钢结构1轴心受力构件

1钢结构1轴心受力构件第4章轴心受力构件4.1概述1、工程应用a)++++++++++++b)支柱、支撑杆；桁架、网架杆件；第1页/共104页2、截面型式：热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、格构式组合。a)b)对于轴心受力构件的要求：①足够的强度与刚度；②制作简单；③便于连接。第2页/共104页3、柱的形式与组成部分三种柱的类型：（1）实腹式柱（2）格构式柱①缀条式②缀板式第3页/共104页柱的形式1第4页/共104页柱的形式1第5页/共104页柱的形式3第6页/共104页轴心受力杆件的强度计算

要求轴心受力杆件的截面应力不超过屈服强度，即

、轴心受力构件的强度与刚度当杆件截面有削弱，则应当扣除削弱部分面积：式中：N为所受的轴力；

f为材料抗拉强度设计值；

An为杆件截面的净截面面积即：第7页/共104页轴心受力杆件的刚度

受拉和受压杆件的刚度通过控制杆件的长细比来实现(1)避免使用状态下发生振动、弯曲，施工过程中变形，构件变形与长度、截面刚度、约束条件有关;(2)几何长度和约束条件用计算长度lo=ml

表示，m为计算长度系数，约束越强，m越小，变形小;(3)截面刚度包括弯曲刚度EI和轴向刚度EA，弯曲变形影响更大，综合刚度指标用回转半径i表示;(4)回转半径大，弯曲变形小;或第8页/共104页(1)定义长细比l=lo/i，弯曲变形与l成正比，控制l可达到控制变形的目的(2)构件截面两主轴回转半径为ix,iy，计算长度为lox,loy，长细比：lx=lox/ix，ly=loy/iy，(3)要求lx≤[l]，ly≤[l]，[l]为长细比限制值(4)预应力拉杆可不限制长细比注意：关于长细比第9页/共104页

受拉杆件的容许长细比p109表（要注意其表下的注）

受压杆件的容许长细比p111表第10页/共104页教材p110例、例，略第11页/共104页4.3轴心受压构件的稳定

对于轴心受压构件控制其承载能力的往往是其稳定承载能力，在钢结构中，这个问题尤为突出。关于稳定的概念稳定的平衡状态随遇平衡状态不稳定的平衡状态临界平衡状态

钢结构的稳定问题需要计算包括两大方面

（1）整体稳定计算

（2）局部稳定计算第12页/共104页杆件的整体失稳第13页/共104页杆件的局部失稳第14页/共104页

轴心受压构件的整体稳定1、理想轴压杆的整体稳定性③理想荷载——杆件荷载作用线与杆轴完全重合，没有偏心；④理想约束——杆件的约束为光滑的；⑤小变形——失稳时变形微小；②理想截面——杆件等截面；（1）理想轴压杆的概念；①理想杆件——杆件完全平直，没有初弯曲，没有缺陷，没有初应力；第15页/共104页（2）、理想轴压杆的失稳形态

①弯曲失稳；

②扭转失稳；

③弯扭失稳；

理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：第16页/共104页

理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（1）弯曲失稳第17页/共104页

理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（2）扭转失稳第18页/共104页

理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（3）弯扭失稳第19页/共104页

理想轴压杆三种失稳形式的特点：

弯曲失稳是压杆失稳的最简单，也是最基本的形态。

首先回顾弯曲失稳。①弯曲失稳：弯曲变形过大，常为双轴对称截面构件;②扭转失稳：扭转变形过大，常为开口薄壁截面构件;③弯扭失稳：同时有过大弯扭变形，常为单轴对称或无对称轴截面构件.第20页/共104页（3）理想轴压杆弯曲失稳的临界力（临界应力）计算

一两端简支的轴心压杆在某一荷载作用下，杆件处在微弯（扭）的平衡状态（临界状态），相应的荷载称临界荷载或临界力，相应的应力称临界应力。取以脱离体，由曲率的关系：由物理关系：由平衡关系：所以有变成标准的数学表达式这是标准的一元二次常系数齐次方程，方程有通解第21页/共104页根据边界条件：x=0，y=0；x=l，y=0则：B=0，Asinkl=0由于A=0不是要求的解，故只有sinkl=0，从而有kl=nπ（n=1,2,3……）由于求临界荷载，故n=1，即kl=π这样：或这就是欧拉公式，荷载称为欧拉临界荷载常写为也可以写成应力表示为杆件的长细比；为杆件截面的回转半径在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响，只要将变形中包括剪切变形这一项。y=y1+y2第22页/共104页这时考虑剪切变形的临界荷载为γ为杆件的单位剪力的剪切角欧拉公式有适用条件：即杆件的应力不能大于材料的比例极限（线性条件）或（4）、轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲

当杆件的长细比λ<λp时就进入了弹塑性失稳阶段。这时可以用杆件材料的切线模量Et代替弹性模量E，即切线模量理论。PEΔP这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点：在达到临界荷载（欧拉荷载）之前为完全竖直状态，一旦达到临界荷载则出现了弯曲分枝点。fp

crfy第23页/共104页

按照切线模量理论：只要中的弹性模量E用切线模量Et代替，即得非弹性临界力和非弹性临界应力。非弹性临界应力

cr，t计算式为：

E=tg

Et=tg

fp

crfy第24页/共104页（4）理想轴压杆的扭转失稳N=Nz,crN=Nz,cr

扭转平衡状态直线平衡状态N＜Nz,crN＜Nz,cr

轴心压力达到扭转屈曲临界值Nz,cr时，轴心压杆既可在直线受压状态下平衡，也可在扭转变形状态下平衡。轴压杆扭转失稳的临界荷载lω为扭转屈曲的计算长度，与杆件的计算长度l0类似，但取决于对于杆端的翘曲约束。i0是截面对于剪力中心的极回转半径，双轴对称截面：i02=ix2+iy2It截面抗扭惯性矩；Iω为截面扇形惯性矩（对于十字截面、T型截面、角形截面可取为0）。第25页/共104页

对于一些薄壁截面，如：T型、L型、十字型，Iω=0，这时临界荷载

与杆件的计算长度无关！

对于轴压杆的扭转屈曲可以通过与弯曲屈曲等价而按弯曲屈曲计算即：可以得到：通过这样等效代换，就可以将扭转失稳问题转化为弯曲失稳问题。第26页/共104页bbbbxy如图所示十字截面，Iω≈0,则即对于十字截面当杆件的长细比小于，杆件的失稳将是扭转失稳。（5）理想轴压杆的弯扭屈曲

单轴对称截面轴压杆的失稳有两种形式，一是对于非对称轴的弯曲失稳；这时由于剪力通过截面的剪力中心，故只有弯曲失稳。对于弹性杆，失稳时的荷载就是欧拉临界荷载。第27页/共104页通过换算长细比将弯扭屈曲问题转化为弯曲屈曲问题。另外式中可以得到单轴对称截面轴压杆绕对称轴的换算长细比λyz对于y向剪力，则使得杆件发生弯扭效应，即失稳时发生弯扭屈曲。这时由稳定理论可以得到临界荷载方程为：a0为截面上的剪力到剪力中心的距离，i0对于剪力中心的回转半径将弯扭屈曲的临界荷载等价为弯曲屈曲，并用换算长细比λyz表示（）第28页/共104页2、初始缺陷对轴心受压构件的影响

前面讨论的轴心受压构件是一种理想情况。是基于理想假定情况下得到的。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。

Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易。

实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力）。

构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响，其中最主要的是残余应力、初弯曲和初偏心的不利影响。由于初偏心影响是次要的而没有计入，所以问题可近似地称为轴心受压。第29页/共104页

（1）残余应力的影响

残余应力在构件中属于初应力。残余应力由焊接或其它原因引起。第三章已经讲到一些情况的焊接残余应力分布：工字形截面焊接残余应力分布abab+__压压拉横向焊缝焊接残余应力分布压压拉压压拉注意：残余压应力是自平衡应力，不影响静力强度，但降低了刚度和屈曲应力，降低了稳定承载力。？第30页/共104页

残余应力的存在，使构件截面提早进入塑性，降低了临界力NN0.3fy0.6fyfyfyN=0fyAfyAfyA第31页/共104页yox++图4-13工字梁的残余应力分布翼缘截面分成两部分：弹性区和塑性区。塑性区变形模量E=0，无抗弯刚度。只有弹性区的材料提供承载能力（忽略腹板）。设弹性区材料的惯性矩为Ie，则有：（4.20）相应的临界应力为：式中：k=Ie/I对强轴（x-x）屈曲时，第32页/共104页对弱轴（y-y）屈曲时，（4.19）因为k<1，残余应力对构件稳定的不利影响，对弱轴要比对强轴严重得多。yxkbhtb

上面以工字形截面受压构件说明了残余应力对稳定的不利影响。其它残余应力情况尽管其分布规律有所不同，但对构件稳定都有影响，影响的大小与残余应力的分布有关。++yxxy火焰切割板的残余应力分布+-第33页/共104页残余应力的分布很多，对于轴压杆的稳定性均有影响。Δ第34页/共104页图示具有初弯曲的轴压杆件，同样，取隔离体建立平衡方程（2）初弯曲的影响有初弯曲的轴压杆件xyymy0NkNky0yyNxMN和建立微分方程后可解出，最大挠度N/NE～ym曲线N/NEy0m=0y0m=0.3y0m=0.1ym02410.5特点：①N=0时，y=y0，一加载变形就增加，荷载变形的关系为非线性的。N—>NE时，y

—>∞。欧拉临界荷载永远达不到。③临界荷载Ncr

<NE，欧拉临界荷载是弹性压杆的上限。这类杆件的稳定问题称为第二类稳定问题第35页/共104页将欧拉临界荷载和正则化长细比式中：ε0为初弯曲率，ε0=y0A/W；σE为欧拉临界应力。上式称为柏利(Perry)公式

具有初弯曲的实腹式轴向受压构件，如果截面最大压应力等于屈服应力，则认为这类受压构件失去了稳定，由此确定的承载能力准则是：边缘应力达到屈服——边缘屈服准则。或代入可得到边缘开始屈服时平均应力与屈服强度的比值（）第36页/共104页（3）初偏心影响

初偏心影响和初弯曲影响类似。初弯曲时，压力N和初弯曲挠度y0构成初弯矩Ny0

；初偏心时，压力N和初偏心矩e0的乘积Ne0是构件的初弯矩。就初弯矩来说，Ne0的影响和Ny0的影响类似的。初偏心得到的N/Ne～ym曲线也相似。如图4-18。在实际处理中也可以将初挠曲与初偏心同样处理。也可以写出类似的Perry公式。xyyNkNke0e0图4-18初偏心的影响24N/NEym010.5e0=0e0=0.3e0=0.1解出中点的挠度为但边缘屈服准则计算公式实际已经成为考虑二阶效应的强度计算。第37页/共104页（4）杆端约束对压杆稳定的影响——计算长度实际结构两端往往不是铰接，可以用计算长度系数来考虑两端的约束其中：μ是计算长度系数P123表第38页/共104页3、实际轴压杆的承载能力

实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力）。

所以对于实际杆件的承载能力既要考虑各种缺陷的影响，也要考虑构件在受压变形过程中进入弹塑性。但这时的计算就非常复杂。第39页/共104页实际柱的荷载变形曲线存在最大值，这就是柱的极限承载能力（以此承载力作为杆件的稳定承载力计算准则称为“最大强度准则”）。通过试验和计算（数值积分法）可以确定最大承载能力。

数值积分法计算荷载位移(P-Δ)弹塑性全过程曲线，曲线的最大值为Pu，对应的临界应力和稳定系数为scr=Pu/A，j=scr/fy（代表了考虑各种因素的稳定系数），这种方法得到的结果与试验是相的。将临界应力σcr与杆件的长细比λ的关系绘制成曲线称为柱子曲线。为了统一比较将该临界应力与材料的屈服强度比，即稳定系数j与杆件的长细比关系绘出。第40页/共104页各类杆件柱子曲线相差很大，如图所示同一杆件考虑各种因素。各种不同的截面、不同的残余应力的影响，不同的失稳方向得到的柱子曲线形成一定宽度的分布带。对这个宽带用一个函数曲线来代替是不合适的。美国、欧洲钢结构协会的都提出了多条柱子曲线。第41页/共104页

我国在编制《钢结构设计规范》GBJ17-88时共计算了96条(j-l)曲线，按截面形状，残余应力分布，分成a,b,c三组，综合考虑了弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳的影响。现行钢结构规范GB50017-2003时又增加了d组，d组主要用于厚板截面（t≥40mm），j-l曲线已编制成表格。第42页/共104页我国GB50017的柱子曲线第43页/共104页第44页/共104页t

40mm的轴压构件，视截面形式和屈曲方向，有b、c、d三类。第45页/共104页当时，①每条曲线计算式为（教材p125）式中系数a1、a2、a3见下表：当时，（）（）第46页/共104页构件类别a1a2a3a类0.410.9860.152b类0.650.9650.300c类≤1.050.730.9060.595

＞1.051.2160.302d类≤1.051.350.8680.915

＞1.051.3750.432P127表4.7系数a1

、a2和a3教材p262附表～给出了稳定系数的表格可直接查用。第47页/共104页

轴压柱的整体稳定计算按，轴压最大计算应力不大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数γR后，则要求4、轴压柱整体稳定计算在设计表达上为：（4-35）

整体稳定系数可采用上面的公式，也可以根据教材p262附表～查稳定系数，但注意两者所用的长细比是不一样的。对于构件的长细比有下列规定：（1）截面为双轴对称或极对称截面第48页/共104页双轴对称十字形截面

x或

y取值不得小于，避免扭转失稳。

单轴对称截面(T,L,C等)绕对称轴的失稳是弯扭失稳。原规范视为弯曲失稳归入b曲线，或降低为c曲线。现行钢结构设计规范中的截面类别划分只考虑截面形式和残余应力的影响，将弯扭屈曲按弹性方法用换算长细比（代替λy）等效为弯曲屈曲：（2）截面为单轴对称的构件

式中

z——扭转屈曲换算长细比

eo——剪心至形心距离第49页/共104页

io——对剪心的极回转半径

Iw——毛截面扇性惯性矩It——毛截面抗扭惯性矩lw——扭转屈曲计算长度，一般取lw=loyb/t≤0.54loy/b时对单角钢和双角钢Ｔ形截面2003规范建议了

yz的近似计算式T形和十字形截面Iw≈0（1）等边单角钢b/t>0.54loy/b时第50页/共104页（2）等边双角钢b/t≤0.58loy/b时b/t>0.58loy/b时第51页/共104页b2/t≤0.48loy/b2时（3）不等边双角钢，长边相并b2/t>0.48loy/b2时b1/t≤0.56loy/b1时单轴对称压杆绕非对称主轴以外的任一轴失稳时，应按弯扭屈曲计算。（4）不等边双角钢，短边相并b1loy/b1时第52页/共104页

（5）单角钢构件绕平行轴（u轴）失稳时，按b类截面查j值，换算长细比b/t>0.69lou/b时b/t≤0.69lou/b时

对单面连接的单角钢轴心受压构件，在考虑了折减系数（p2578，附表）后，可不考虑扭转效应。槽形截面用于格构式构件的分肢计算绕对称轴的稳定时，也可不考虑扭转效应。

无对称轴和极对称截面（不包括单面连接的单角钢）一般不宜作为轴压构件。第53页/共104页(1)根据截面形状和加工方法确定截面分类(a,b,c,d)(2)计算截面特性A，ix，iy(3)根据计算长度lox，loy；计算长细比lx=lox/ix,ly=loy/iy(4)查表得稳定系数jx,jy压杆稳定计算过程关键是计算长度lxo,lyo第54页/共104页例4.3验算图示两端铰接的轴心受压柱AB的整体稳定。柱所受的轴压力设计值为N=1000kN，柱长为。柱弱轴方向在中部有侧向约束。柱截面为焊接工字钢，具有轧制边翼缘。材料Q235。ABxx-10X220-6X200lxABABlyly解：由于在弱轴中部有一支撑，因此杆件的计算长度：l0x=4200mm；l0y=2100mm（1）截面几何特性A=5600mm2Ix=5.251×107mm4Iy=1.775×107mm4λx=lx/ix=4200/96.8=43.4<[λ]=150，λy=ly/iy=2100/56.3=37.3<[λ]=150ix，iy（2）柱的长细比第55页/共104页（3）整体稳定验算焊接工字形截面，轧制边。由表，对于x轴为b类，对于y轴为c类。所以根据长细比，Q235钢，查稳定系数附表和，可以得到：jx，jy（4）验算满足第56页/共104页局部稳定1、工字形截面由于（实腹式）钢构件翼缘的宽厚比和腹板的高厚比较大，轴心受压构件的腹板和翼缘，在受到均匀压力下就可能出现板件的屈曲，这就是局部失稳。第57页/共104页矩形薄板的屈曲第58页/共104页实腹式截面（如工字形、槽形、箱形）构件都由一些板件组成。这些板件在一定的面内压力作用下，不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生弯曲变形。这种现象称为板件失稳，对于整个轴心受压构件来说称局部失稳（屈曲）。NxNx面内压力——作用在中面内的压力和剪力中面Nxy

矩形薄板的临界力或临界应力可以根据弹性力学的小挠度理论，得到矩形受压薄板临界应力一般式（卡门公式）或第59页/共104页上式中D表示板单位厚度的抗弯刚度：

w—板屈曲后任一点的挠度，t—板厚，E—弹性模量，ν—泊桑系数屈曲微分方程化为：NxNxbaxy四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即对于单向均匀受压薄板y=0，b时，w=0、My=0x=0、a时，w=0、Mx=0第60页/共104页设屈曲微分方程的解具有以下形式，即屈曲模态为：式中，Amn为待定系数，m、n分别是板在x方向和y方向的屈曲半波数。

m=1、2、3、…；n=1、2、3、…解得：上式给出了能使板在微弯状态下平衡的Nx与板的几何尺寸、物理性能以及屈曲模态的半波数之间关系。临界应力是x的最小值。因此，需取n=1。即临界状态第61页/共104页式中β称为屈曲系数板在宽度方向只能弯曲成一个半波。用应力表示为：纵向可有数个半波。ayb1=b/2b横向只一个半波σx·txaby2minøöçèæ+=mbaambβ将D代入：第62页/共104页图4-28系数β和a/b的关系m=1m=2m=3m=401234a/b2468β

可见当单向均匀受压板四边为简支时，可取β=4对于工字形截面的翼缘

矩形薄板临界应力一般式ba

x三边简支，一边自由，这时可以解出：β=0.425+1/

2，

=a/b。对于a>>b时，β第63页/共104页

对于实腹式构件，考虑到板件间的相互嵌固作用，引入参数χ，以及弹塑性应力状态，引入参数η,则如：对于腹板，梁的翼缘对于腹板有一定的嵌固作用，在实用上可取χ。而对于翼缘，不考虑腹板对于翼缘的嵌固作用，所以χ。而对于弹塑性的影响，考虑取切线模量：Et=ηE。这里η根据试验得到ηλ2（λ2fy/E）fy/E；第64页/共104页轴心受压构件局部稳定的设计原则：要求板件的临界应力不低于构件的临界应力；即

这样可以保证板件的失稳在整体失稳之后，即只要保证了整体稳定，就能保证局部稳定。按照这个原则，可以得到各种截面的局部稳定控制条件：

（1）翼缘

三边简支一边自由，，这样可以得到bt1、工字形截面第65页/共104页h0twb0b1b1b0——中央部分b1——悬臂部分

（2）腹板

四边简支，，这样可以得到 2、箱形截面

同样原理可以得到

悬臂部分th0第66页/共104页3、梯形截面b1twbt腹板宽厚比要求翼缘板悬伸宽厚比4、圆管截面dt当轴压杆的腹板高厚比不满足时（1）加厚腹板（2）设置纵向加劲肋（3）考虑屈曲后的强度进行验算取有效宽度为：20tw20tw第67页/共104页4.4轴心受压构件的设计实腹柱设计1、截面形式设计原则(1)在保证局部稳定的前提下，采用宽而薄的板件（薄壁）（腹板和翼缘的厚度比一般取tf/tw，板厚2mm为单位，最小6mm，截面轮廓尺寸20mm为单位，最小200mm）(2)使两个主轴方向等稳定，基本要求jx=jy（lx≈ly）第68页/共104页2、截面设计设计主要步骤(3)便于连接的节点构造；(4)确定结构体系，截面形式，钢材标号，便于制造、取材方便（1）已知截面形状，N，lox，loy和

f（2）假定长细比，一般为λ=50～100，根据截面分类和钢号查表或计算稳定系数：j

，求所需面积Aλj（3）求对于两个主轴所需的回转半径（4）根据所求的回转半径求截面的外轮廓第69页/共104页(5)按h≥b和

tf/tw=1.5~2.0初选截面尺寸(7)计算截面特性A，ix，iy和长细比（刚度计算）lx≤[l]，ly≤[l](8)计算或查表得稳定系数：jmin=min(jx，jy)(9)验算整体稳定性：s=N/jminA≤f(10)验算局部稳定性(11)调整尺寸重新计算(13)截面优化≤s截面ix=α1h0.43h0.38h0.38h0.40h0.30h0.28h0.32hiy=α2b0.24b0.44b0.60b0.40b0.215b0.24b0.20bhbhbhbhbbhbhbh

各种截面回转半径的近似值（p266表5）yxy第70页/共104页3、构造要求

当腹板的高厚比大于80（235钢）时，应设横向加劲肋，横向加劲肋的间距不得大于3h0，加劲肋宽bs不小于（h0/30+40）mm，厚度ts大于外伸宽度的1/15例4.5如图所示，柱AB600030003000NN已知：设计值N=1600kN，材料Q235截面无削弱，设计AB柱，分别采用：①普通热轧工字钢；②热轧H型钢；③焊接H型钢，翼缘为火焰切割边。解：轴压杆计算长度

lox=6000mm；loy=3000mmAB第71页/共104页1、按热轧工字截面（1）试选截面假定长细比：λ=90；由于是热轧工字钢，对于x轴失稳按a类截面，对于y轴失稳按b类截面;分别可以查出：φx；φy，则需截面面积：从型钢表p268可以查得需I56a，其截面特性（2）截面验算截面无削弱，不需验算强度。型钢一般不需验算局部稳定，验算稳定和刚度xx第72页/共104页实际长细比：由于λy远大于λx，由λy查得φy，则可验算2、热轧H型钢（1）初选截面设λ=60（截面可以比较宽大），考虑截面，截面形式为b类截面。φx=φyxx由于工字钢翼缘厚度为21mm>16mm，所以钢材的强度取第二组，f=205N/mm2。第73页/共104页由A、ix、iy查H型钢表p269可选HW250×250×9×14得：A=9143mm2，ix，iy，。截面为b类，可以查得：φx无截面削弱，不进行强度验算。不进行局部稳定验算。（2）截面验算注意：教材上p269的H型钢表是GB11263-1998标准的参数。该标准2005已经修订为：GB11263-2005，所以一些H型钢的截面特性已变。第74页/共104页3、焊接H型钢由于截面均属于b类，由λx查得φx，则可验算长细比：（1）初选截面翼缘为-250×14，腹板-250×8xx（2）整体稳定和刚度验算第75页/共104页净截面强度不需验算腹板（3）局部稳定验算翼缘外伸部分xx（4）构造腹板的高厚比不大于80,不需设置横向加劲肋。选择的三种截面，以焊接H型钢用钢量为最少。第76页/共104页例：某桁架杆采用双等边角钢2L125X10组合而成的T形截面如图所示。杆件承受轴压力设计值N=780kN，已知：截面面积A=4875mm2,计算长度l0x=1500，l0y=3000mm，截面回转半径ix，iy。验算该轴压杆的稳定性。解：首先计算杆件的长细比双角钢T形截面，需计算弯扭换算长细比根据p128的计算公式（）（）由于所以所以弯扭失稳控制应当按λyz计算稳定系数，b类截面查得满足稳定第77页/共104页4.5格构柱设计1、格构柱的截面形式轴心受压格构式柱常采用双轴对称截面yyxxyyxxyyxx分肢缀材强轴（虚轴）弱轴（实轴）第78页/共104页格构式柱绕虚轴的换算长细比由于格构式柱的抗剪主要靠缀材，其抗剪能力较弱。因此，在计算对于虚轴弯曲失稳的稳定承载能力要考虑剪切变形的影响。用应力表示为λ0x为换算长细比。问题是如何计算剪切变形。（1）双肢缀条柱第79页/共104页

横截面上有剪力V=1时，分配给有关缀条面上的剪力V=1/2。斜杆内力为斜杆伸长：y

图示出三角式缀条体系，在柱截面单位剪力（V=1）作用下，体系的单位剪切角为：Δd图4-23剪切变形一侧斜杆毛截面面积V=1/2V=1/2l1ldγγαΔx第80页/共104页所以若取

=40º～70º，则，式中，A——两个柱肢的毛截面面积；

A1——两根斜杆的毛截面面积（A1=2Ad）。②计算λ0x注意：当斜缀条与柱肢的夹角不在40°～70°范围，尤其小于40°时，计算偏于不安全。第81页/共104页

一般各缀板等距离布置，刚度相等。缀板内力按缀板与肢件组成的多层框架分析。屈曲时，除发生格构柱整体弯曲外，所有肢件也都发生S形弯曲变形，如图所示。（2）双肢缀板式柱

分肢的位移δ包括两部分：一是由于单位剪力作用下的变形δ1；另一是由于缀板的转动引起的位移δ2。1/21/2l1/2l1/2V/2=1/21/2γd=d1+d2aθxyxy11a单位剪力作用下的变形缀板转动引起的变形θ第82页/共104页所以，总的剪切角γ令：K1=I1/l1，Kb=ΣIb/a则换算长细比为假定分肢截面的面积为A1A，A1l12/I1=λ12，则式中：l1=l01/i1为单个柱肢绕弱轴的长细比，l01为相邻缀板净距。

K1为一个分肢的线刚度，K1=EI1/a1；

Kb为两侧缀板的线刚度之和Kb=EIb/bo，Ib=2tbdb3/12；根据钢结构设计规范GB50017-2003的规定，要求Kb/K1>6第83页/共104页则换算长细比可采用：当为四肢柱和三肢柱时，换算长细比则不能采用上式计算。（3）四肢格构式构件的换算长细比缀条柱缀板柱第84页/共104页对于分肢稳定的要求

相当于计算长度为l1的受压柱，通过控制其长细比λ1保证柱整体失稳前不发生柱肢失稳，设λmax=max(λox,λ

y)。计算要求：

缀板柱：

l1lmax且

不应大于40

缀条柱：

l1lmax当lmax<50时，取lmax＝50

这里的l1当为缀条柱时，是相邻两节点的中心距；对于缀板柱焊接时，为相邻缀板净距对应的长细比。第85页/共104页缀材设计（1）轴心受压格构柱的横向剪力设：屈曲模态为一个正弦半波。NcrNcrzymyzLyoxh=2.27ixyyVM第86页/共104页代入式Vmax

在常用的长细比范围，k值变化不大，Q235钢可取为定值：k=85代入上式整理后得：引入；；且常用双槽钢截面

对于非Q235钢材规范取：并沿杆长取定值。第87页/共104页（2）缀条设计V1V1VV1V1α缀条布置尤如桁架腹杆。按桁架腹杆设计。剪力由斜杆承受。设斜杆（缀条）内力为Nt，有

Nt=V1/ncos

（4-36）缀条一般为单面连接的角钢，可能受拉、可能受压，一律按受压设计，设计强度应于折减（考虑缀条自身稳定性）折减系数η为：①按轴心受力计算构件的强度和连接时：η②按轴心受力计算构件的稳定性时等边角钢

短边相连的不等边角钢

长边相连的不等边角钢

——缀条长细比，中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。或即第88页/共104页

（2）缀板的设计缀板内力按缀板和肢件组成的单跨多层框架体系进行分析。缀板式柱变形图缀板式柱计算简图l1l1l0xy11缀板式柱l1l1a弯矩图第89页/共104页V1/2V1/2V1/2V1/2a分离体ⅠV1/2V1/2Ta/2l1分离体Ⅱ由分离体Ⅱ力矩平衡条件，得（4-38）式中a是两柱肢轴线间的距离。第90页/共104页V1/2V1/2Ta/2l1分离体ⅡA

缀板在柱肢连接处A的弯矩：（4-37）可见，缀板一般按受弯构件设计。但因剪力、弯矩较小，可按构造设计。缀板宽度d≥2a/3缀板厚度t≥a/40且不小于6mm端板宽度d=adTa/2da第91页/共104页4、格构柱的设计步骤(1)已知构件设计轴力N，计算长度lox(虚轴)，loy(实轴)

(2)选择截面形式：双肢、三肢、四肢，缀条柱或缀板柱(3)按对实轴整体稳定性选择柱肢截面(双肢)(4)按等稳定性确定柱肢间距(双肢)(5)验算对虚轴整体稳定性(6)验算柱肢稳定性(7)计算剪力，验算缀材和连接第92页/共104页2、确定柱肢间距(双肢)(2)等稳定性要求lox=ly(3)计算回转半径ix=lox/lx缀条柱：缀板柱：进行格构柱设计时应注意：①格构柱对于实轴长细比与对于虚轴的长细比均不得超过容许长细比(1)布置缀材：初选缀条截面，缀材间距(4)计算轮廓尺寸b=ix/a和柱肢间距bo第93页/共104页缀板柱：

l1lmax且

不应大于40，并取50≤lmax

≤80

当lmax<50时，取lmax＝50

格构柱应设置横隔（联），间距不大于8m且不大于杆件较大宽度的9倍，每个发送单元不少于