2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）青岛版（新教材）7.2 随机事件的概率课时同步卷

2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）青岛版（新教材）7.2随机事件的概率课时同步卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，属于必然事件的是（）。A.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是6B.从只装有5个红球的袋中任意摸出一个球，摸到红球C.射手射击一次，命中10环D.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾2.下列事件中，属于不可能事件的是（）。A.明天会下雨B.一个人的身高是175厘米C.掷一枚普通的硬币，正面朝上D.奥林匹克赛场上，运动员打破自己保持的纪录3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（）。A.1/2B.1/4C.1/8D.14.某班级进行投篮比赛，甲同学投了10次，命中6次；乙同学投了10次，命中8次。根据这次比赛的结果，估计甲同学投球命中的频率是0.6，乙同学投球命中的频率是0.8。我们可以说（）。A.甲同学投球命中的概率一定小于乙同学B.甲同学投球命中的概率一定等于0.6C.甲、乙两位同学投球命中的概率分别是0.6和0.8D.频率可以作为概率的近似值5.一个袋子里有3个黑球和若干个白球，它们除了颜色外完全相同。为了估计袋子里黑球的数量，小明进行了50次摸球实验（每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀再摸），其中摸到黑球15次。根据这次实验，小明估计袋子里黑球约占袋中总球数的（）。A.15%B.30%C.50%D.无法确定二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分）6.下列说法中，正确的有（）。A.必然事件发生的概率是1B.不可能事件发生的概率是0C.随机事件发生的概率一定在0和1之间D.概率为0.5的事件就是随机事件7.小华和小丽玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次游戏可能出现三种结果：“锤子”、“剪刀”、“布”，每种结果出现的可能性相同。那么，一次游戏中两人出相同结果的概率是（）。A.1/3B.1/4C.1/2D.18.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张牌，下列事件中，是随机事件的有（）。A.抽到一张红桃B.抽到一张K牌C.抽到一张红色的牌D.抽到一张Q牌9.为了调查某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，记录数据后制作了频数分布表。在这个调查过程中，下列说法正确的有（）。A.50名学生的身高是总体B.每个学生的身高是个体C.50名学生的身高是样本D.调查结果可以用来估计该校九年级学生的整体身高情况三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）10.如果一个口袋里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机取出一个球，取出的小球标号是偶数的概率是________。11.某种彩票的中奖号码是从01,02,...,99中随机抽取两个不同的数字组成。小明购买了1张这种彩票，他中一等奖的概率是________。12.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有________个球。13.某地气象台预报，明天降水的概率是70%。这句话的意思是________。（用概率的语言解释）四、解答题（本大题共3小题，共23分）14.（6分）某校九年级（1）班同学为了解同学们的视力情况，随机抽取了部分同学进行视力检查，并将检查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（频数分布直方图和扇形统计图）。（此处应有统计图，但按要求不写）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了多少名同学？（2）视力在4.9及以下（含4.9）的同学占被调查人数的百分比是多少？请在扇形统计图中补全相应扇形圆心角的度数。（3）如果该班共有500名同学，请估计该班视力在5.0及以上的人数。15.（8分）一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、白球和黑球总数为10个。已知摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是3/10。（1）求袋中黑球的个数。（2）小明同学设计了如下游戏：从袋中随机摸出一个球，如果是红球，则小明获胜；如果是白球或黑球，则小明不获胜。你认为这个游戏对小明公平吗？请说明理由。16.（9分）为了估计某公园里一种鸟的数量，研究人员采用了标记重捕法。第一次捕捉并标记了40只这种鸟，然后放归公园。一段时间后，再次捕捉了30只这种鸟，其中标记了3只。（1）根据这次重捕的结果，估计该公园里这种鸟的大致数量是多少？（2）简述用标记重捕法估计动物数量的基本原理。试卷答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D解析思路：必然事件是指在一定条件下必定发生的事件。选项A是随机事件；选项B，若袋中只有5个红球，则是不可能事件；选项C是随机事件；选项D是必然事件，符合定义。2.B解析思路：不可能事件是指在一定条件下必定不发生的事件。选项A是随机事件；选项B，在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，其反面即不可能事件；选项C是随机事件；选项D是随机事件。3.B解析思路：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种等可能结果。其中两次都是正面朝上的结果是（正，正），共1种。根据概率公式，P（两次都是正面朝上）=1/4。4.D解析思路：频率是大量重复试验中某事件发生次数与总次数的比值，它随着试验次数的变化而变化，是概率的近似值。概率是客观存在的一个数。选项A，频率只能估计概率，不能断言概率大小；选项B，频率是概率的近似值，不是必然等于概率；选项C，频率是概率的近似值；选项D，频率可以作为概率的近似值，这是正确的。5.B解析思路：根据频率估计概率的方法，摸到黑球的频率为15/50=0.3。因此，估计袋子里黑球约占袋中总球数的30%。二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分）6.A,B,C解析思路：必然事件发生的概率是1。不可能事件发生的概率是0。随机事件发生的概率一定在0和1之间（不包括0和1）。概率为0.5的事件是随机事件的一种，但随机事件发生的概率不一定都是0.5。故A正确，B正确，C正确，D错误。7.A解析思路：每种结果“锤子”、“剪刀”、“布”出现的可能性相同，即概率均为1/3。两人出相同结果包括（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布），共3种情况。因此，概率为3/(3×3)=1/3。8.A,B,D解析思路：随机事件是指可能发生也可能不发生的事件。从52张牌中随机抽取一张：A.抽到红桃包含13张牌，概率为13/52=1/4，是随机事件。B.抽到K牌包含4张牌，概率为4/52=1/13，是随机事件。C.抽到红色的牌包含26张牌（红桃和方块），概率为26/52=1/2，是必然事件。D.抽到Q牌包含4张牌，概率为4/52=1/13，是随机事件。故A、B、D为随机事件。9.B,C,D解析思路：总体是指考查的对象的全体。该校九年级所有学生的身高是总体。个体是总体中的每一个考查的对象。每个学生的身高是个体。样本是总体中抽取的一部分个体。50名学生的身高是样本。样本容量是样本中包含的个体的数量。样本容量是50。用样本估计总体是统计学的核心思想之一。调查结果可以用来估计该校九年级学生的整体身高情况。故B、C、D正确，A错误。三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）10.2/5解析思路：袋中共有5个小球，标号为1,2,3,4,5。其中标号为偶数的小球有2个（2,4）。从中随机取出一个球，取出的小球标号是偶数的概率=偶数标号小球个数/总小球个数=2/5。11.1/495解析思路：从01,02,...,99中随机抽取两个不同的数字组成中奖号码，基本事件总数=C(99,2)=99×(99-1)/2=4755。中一等奖意味着抽到的两个数字不同且构成特定号码，由于题目未明确具体规则，通常理解为从99个数字中选2个不同的数字，顺序不重要，故基本事件总数为4755。小明购买1张彩票，中一等奖的事件只有1个。因此，中一等奖的概率=1/4755。注意：如果题目隐含两个数字必须不同且顺序有关（如第一个数字01，第二个数字02不同于第一个），则基本事件总数为99×98，但通常理解为组合，即4755。此处按组合理解。修正：通常彩票号码有顺序或特定组合要求，需根据具体规则。若理解为从99个位置选2个不同位置放数字（允许重复，但不同数字），总数为99P2=99*98。若理解为从99个数字选2个不同数字组成一对（顺序不重要），总数为C(99,2)=4755。假设是后一种常见情况，概率为1/4755。若题目本身表述不清，按组合理解。这里按组合理解。1/4755（修正后）解析思路：更正理解，从01到99共99个数字，选2个不同的数字组成号码。总情况数是C(99,2)。若号码有顺序（如01,23），总数是99P2。通常彩票问题隐含顺序或特定规则，若无特别说明，按组合C(99,2)=4755。中一等奖的情况数是1。概率=1/4755。（再次确认题目描述，若无歧义，按组合理解）12.12解析思路：设袋中共有x个球。根据概率公式，P（摸出红球）=红球个数/总球个数。已知红球个数是3，P（摸出红球）=3/x=1/4。解方程得x=3/(1/4)=12。袋中共有12个球。13.在大量重复试验中，该事件发生的频率约为70%。解析思路：概率是描述事件发生可能性大小的量。70%的概率意味着在相同条件下进行大量次试验，该事件大约有70%的次数会发生。四、解答题（本大题共3小题，共23分）14.（6分）（1）解：由统计图可知，视力在4.7～4.8之间的人数是12人，占比是30%。则抽取的总人数=12/30%=40人。（2）视力在4.9及以下（含4.9）的同学人数=40×10%=4人。占比=4/40=10%。扇形圆心角度数=360°×10%=36°。（3）估计该班视力在5.0及以上的人数=500×(1-10%)=500×90%=450人。（注：此处需根据实际给出的统计图数据进行计算）15.（8分）（1）解：设袋中黑球有x个。根据题意，摸出红球的概率=红球个数/总球个数=1/5。摸出白球的概率=白球个数/总球个数=3/10。总球数为红球+白球+黑球=10。设红球有r个，白球有w个，则r+w+x=10。P(红)=r/10=1/5，得r=2。P(白)=w/10=3/10，得w=3。因此，x=10-r-w=10-2-3=5。袋中黑球有5个。（2）小明获胜的概率=P(红)=1/5。小明不获胜的概率=P(白或黑)=P(白)+P(黑)=3/10+5/10=8/10=4/5。因为1/5≠4/5，所以小明获胜的概率不等于不获