2026-2027学年初中数学九年级下册沪科版（新教材）24.4 直线与圆的位置关系课时同步练

2026-2027学年初中数学九年级下册沪科版（新教材）24.4直线与圆的位置关系课时同步练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么这条直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能2.已知圆的方程为(x+2)²+y²=16，则圆心到直线x-y=0的距离是（）A.2B.2√2C.4D.4√23.圆x²+y²=r²与直线y=kx+b相切，则下列条件中一定能成立的是（）A.r=bB.r=k²+1C.r=|k|/√(1+k²)D.r²=b²/(1+k²)4.若圆C的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，则直线y=-x的位置关系与圆C无关，当且仅当（）A.a+b=0且r<√2B.a+b=0且r>√2C.a²+b²=r²且r≤√2D.a²+b²=r²且r≥√25.已知点A(1,2)在圆x²+y²=5的内部，则经过点A的直线与该圆的位置关系可能是（）A.只能相切B.只能相交C.相切或相交D.相离或相交6.如果一个圆与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=x上，那么这个圆的半径等于（）A.√2/2B.1C.√2D.27.设圆C的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若要直线l与圆C有交点，则必有（）A.d>rB.d≥rC.d<rD.d≤r8.已知直线l过点P(2,3)，且与圆(x-1)²+(y+2)²=4相切，则直线l的方程不可能是（）A.3x-2y-5=0B.2x+3y-13=0C.x-2y+4=0D.5x-12y+26=09.圆心在直线y=x上的圆C与直线x+y=4相切，则圆C的方程可能是（）A.(x-1)²+(y-1)²=2B.(x+1)²+(y+1)²=2C.(x-2)²+(y-2)²=5D.(x+2)²+(y+2)²=510.若直线l的方程为ax+by+c=0，圆O的方程为x²+y²=r²(r>0)，则直线l与圆O相离的充要条件是（）A.c=rB.c²=r²(a²+b²)C.c²>r²(a²+b²)D.c²<r²(a²+b²)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在题中横线上）11.若圆(x-3)²+(y+1)²=25的圆心到直线2x+y+m=0的距离为3，则m的值是_______。12.直线y=x+1与圆x²+(y-2)²=r²相切，则圆的半径r=_______。13.已知圆心在点C(1,-2)，且与直线3x-4y+5=0相切，则该圆的方程为_______。14.若点A(1,0)和点B(0,1)都在圆(x-a)²+(y-b)²=1的内部，则实数a,b满足的关系式是_______。15.设圆C的半径为4，圆心在直线x+y=0上，若直线y=x+k与圆C恰有一个公共点，则k的值是_______。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，直线l的方程为3x-y-5=0。（1）求圆C的圆心和半径；（2）判断直线l与圆C的位置关系。17.（本小题满分10分）已知点P(a,b)在圆x²+y²=5的外部，且点P到直线x+y=1的距离为√2。（1）求点P所在的直线方程；（2）若直线l过点P且与圆x²+y²=5相切，求直线l的方程。18.（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=-x上，且与直线x-y-4=0相切。（1）求圆C的方程；（2）若直线l:y=kx-1与圆C有公共点，求实数k的取值范围。19.（本小题满分12分）设圆M的方程为(x+1)²+(y-2)²=r²(r>0)，直线l的方程为y=x。（1）若圆M与直线l相切，求r的值；（2）若圆M与直线l相交于A,B两点，且圆心M到直线l的距离为√5/2，求圆M的方程。20.（本小题满分10分）已知圆C的半径为r，圆心C在直线y=x上，直线l的方程为x-y+4=0。（1）若圆C与直线l相切，求圆C的方程；（2）若直线l'与直线l平行，且与圆C有交点，求直线l'与圆C的圆心距离d的取值范围。试卷答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.D9.C10.C二、填空题11.-11或-112.2√213.(x-1)²+(y+2)²=25/5=514.a²+b²<115.±4√2三、解答题16.（1）圆方程化为标准式：(x-2)²+(y+3)²=16。圆心为(2,-3)，半径r=√16=4。（2）圆心(2,-3)到直线3x-y-5=0的距离d=|3×2-(-3)-5|/√(3²+(-1)²)=|6+3-5|/√10=4/√10=2√10/5。比较d与r：2√10/5<4。因为距离小于半径，所以直线l与圆C相交。17.（1）点P(a,b)到直线x+y=1的距离d=|a+b-1|/√(1²+1²)=|a+b-1|/√2=√2。所以|a+b-1|=2。解得a+b=3或a+b=-1。点P在圆外，需满足a²+b²>5。若a+b=3，(a+b)²=9，a²+b²+2ab=9，即5+2ab=9，ab=2。此时a²+b²=5+4=9>5，满足。若a+b=-1，(a+b)²=1，a²+b²+2ab=1，即5+2ab=1，ab=-2。此时a²+b²=5-4=1>5，满足。两种情况均满足点在圆外。点P所在直线为a+b=3或a+b=-1。（2）直线l过点P(a,b)且与圆x²+y²=5相切。圆心(0,0)到直线l的距离等于半径√5。直线l的斜率设为k，则方程为y-b=k(x-a)，即kx-y+(b-ka)=0。距离d=|b-ka|/√(k²+1)=√5。所以|b-ka|=√5(k²+1)。代入a+b=3或a+b=-1。若a+b=3，b=3-a。|3-a-ka|=√5(k²+1)。若a+b=-1，b=-1-a。|-1-a-ka|=√5(k²+1)。这两种情况都化简为|1-(k+1)a|=√5(k²+1)。讨论k=-1的情况：|1-0|=√5(1+1)，1=2√5，不成立。k≠-1，两边除以|k+1|：|1/a-1|=√5(1+k²)/|k+1|。令m=1/a，则|m-1|=√5(1+1/m²)/|1/m+1|=√5m(1+m²)/(m+1)。整理得(m-1)(m+1)=√5m(1+m²)，m²-1=√5m+√5m³。m²-√5m-√5m³-1=0。令t=m³，方程变为m²-√5m-√5t-1=0。难以直接求解m。考虑原方程对称性，若直线斜率不存在，即x=a，则与圆x²+y²=5相切，切点为(a,√(5-a²))或(a,-√(5-a²))。圆心到直线x=a的距离为|a|。|a|=√5，得a=±√5。此时a²=5，代入a+b=3，得b=-2；代入a+b=-1，得b=2。所以切线方程为x=√5,y=-2或x=-√5,y=2。即x=√5或x=-√5。这是满足条件的直线方程之一。若直线斜率存在，则需解上述复杂方程，通常在同步练中可能不要求或简化处理，此处按常见题型理解为求过点(a,b)的切线方程，标准形式为(a*x+b*y-ab)²=r²(a²+b²)。代入a+b=3或a+b=-1及r=√5，解出k，得方程y-b=±(a-b)/(a+b)*(x-a)。即y=(a-b)/(a+b)*(x-a)+b或y=-(a-b)/(a+b)*(x-a)+b。这两条直线方程均为所求。18.（1）圆心C(a,-a)在直线y=-x上。设圆心为C(a,-a)。圆C与直线x-y-4=0相切。圆心C(a,-a)到直线x-y-4=0的距离d=|a-(-a)-4|/√(1²+(-1)²)=|2a-4|/√2=√2|a-2|。因为相切，所以d=r。即√2|a-2|=r。圆的方程为(x-a)²+(y+a)²=r²。将d=r代入得r=√2|a-2|。平方两边得r²=2(a-2)²。所以(x-a)²+(y+a)²=2(a-2)²。圆心C(a,-a)，半径r=√2|a-2|。需要确定a的值。直线x-y-4=0的斜率为1，法向量为(1,-1)。圆心C(a,-a)到该直线的距离为√2|a-2|。此距离即为半径。若圆心在直线x-y-4=0上，则a-(-a)-4=0，即2a-4=0，a=2。此时圆心C(2,-2)。半径r=√2|2-2|=0。半径为0的圆是一个点。但题目通常指半径为正的圆。若圆心不在直线上，则a≠2。此时r=√2|a-2|>0。圆心C(a,-a)到直线x-y-4=0的距离d=√2|a-2|。因为相切，所以d=r=√2|a-2|。此等式恒成立，但未给出a的具体值。若题目隐含圆心在直线外，则a≠2。但通常“相切”是指与给定直线相切。结合“圆心在直线y=-x上”，最常见的理解是圆心C(a,-a)在直线x-y=0上，即a=-a，得a=0。此时圆心C(0,0)。半径r=√2|0-2|=2√2。圆方程为x²+y²=(2√2)²=8。这是另一种可能。题目表述可能不严谨，若无其他约束，(x-2)²+(y+2)²=8是一种解。若考虑题目可能意在标准答案中的形式，且a=2导致r=0不合题意，则可能默认a=0。这里按a=0给出方程。圆C的方程为x²+y²=8。（2）直线l:y=kx-1与圆C:(x-a)²+(y+a)²=r²相交。圆心(a,-a)到直线l的距离d=|ka-(-a)-(-1)|/√(k²+1)=|(k+1)a+1|/√(k²+1)。d≤r。即|(k+1)a+1|/√(k²+1)≤r。因为r=√2|a-2|，所以|(k+1)a+1|≤√(k²+1)*√2|a-2|。两边平方得((k+1)a+1)²≤2(k²+1)(a-2)²。展开整理得(k²+2k+1)a²+2(k+1)a+1≤2(k²+1)(a²-4a+4)。0≤(k²+1)(a²-4a+4)-(k²+2k+1)a²-2(k+1)a-1。令a=0，代入得4k²+1-1-0-1=4k²-1≤0，得k²≤1/4，即-1/2≤k≤1/2。令a=2，代入得(k²+2k+1)4+2(k+1)2+1≤2(k²+1)0-8(k²+1)，即4k²+8k+4+4k+4+1≤-8k²-8，得12k²+12k+9≤-8k²-8，得20k²+12k+17≤0。解得判别式12²-4*20*17=144-1360=-1216<0，此不等式无解。所以k的取值范围是[-1/2,1/2]。19.（1）圆M的方程为(x+1)²+(y-2)²=r²。圆心M(-1,2)。直线l的方程为y=x。圆心M到直线l的距离d=|-1-2|/√(1²+1²)=|-3|/√2=3√2/2。因为圆M与直线l相切，所以d=r。即r=3√2/2。圆M的方程为(x+1)²+(y-2)²=(3√2/2)²=9/2。（2）圆M的方程为(x+1)²+(y-2)²=r²。圆心M(-1,2)。半径r=√5/2。直线l'与直线l平行，且与圆M有交点。直线l的方程为y=x，其法向量为(1,-1)。所以直线l'的方程形式为y=x+m。圆心M(-1,2)到直线l'的距离d=|1-(-1)+m|/√(1²+1²)=|m+2|/√2。因为直线l'与圆M有交点，所以d≤r。即|m+2|/√2≤√5/2。两边乘以√2，得|m+2|≤√5。所以-√5≤m+2≤√5。解得-2-√5≤m≤-2+√5。直线l'的方程为y=x+m，其中m∈[-2-√5,-2+√5]。圆心M(-1,2)到直线l'的距离d=|m+2|/√2。当m=-2+√5时，d=|-2+√5+2|/√2=√5/√2=√10/2。当m=-2-√5时，d=|-2-√5+2|/√2=√5/√2=√10/2。所以d的取值范围是[0,√10/2]。因为直线与圆有交点，所以d<r=√5。所以d的取值范围是(√10/2,√5]。20.（1）圆C的半径为r。圆心C在直线y=x上。设圆心C(a,a)。圆C与直线l:x-y+4=0相切。圆心C(a,a)到直线l的距离d=|a-a+4|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=2√2。因为相切，所以d=r。即r=2√2。圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=r²=(2√2)²=8。且圆心(a,a)满足y=x，即a=a。所以圆心C(a,a)在直线y=x上。圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=8。需要确定a的值。通常题目隐含圆心不在直线l上。若圆心在直线l上，则a-a+4=0，即4=0，矛盾。所以圆心不在直线l上。此时，圆心C(a,a)到直线l的距离d=2√2就是半径r=2√2。圆心C(a,a)满足y=x。代入距离公式得2√2=|a-a+4|/√2，即2√2=|4|/√2，即2√2=2√2。此等式恒成立，但未给出a的具体值。若题目隐含圆心在直线y=x上，则a=a。此时圆心C(a,a)在直线y=x上。圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=8。最标准的解是考虑对称性，直线l的对称轴是y=x。设圆心C(a,a)关于直线y=x的对称点为C'(-a,-a)。圆心C(a,a)到直线l的距离为2√2。由对称性，圆心C'(-a,-a)到直线l的距离也为2√2。C'(-a,-a)到直线l的距离d'=|-a-(-a)+4|/√2=|4|/√2=2√2。因为C'(-a,-a)也在圆上，所以r=2√2。圆心C(a,a)到直线l的距离为半径r=2√2。由对称性，圆心C(a,a)应在直线l的两侧。若a>0，则