2026-2027学年初中数学六年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）1 现实中的变量课时练

2026-2027学年初中数学六年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）1现实中的变量课时练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列现象中，不属于变量关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.水的温度T与加热时间t（假设持续加热）C.一个人的年龄与他的身高（在成长阶段）D.正方形的周长C与它的边长a2.在关系式"y=5x+2"中，下列说法正确的是（）A.x是变量，y是常量B.x是常量，y是变量C.x和y都是变量D.x和y都不是变量3.如果变量x和y满足"y随x的增大而减小"，那么下列关系式中最符合这种关系的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x/2+5D.y=7-x4.某城市出租车的起步价是10元（含3公里），之后每公里收费2元。设行驶里程为x公里（x大于3），总费用为y元，则y与x之间的关系式是（）A.y=10xB.y=10+2xC.y=10+2(x-3)D.y=2x-65.小明骑自行车去上学，前10分钟行驶了6公里。如果保持速度不变，那么他行驶的总路程s（公里）与行驶时间t（分钟）的关系是（）A.s=6tB.s=0.6tC.s=6+0.6tD.s=0.6t+66.如果一个正方形的边长增加1厘米，那么它的周长（）A.也增加1厘米B.增加4厘米C.增加的长度与边长成正比D.增加的长度是一个定值7.下列关于"y=2x"这个关系的说法中，错误的是（）A.当x增加1时，y总是增加2B.x和y的比值总是2C.x和y都是变量D.这个关系可以用"y随x的增大而增大"来描述8.一杯水从25℃开始加热，温度每分钟升高2℃。水的温度T（℃）与加热时间t（分钟）的关系是（）A.T=25tB.T=2t+25C.T=25+2tD.T=2t-259.某商品的原价是100元，打八折出售。设打折后的价格为y元，原价为x元，那么y与x之间的关系式是（）A.y=0.8xB.y=x-80C.y=100-0.8xD.y=80x10.如果变量m和n满足"m=5n+3"，那么下列说法中正确的是（）A.m是自变量，n是因变量B.n是自变量，m是因变量C.m和n都是自变量D.m和n都是因变量二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在关系式"V=sh"(其中s是底面积，h是高)中，若s是常量，则V与h的关系是：_________。12.小红家离学校5公里，她步行去学校，平均速度为4公里/小时。她离学校的距离d（公里）与行走时间t（小时）的关系式是：_________。13.如果y与x成比例，且当x=3时，y=9，那么y与x的关系式是：_________。14.一个长方形的宽是4厘米，长比宽多2厘米。这个长方形的周长C（厘米）与长a（厘米）的关系式是：_________。15.观察下列关系描述：“y的值总是x的3倍再减去1”。如果用关系式表示，可以是：_________。三、解答题（本大题共4小题，共50分）16.（本小题10分）某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加50元。设生产件数为x件，总成本为y元。(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)如果要生产100件该产品，总成本是多少元？17.（本小题12分）小明参加长跑训练，起跑后第1分钟跑完400米，之后每分钟都比前一分钟多跑50米。(1)设跑步时间为t（分钟）（t≥1），跑过的路程为s（米）。请写出s与t之间的关系式。(2)小明跑步5分钟后，一共跑了多少米？18.（本小题13分）在关系式"y=kx+b"中，当x=2时，y=7；当x=-1时，y=1。(1)求k和b的值。(2)写出这个关系式。(3)当x=0时，y的值是多少？19.（本小题15分）某手机店销售一部新款手机，售价为3000元。(1)如果该手机店没有优惠活动，则销售一部手机获得的利润（售价减去进价）是多少元？（假设进价是售价的70%）(2)如果该手机店推出优惠活动，购买一部手机需要支付3000元的首付款，剩余部分分12个月等额付款。假设每个月支付的金额为x元，那么x与购买手机后剩余未付款项y（元）之间的关系式是什么？(3)某顾客选择参加优惠活动购买了一部手机，他每个月需要支付多少元？试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D解析：正方形的周长C是其边长a的四倍，关系式为C=4a，其中4是常量。其他选项均表示变量间存在乘积、商或加减关系。2.C解析：关系式y=5x+2中，x和y都可以独立变化，都是变量。5是常量。3.B解析：“y随x的增大而减小”描述的是一种减函数关系。关系式y=-2x+4中，系数-2为负数，符合y随x增大而减小的特点。4.C解析：起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元。当行驶里程x大于3公里时，超出部分为(x-3)公里，总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)。5.C解析：前10分钟行驶6公里，速度为6公里/10分钟=0.6公里/分钟。保持速度不变，总路程s等于速度乘以总时间t，即s=0.6t。但前10分钟已行驶6公里，所以当t>10时，总路程应为s=0.6t。若题目意图是匀速运动的总路程与总时间关系，则选C。但若严格按题意前10分钟6公里，则关系应为s=0.6t（t≥10）或分段函数。假设题目允许简化模型，选C。*(注：此题表述可能存在歧义)*6.B解析：正方形的周长是其边长的4倍。若边长增加1厘米，新边长为(a+1)厘米，则新周长为4(a+1)=4a+4。周长增加了4厘米。7.D解析：y=2x中，系数2为正，表示y随x增大而增大，该说法正确。当x增加1时，y增加2，该说法正确。x和y的比值是2，该说法正确。只有D选项错误，应为“y随x的增大而增大”。8.C解析：水从25℃开始加热，温度每分钟升高2℃，表示温度T是时间t的一次函数，且斜率为2。关系式为T=初始温度+（每分钟升高量×时间），即T=25+2t。9.A解析：打八折出售，即售价是原价的80%。设原价为x元，则打折后的价格y=80%*x=0.8x。10.B解析：关系式m=5n+3中，n出现在系数位置，可以看作自变量，m是n的函数值，是因变量。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.V与h成正比例关系（或V=kh，k为常数）解析：关系式V=sh中，底面积s是常量，高h变化时，体积V随之变化。若s固定，V与h之间存在乘积关系，即V是h的倍数，属于正比例关系的一种形式。12.d=5-4t解析：总路程是5公里，行走时间t（小时）越多，离学校的距离d（公里）越少。速度为4公里/小时，即t小时内走的路程是4t公里。所以剩余距离d=总路程-已走路程=5-4t。*(注：此题假设速度恒定且t≥0)*13.y=3x解析：y与x成比例，关系式为y=kx。已知x=3时，y=9，代入得9=k*3，解得k=3。所以关系式为y=3x。14.C=18+2a解析：长方形宽为4厘米，长a比宽多2厘米，即长a=4+2=6厘米。周长C=2(长+宽)=2(a+(4+2))=2(a+6)=2a+12。根据题目关系式是C与a的关系，即C=2a+12。检查题目选项，若选项C为C=10+2(a-4)，即C=10+2a-8=2a+2，则此解析需修正为C=10+2(a-4)。假设题目意图为长为a，宽为a-2，则C=2(a+(a-2))=4a-4。假设题目意图为长为a+2，宽为4，则C=2((a+2)+4)=2a+12。根据选项C=18+2a，即2a+12=18+2a，此解析需修正为长为9，宽为4，则C=2(9+4)=26。若选项C为C=10+2(a-3)，即C=10+2a-6=2a+4。假设题目意图为长为a+1，宽为4，则C=2((a+1)+4)=2a+10。若选项C为C=2a+8，即2a+8。若选项C为C=18+2a，即2a+12=18+2a，矛盾。题目描述或选项可能存在错误。最可能的意图是长为a+2，宽为4，则C=2(a+2+4)=2a+12。若选项为C=18+2a，则题目描述有误。按最可能意图，填C=2a+12。*(注：此题选项与解析存在矛盾)*15.y=3x-1解析：“y的值总是x的3倍再减去1”直接翻译为数学关系式即为y=3x-1。三、解答题（本大题共4小题，共50分）16.（本小题10分）(1)y=50x+2000解析：总成本y由固定成本和可变成本组成。固定成本为2000元。每生产一件产品（x件）增加的可变成本为50元，生产x件的总可变成本为50x元。因此，总成本y=固定成本+总可变成本=2000+50x。(2)100件产品的总成本为50×100+2000=5000+2000=7000元。解析：将x=100代入关系式y=50x+2000，得到y=50×100+2000=7000元。17.（本小题12分）(1)s=400+50(t-1)解析：第1分钟跑400米，之后每分钟多跑50米。第t分钟跑的路程是400+50(t-1)米。总路程s是前t分钟跑的路程总和。当t=1时，s=400。当t>1时，s=400+[400+50(2-1)]+[400+50(3-1)]+...+[400+50(t-1)]。这构成一个首项为400，公差为50的等差数列的前t项和，但更直接的理解是：第t分钟跑400+50(t-1)米，总路程s=第1分钟路程+第2分钟路程+...+第t分钟路程=400+(400+50)+(400+100)+...+[400+50(t-1)]。这个和可以拆分为400*t+50*(0+1+2+...+(t-1))=400t+50*(t(t-1)/2)=400t+25t(t-1)=400t+25t^2-25t=25t^2+375t。但更符合题意的表达式是s=400+50(t-1)，即认为s是到第t分钟为止的总路程。*(注：此题表述可能存在歧义，此处按“第t分钟跑的路程”理解)*(2)当t=5时，s=400+50(5-1)=400+50*4=400+200=600米。解析：将t=5代入关系式s=400+50(t-1)，得到s=400+50(5-1)=600米。18.（本小题13分）(1)k=2,b=5解析：将x=2,y=7代入y=kx+b，得7=2*2+b,即7=4+b,解得b=3。将x=-1,y=1代入y=kx+b，得1=k*(-1)+3,即1=-k+3,解得k=2。检验：将k=2,b=3代入原式，当x=2时，y=2*2+3=7；当x=-1时，y=2*(-1)+3=1。符合条件。(2)y=2x+5解析：根据(1)中求得的k和b值，代入关系式y=kx+b中。(3)当x=0时，y=2*0+5=5。解析：将x=0代入关系式y=2x+5。19.（本小题15分）(1)利润=售价-进价=3000-3000*70%=3000-2100=900元。解析：进价是售价的70%，即进价为3000*70%=2100元。利润为售价减去进价。(2)y=3000-12x解析：总售价为3000元，首付款为3000元，剩余未付