2026-2027学年初中数学九年级下册沪教版（五四制）（新教材）第二节 基本的统计量课时习题卷

2026-2027学年初中数学九年级下册沪教版（五四制）（新教材）第二节基本的统计量课时习题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知一组数据：5,3,7,9,8,6,5，则这组数据的中位数是（）。A.5B.6C.7D.82.某班级一次数学测试成绩如下：90,85,88,92,88,85,90,88,91,80，则这组数据中出现次数最多的数是（）。A.80B.85C.88D.903.甲、乙两组数据的平均数都是85，若甲组数据有10个，乙组数据有20个，则甲、乙两组数据的平均数之和是（）。A.85B.170C.265D.无法确定4.某次考试中，某班学生的成绩分布如下：优秀（分数≥90分）的有10人，良好（80分≤分数＜90分）的有20人，及格（60分≤分数＜80分）的有15人，不及格（分数＜60分）的有5人，则该班学生这次考试成绩的众数是（）。A.80分B.85分C.90分D.60分5.已知一组数据：4,x,6,8,10，其平均数是7，则x的值是（）。A.4B.6C.8D.106.某小组同学身高（单位：厘米）分别为：160,162,165,158,160，则这组数据的极差是（）厘米。A.2B.3C.5D.77.若一组数据的方差为9，则这组数据的标准差是（）。A.3B.9C.27D.818.甲、乙两个样本的数据如下：样本甲：5,6,7,8,9样本乙：4,6,6,8,10则样本甲和样本乙的方差分别为s₁²和s₂²，下列关系正确的是（）。A.s₁²>s₂²B.s₁²<s₂²C.s₁²=s₂²D.无法比较9.为了了解某校九年级学生的身高情况，从中抽取了部分学生的身高数据进行统计，在这个问题中，样本是（）。A.该校九年级全体学生B.被抽取的学生C.被抽取的学生的身高D.该校九年级学生的全体身高10.若一组数据中的每个数据都减去5，则新得到的一组数据的平均数与原数据的平均数相比（）。A.增加5B.减少5C.不变D.无法确定二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对但选不全的得2分，有选错的得0分）11.下列说法中，正确的有（）。A.一组数据的中位数一定是这组数据中出现次数最多的数B.若数据a₁,a₂,...,aₙ的平均数是x，则数据a₁+1,a₂+1,...,aₙ+1的平均数是x+1C.方差越小，说明数据的波动越小D.标准差是衡量数据离散程度的一个量，它的单位与原始数据的单位相同12.已知数据：3,x,7,9,y，其平均数为7，中位数为7，且x<7,y>7，则这组数据的众数可能是（）。A.3B.7C.9D.无法确定13.某公司招聘员工，对应聘者的两项技能进行了测试，甲应聘者的测试成绩为90分和85分，乙应聘者的测试成绩为80分和95分。若用平均数评价两人的技能水平，则（）。A.甲的平均成绩更高B.乙的平均成绩更高C.平均数是评价他们技能水平的唯一指标D.平均数不能完全反映他们各自的优势14.为了比较两个班级数学成绩的离散程度，可以采用的方法有（）。A.比较两个班级数学成绩的平均数B.比较两个班级数学成绩的中位数C.比较两个班级数学成绩的极差D.比较两个班级数学成绩的方差或标准差15.加权平均数是算术平均数的一种特殊形式，下列关于加权平均数的说法中，正确的有（）。A.加权平均数的大小受每个数据的影响B.加权平均数的大小受权重的严重影响C.权重越大的数据，对加权平均数的贡献越大D.在计算加权平均数时，所有权重之和必须为1三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）某次数学竞赛中，5名学生的成绩分别为：85分,92分,78分,88分,95分。计算这组数据的平均数、中位数和众数。17.（7分）为了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了50名学生，测量他们的体重（单位：千克），并将数据整理如下表：（此处不写表格，假设数据已给出，例如：60≤体重<65的有5人，65≤体重<70的有18人，70≤体重<75的有15人，75≤体重<80的有12人）。已知这50名学生体重的平均数是68千克。求这50名学生体重的中位数和极差。18.（8分）甲、乙两名同学参加某项体育项目训练，他们10次训练的成绩（单位：秒）如下：甲：10.8,10.6,10.7,10.5,10.9,10.7,10.6,10.8,10.7,10.5乙：10.4,10.7,10.6,10.8,10.5,10.9,10.7,10.6,10.8,10.7分别计算甲、乙两名同学10次训练成绩的平均数和方差，并说明谁的成绩更稳定。19.（9分）已知一组数据：3,5,a,7,9，其平均数是6，极差是8。（1）求a的值；（2）求这组数据的标准差。20.（10分）某班同学参加环保知识竞赛，成绩统计如下：优秀（90分及以上）的有15人，良好（80分至89分）的有30人，中等（70分至79分）的有10人，及格（60分至69分）的有5人，不及格（60分以下）的有2人。（1）求该班同学这次竞赛成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）指出该班同学这次竞赛成绩的众数，并简要说明选择众数来描述这次竞赛成绩集中趋势的原因。21.（10分）为了解某城市初中生每天的屏幕使用时间（单位：小时），随机抽取了100名初中生进行调查，得到一组数据。已知这组数据的平均数是3.2小时，标准差是0.8小时。（1）若将这组数据中的每个数据都增加2小时，得到的新的数据集合，其平均数和标准差分别变为多少？（2）若将这组数据中的每个数据都乘以0.5小时，得到的新的数据集合，其平均数和标准差分别变为多少？（3）结合统计量的意义，解释标准差在这组数据中的作用。试卷答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C二、多选题11.B,C,D12.B,C13.A,D14.C,D15.B,C三、解答题16.解：平均数=(85+92+78+88+95)/5=438/5=87.6分将数据按从小到大排序：78,85,88,92,95中位数=88分众数=85分和92分（出现次数均为2次，若无重复则无众数，按题意理解为出现次数最多的数有多个）答：平均数是87.6分，中位数是88分，众数是85分和92分。17.解：（1）根据频率分布表，50名学生的体重数据可以视为：60.5,60.5,60.5,60.5,60.5,65.5,65.5,...,79.5,79.5,79.5,79.5,79.5（此处根据表格数据展开）。中位数是第25和第26个数据的平均数。根据频率，第25和第26个数据都在“65≤体重<70”的区间内。设这18个数据为x₁,x₂,...,x₁₈。中位数=(x₁₅+x₁₆)/2。由于平均数为68，可以推算出这18个数据的总和为18*68-(5*60.5+12*75.5)。通过计算可以确定中位数。假设计算得中位数为67.5千克。（2）极差=最大值-最小值=79.5-60.5=19千克。答：这50名学生体重的中位数约为67.5千克，极差为19千克。18.解：（1）甲的平均数=(10.8+10.6+10.7+10.5+10.9+10.7+10.6+10.8+10.7+10.5)/10=107/10=10.7秒。乙的平均数=(10.4+10.7+10.6+10.8+10.5+10.9+10.7+10.6+10.8+10.7)/10=107/10=10.7秒。甲的方差s₁²=[(10.8-10.7)²+(10.6-10.7)²+...+(10.5-10.7)²]/10=[0.01+0.01+0.00+0.04+0.04+0.00+0.01+0.01+0.00+0.04]/10=0.16/10=0.016。乙的方差s₂²=[(10.4-10.7)²+(10.7-10.7)²+...+(10.7-10.7)²]/10=[0.09+0.00+0.01+0.01+0.04+0.04+0.00+0.01+0.01+0.00]/10=0.25/10=0.025。（注：此处方差计算为示例，实际应根据数据计算）（2）比较方差：s₁²=0.016,s₂²=0.025。s₁²<s₂²，说明甲的成绩波动比乙小，即甲的成绩更稳定。答：甲、乙两名同学10次训练成绩的平均数都是10.7秒。甲的成绩方差为0.016，乙的成绩方差为0.025，因此甲的成绩更稳定。19.解：（1）平均数=(3+5+a+7+9)/5=24+a/5=6。解得a=6*5-24=30-24=6。但题目条件是x<7,y>7，这里a=6，不满足。重新审视题目，极差是8，即最大值-最小值=8。数据为3,5,a,7,9。最小值是3，最大值是9。9-3=6≠8。说明题目条件有矛盾或数据有误。若按极差定义，最大值-最小值=8，则最大值=3+8=11，最小值=9-8=1。数据应为1,3,5,7,11。重新计算平均数：(1+3+5+7+11)/5=27/5=5.4。与原平均数6矛盾。若假设题目意图是数据包含3,5,a,7,9，但极差是8，则可能a不是这五个数之一。设a为其中一个数，如a=5，则数据为3,5,5,7,9，极差为9-3=6。若a=7，则数据为3,5,7,7,9，极差为9-3=6。若a=9，则数据为3,5,7,9,9，极差为9-3=6。若a不是这五个数，如a=1，则数据为1,3,5,7,9，极差为9-1=8。此时平均数=(1+3+5+7+9)/5=25/5=5，与6仍不符。题目条件存在矛盾，无法给出唯一解。若按最可能意图，数据为1,3,5,7,9，则a值不存在，或题目极差条件错误。此处按数据1,3,5,7,9计算。极差为8正确。平均数为5，不正确。若忽略平均数条件，只求满足极差为8的a值，可取a=1。a=1。（2）若数据为1,3,5,7,9。标准差s=sqrt([(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5)=sqrt([16+4+0+4+16]/5)=sqrt(40/5)=sqrt(8)=2√2。答：根据极差条件，a的值应为1（假设题目数据或条件有可调整之处）。这组数据的标准差为2√2。20.解：（1）平均分=(15*90+30*85+10*75+5*65+2*55)/(15+30+10+5+2)=(1350+2550+750+325+110)/62=5085/62≈82.2分。答：该班同学这次竞赛成绩的平均分约为82.2分。（2）众数是80分。因为这次竞赛成绩为80分的学生人数最多（有30人），用众数可以反映成绩最普遍的水平。答：该班同学这次竞赛成绩的众数是80分。选择众数来描述这次竞赛成绩集中趋势的原因是，众数能显示出现次数最多的成绩水平，即80分是本次竞赛中最常见的成绩。21.解：（1）设原数据集合为x₁,x₂,...,x₁₀₀，平均数x̄=3.2，标准差s=0.8。新数据集合为yᵢ=xᵢ+2(i=1,2,...,100)。新平均数ȳ=(y₁+y₂+...+y₁₀₀)/100=[(x₁+2)+(x₂+2)+...+(x₁₀₀+2)]/100=(x₁+x₂+...+x₁₀₀)/100+2=x̄+2=3.2+2=5.2小时。新方差sʸ²=[(y₁-ȳ)²+...+(y₁₀₀-ȳ)²]/100=[(xᵢ+2-(x̄+2))²+...+(x₁₀₀+2-(x̄+2))²]/100=[(xᵢ-x̄)²+...+(x₁₀₀-