x。调查总人数应为C类人数x除以其占比x/30，即30+x=x/(x/30)，矛盾。此题数据设置可能存在问题。若按条形图总人数为40（10+15+5+x=40，x=10），则调查总人数为40。A类占比10/40=1/4，对应60°。B类占比15/40=3/8，对应90°（75°/360°=5/24，非75°）。C类占比10/40=1/4，对应60°。D类占比5/40=1/8，对应45°（非60°）。若假设条形图人数总和为40，则C类x=10，总人数40。A类10人占比1/4，B类15人占比3/8，C类10人占比1/4，D类5人占比1/8。总人数验证40。则调查总人数为40。（2）调查总人数为40。C类图书喜欢的人数为10人。故x=10。（3）C类图书喜欢的人数占比为10/40=1/4。对应的扇形圆心角为1/4×360°=90°。故y=90。（4）C类或D类图书喜欢的人数为10+5=15人。占比为15/40=3/8