2027高中物理必修第三册（新教材）专题提升课4　带电体在电场中运动的综合问题

专题提升课4带电体在电场中运动的综合问题思维进阶重难突破第一部分微专题一带电体在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)合力为零，物体做匀速直线运动。(2)合力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。2．处理方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。典型例题共研C例1

在匀强电场中将一质量为m、电荷量为q的带电小球由静止释放，小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则可知匀强电场中的场强大小(

)BD例2

(多选)如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平方向的夹角为θ，上板带正电，下板带负电，未与电源连接。一带电液滴从上极板左端以初速度v0水平射出，恰好沿水平直线运动并穿过两板区域。若将下板垂直于极板向右下方平移一小段距离，其他均保持不变，重新将该带电液滴从上极板左端以初速度v0水平射出，则在两板间运动时(

)A．液滴做匀速直线运动B．液滴的电势能一直增大C．液滴的动能一直增大D．液滴的机械能一直减小[解析]液滴沿水平直线运动，则合力沿水平方向，液滴带负电，电场力在竖直方向的分量等于重力，则qEcosθ＝mg，合力方向水平向左，液滴做匀减速直线运动。当将下板向右下平移一小段距离时，板间距d增大，但由于Q不变，电场强度E不变，合力不变，液滴仍做匀减速直线运动，动能一直减小，重力势能不变，机械能减小，故A、C错误，D正确；运动过程中，电场力做负功，电势能一直增大，故B正确。微专题二带电体在电场中的曲线运动处理带电粒子在电场和重力场中曲线运动的方法(1)明确研究对象并对其进行受力分析。(2)利用运动的合成与分解把曲线运动转化为直线运动，然后利用牛顿运动定律、运动学公式进行处理。(3)涉及功和能量的问题时常用能量守恒定律、功能关系等处理。典型例题共研例3

(1)A、B两点间的高度差h和电势差UAB；[答案]

0.25m－9V

(2)匀强电场的场强E大小；[答案]

60V/m(3)小球从A至B运动过程中速度最小值。微专题三带电体在电场中的圆周运动1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。(1)等效重力法(2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点)①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的(反向)延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。例4

(2024·河北卷，T14)如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q＞0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：典型例题共研(1)电场强度E的大小；(2)小球在A、B两点的速度大小。例5如图所示，竖直面内固定有一半径R＝0.5m、圆心为O的光滑绝缘圆轨道，A、C点分别为轨道的最高点、最低点，B、D两点为轨道上与圆心等高的两点。竖直面内存在如图所示的与水平方向成37°的匀强电场，已知B、D点的电势差UBD＝800V。将电荷量q＝＋5×10-3C、质量m＝0.3kg的小球(视为点电荷)从轨道上C点由静止释放。重力加速度大小g取10m/s2。(1)求匀强电场的电场强度E的大小。[解析]根据匀强电场特点，可知UBD＝EdBDcos37°，解得E＝1000V/m。[答案]

1000V/m

(2)求小球经过D点时轨道对小球的压力F。[答案]

12N

(3)若在C点给小球一个初速度，使小球能做完整的圆周运动，求小球初速度的最小值vm。等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路随堂演练巩固落实第二部分AC1．(电场中的曲线运动)(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的且可看成质点的带电小球以初速度v从M点竖直向上抛出，通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相反。若M、N连线与水平方向夹角为45°，则小球从M点运动到N点的过程中(

)A．小球的动能先减小再增大B．小球的机械能先增大再减小C．小球所受重力大小一定等于所受静电力大小D．小球的电势能一定逐渐增大解析：由题意可知，静电力对小球做正功，则小球的电势能一直减小，小球的机械能一直增加，故B、D错误；根据几何关系知，小球竖直方向速度减为零的位移和水平方向速度增加到v的位移相等，根据位移—速度公式v2＝2ax可得竖直方向的加速度和水平方向的加速度相等，可得ay＝ax，又may＝mg，max＝qE，可得mg＝qE，故C正确；根据动能定理可得Ek－Ek0＝－mgy＋qEx，得Ek＝－mgy＋qEx＋Ek0，竖直方向做初速度为v的匀减速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，开始重力做的负功大于静电力做的正功，竖直方向速度和水平方向速度相等后，静电力做的正功大于重力所做负功，所以动能先减小再增大，故A正确。C解析：小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg，由牛顿第三定律可知，竖直方向圆弧槽在b点对小球的支持力大小为mg，可知小球在竖直方向受力平衡，由向心力公式可知，此时小球的速度是零，且所受静电力方向水平向左，因此小球不可以运动至c点，故A错误；由牛顿第二定律可知，小球在b点向左做加速运动，故B错误；3．(电场中的曲线运动)(2026·广东肇庆市期中)虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量m＝2.0×10-11kg、电荷量q＝＋1.0×10-5C，从a点由静止开始经电压U＝100V的电场加速后，垂直进入匀强