2026年考研《自动控制原理》真题及答案-根轨迹与频域分析综合卷

2026年考研《自动控制原理》真题及答案:根轨迹与频域分析综合卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1.绘制根轨迹时，开环传递函数应写成下列哪种形式？A.时间常数形式B.零极点形式（含根轨迹增益）C.多项式形式D.频率特性形式答案：B解析：根轨迹以根轨迹增益K*为参变量，需将开环传递函数化为G2.下列哪一条绘制根轨迹的基本规则是正确的？A.根轨迹分支数等于开环零点数B.根轨迹所有分支对称于实轴C.根轨迹起始于开环零点，终止于开环极点D.实轴上某区段右侧开环零、极点总数之和为偶数时，该区段是根轨迹答案：B解析：分支数应等于开环极点数n；根轨迹起于极点、终于零点；实轴上的根轨迹段要求右侧零、极点总数之和为奇数。3.单位负反馈系统开环传递函数为G(s)A.KB.KC.KD.K答案：B解析：特征方程为s3+4s24.单位负反馈系统G(A.−B.−C.−D.−答案：A解析：σa5.设开环系统有P个右半s平面极点，奈奎斯特曲线逆时针包围(−1,A.NB.NC.ND.N答案：A解析：闭环右极点个数Z=P−N，稳定要求6.最小相位系统开环传递函数为G(s)A.1rad/sB.2rad/sC.4rad/sD.10rad/s答案：C解析：令10ωc(0.5ωc)7.二阶振荡环节谐振峰值公式为Mr=12ξA.1.36B.0.83C.1.25D.1.78答案：A解析：Mr8.在剪切频率ωc处，系统的开环相角为∠A.30B.−C.150D.60答案：A解析：γ=9.设开环传递函数的极点数n大于零点数m，则当K*A.nB.nC.mD.n答案：A10.单位反馈系统G(s)=KA.KB.KC.KD.K答案：B解析：γ=45∘对应∠G(jω二、填空题（每题2分，共20分）1.绘制根轨迹的幅值条件是____，相角条件是____。答案：|G(2.根轨迹起始于____，终止于__；分支数等于____。答案：开环极点；开环零点（含无穷远零点）；开环极点数n3.系统G(答案：60∘、180∘解析：n=3，m=4.奈奎斯特稳定判据中，闭环右极点数Z与开环右极点数P、曲线逆时针包围(−1,答案：Z5.最小相位系统是指其开环零点和开环极点均位于____的系统；非最小相位系统则至少有一个零点或极点位于____。答案：s平面左半开平面（虚轴左侧）；s平面右半开平面（虚轴右侧）6.在Bode图中，对数幅频特性曲线穿越______dB线时所对应的频率称为剪切频率ωc答案：07.二阶振荡环节的谐振频率为ωr答案：0≤ξ<8.系统G(s)答案：−解析：σa9.相角裕度γ与剪切频率ωc处开环相角的关系为γ答案：18010.根轨迹渐近线的条数为____，其与实轴的夹角公式为____。答案：n−m条；θ三、简答题（每题10分，共20分）1.简述绘制常规根轨迹的基本步骤（至少写出5条主要规则），并说明如何利用根轨迹判断系统的稳定性。答案：（1）写出系统特征方程1+（2）确定根轨迹分支数，等于开环极点数n；（3）确定根轨迹的起点与终点：起点为开环极点（K*=0（4）确定实轴上的根轨迹段：某区间右侧开环零、极点个数之和为奇数的区间为根轨迹；（5）计算渐近线与实轴的交点σa=∑（6）求分离点（会合点）：由dK*d（7）确定复数极点处的出射角、复数零点处的入射角及根轨迹与虚轴的交点。稳定性判断：若全部根轨迹分支位于s平面左半侧，则系统对所有K*≥0均稳定；若根轨迹穿越虚轴进入右半平面，则存在临界增益Kc，使系统稳定的增益范围为0≤解析：本题为要点记忆题，阅卷按规则给分，缺一条主要规则扣相应分数；稳定性判断部分须说明临界增益的求法。2.简述奈奎斯特稳定判据的内容，并说明它相对于劳斯判据的优点。答案：设开环右半s平面极点数（含重数）为P。当ω从−∞变化到+∞时，开环频率特性奈奎斯特曲线（含必要的无穷大半圆增补段）绕(−1,Z闭环系统稳定的充要条件是Z=0，即相对于劳斯判据的优点：（1）奈奎斯特判据可利用实验测得的开环频率特性判断闭环稳定性，适用于难以写出系统传递函数的情形；（2）它不仅判断系统是否稳定，还能通过曲线与临界点(−（3）便于与频域校正设计衔接，可直接指导校正装置的参数选取。解析：须指明N以逆时针包围为正方向；当P=四、计算与分析题（每题15分，共30分）1.单位负反馈系统的开环传递函数为G其中K>（1）绘制以K为参变量的根轨迹草图，标出渐近线、分离点及根轨迹与虚轴的交点；（2）求系统稳定时K的取值范围；（3）若要求闭环主导极点的阻尼比ξ=0.5，求对应的答案：系统特征方程为s（1）根轨迹关键参数：-开环极点p1=0，p2=-实轴上的根轨迹段：(−1,-渐近线：σa=0-分离点：由dKds=0。因K=−(s3+-与虚轴交点：令s=jω代入特征方程，实部与虚部分别为零，得ω2=根轨迹草图：三条分支分别从0、−1、−3出发；从0与−1出发的两条分支在sd=−0.451（2）列劳斯表：ssss系统稳定条件为第一列同号，即K>0且0（3）ξ=0.5时，闭环主导极点位于s有s虚部为零：−实部为零：r代入r=K此时闭环极点为s1,2=−0.375±j0.6495解析：第（3）问的关键是利用ξ=0.5确定复极点的相角位置，再通过特征方程实部、虚部为零联立求解r与2.单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）画出系统的对数幅频渐近线（Bode图），标出各转折频率与各段斜率；（2）求剪切频率ωc（3）求相角裕度γ和幅值裕度h，并判断闭环系统的稳定性。答案：（1）系统为I型系统，开环增益K=100，即ω对数幅频渐近线：-0<ω<10：斜率−20-10<ω<100：斜率-ω>100：斜率（2）在10<L令L(lg精确求解|G(jωc（3）相角裕度：∠精确计算