2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题及答案

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设死亡力满足μx=1100−A.0.020B.0.025C.0.040D.0.0502.已知q70=0.10(70)岁者在71岁后的半年内死亡的概率为？A.0.045B.0.090C.0.180D.0.2703.设μx=0.02为常数死亡力，利息力δA.0.2857B.0.2907C.0.4000D.0.66674.已知Ax:n|1A.0.50B.0.76C.0.90D.1.405.已知ax=12，iA.0.4286B.0.5714C.0.6000D.0.61906.对40岁者签发保额1000元的完全离散终身寿险，已知A40=0.30A.25B.30C.33.33D.3007.某终身寿险保额1000元，已知Ax=0.50，ax=A.55.56B.58.50C.61.22D.65.008.30岁时签发保额1000元完全离散终身寿险，均衡年缴净保费为40元。已知A35=0.50A.80B.120C.180D.2009.对保额1的完全离散终身寿险，已知Vt=0.10，年缴净保费P=0.02，iA.0.1172B.0.1186C.0.1260D.0.128710.已知ax=10，δA.0.40B.0.50C.0.60D.0.9611.表达式k=A.递增终身寿险B.递减终身寿险C.定期寿险D.两全保险12.在双因递减生命表中，lx(1)}=30$，$d_x^{(2)}=40$，则$q_x^{(2)}$等于？A.0.03B.0.04C.0.07D.0.9313.若qx=0.08A.0.02B.0.04C.0.08D.0.1614.已知l80=5000，d80=A.4851B.4950C.4901D.485015.下列哪项表示连续n年期两全保险的精算现值？A.0B.vC.0D.k二、多项选择题（每题3分，共30分）1.设S0(xA.SB.fC.​D.μ2.已知q60=0.05A.​B.pC.​D.​3.设μx=μA.AB.aC.AD.A4.对保额为1、完全离散的终身寿险，下列递推公式正确的有？（Vt为t年末责任准备金，PA.(B.(C.VD.V5.关于保险损失变量L与等价原理，下列说法正确的有？A.L可定义为未来给付现值减去未来净保费现值B.按等价原理，净保费满足EC.在等价原理下损失变量的方差必为0D.等价原理并不保证P6.关于责任准备金，下列正确的有？A.责任准备金可定义为给定被保险人仍生存时，未来损失现值在t时刻的条件期望B.对完全离散终身寿险，VC.VD.V7.某双因递减生命表：lx(1)}=30$，$d_x^{(2)}=40$。下列正确的有？A.qB.qC.qD.p8.关于选择生命表与终极生命表，下列说法正确的有？A.q[x]+sB.终极死亡率只与已经达到的年龄有关，与选择年龄无关C.选择期内，相同已到达年龄下，选择死亡率通常低于非选择死亡率D.选择期结束后，选择表死亡率等于终极表死亡率9.关于养老金精算成本法，下列正确的有？A.应计给付成本法按已服务年限分配退休给付的精算现值B.进入年龄正常成本法将未来给付精算现值在加入日至退休日之间水平分配C.精算应计负债等于未来给付精算现值减去未来正常成本精算现值D.基金资产与精算应计负债的差额反映基金的盈余或赤字10.关于多状态Markov模型，下列正确的有？A.​tpxij表示由状态iB.​tpxC.Kolmogorov方程可用于计算转移概率D.死亡状态通常设为吸收态三、计算分析题（每题8分，共40分）1.已知q40=0.01，q41=A​A2.某40岁者购买保额1000元的完全离散终身寿险，已知A40=0.25，a40=3.某保险公司对45岁者签发保额10000元的10年期定期寿险，死亡年末给付。已知A45:10|1=0.12G代入数值：7.5解得G=4.某60岁者购买保额1000元的3年期完全离散定期寿险，死亡年末给付。已知q60=0.02，q61=0.03，B保费年金现值：a故P=第1年末责任准备金：V第2年末责任准备金：V5.某养老金计划采用进入年龄正常成本法。员工30岁加入，65岁退休，退休后每年初领取1单位终身生存年金。已知退休时该年金的精算现值为a65=10(1)30岁时退休利益精算现值；(2)均衡正常成本（每年初缴费，30岁至64岁共35次）；(3)40岁时的精算应计负债。a故NC(3)40岁时的未来给付精算现值：A未来正常成本现值：P精算应计负债：A参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：μ602.答案：B解析：概率为p703.答案：A解析：Ax4.答案：C解析：Ax5.答案：A解析：d=i16.答案：B解析：P=7.答案：C解析：Gax=1000A8.答案：C解析：V59.答案：A解析：Vt10.答案：C解析：Ax11.答案：A解析：第k+1个保单年度死亡时给付12.答案：B解析：$q_x^{(2)}=\dfrac{d_x^{(2)}}{l_x^{(\tau)}}=\dfrac{40}{1000}=0.04$。13.答案：A解析：UDD假设下，对0≤t≤1有14.答案：A解析：l81=5000−5015.答案：C解析：两全保险=定期寿险+纯生存保险。A仅含定期寿险部分，B仅含纯生存保险部分。二、多项选择题1.答案：BCD解析：A的左边表示新生婴儿在x岁至x+n岁之间死亡的概率，即​x2.答案：ABCD解析：C中​2q603.答案：ABCD解析：常数死亡力下Ax=04.答案：AC解析：期初责任准备金与保费累计生息后，死亡者领取保额1，生存者承担Vt5.答案：ABD解析：等价原理仅令期望损失为0，并不使方差为0，也不保证损失概率为0。6.答案：AB解析：C用定期寿险现值代替了终身寿险现值，D的符号反了。A、B分别为责任准备金的定义式与前瞻法公式。7.答案：ABCD解析：qx(j)=8.答案：ABCD解析：这是选择生命表的基本含义与性质。9.答案：ABCD解析：四个选项分别对应应计给付成本法、进入年龄正常成本法的分配方式、精算应计负债的定义以及基金财务状况的判断。10.答案：ACD解析：转移概率对i=三、计算分析题1.答案：(1)三年定期寿险净趸缴保费≈0.05263(2)三年纯生存保险净趸缴保费≈0.81295(3)三年两全保险净趸缴保费≈0.86558解析：记