2027年中考数学一轮复习单元巩固训练 圆（含答案）

2027年中考数学一轮复习单元巩固训练圆一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C.测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理LISTNUMOutlineDefault\l3下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴.A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为()A.2 B.4 C.6 D.8LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.无法确定LISTNUMOutlineDefault\l3已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个LISTNUMOutlineDefault\l3下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形LISTNUMOutlineDefault\l3一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120°B.180°C.240°D.300°LISTNUMOutlineDefault\l3如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()A．2

B．

C．

D．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在半径为eq\r(13)的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是()A.2eq\r(6)

B.2eq\r(10)

C.2eq\r(11)

D.4eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为()A.4﹣2eq\r(3)B.eq\f(1,2)C.2﹣eq\r(3)D.1二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=度.LISTNUMOutlineDefault\l3在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M，N两点，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动s时，直线MN恰好与圆O相切.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG.下列说法：①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为eq\r(5)﹣1．其中正确的说法是(把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA=∠ADC.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若AC=3，tan∠PDC=eq\f(4,3)，求BC的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.(1)求证：∠ADC=∠ABD；(2)求证：AD2=AM·AB；(3)若AM=eq\f(18,5)，sin∠ABD=eq\f(3,5)，求线段BN的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：BC=eq\f(1,2)AB；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：10°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3cmLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(2π,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8+8．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2﹣或2+.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：=2\*GB3②=3\*GB3③.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\f(72π×5,180)=2π.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如答图所示.(2)连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.∵AB＝AC，OB＝CO，∴OA垂直平分BC.∴AE⊥BC.∴BE＝eq\f(1,2)，BC＝eq\f(1,2)×8＝4(cm).在Rt△ABE中，AE＝SKIPIF1<03(cm).在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R﹣3)2，解得R＝eq\f(25,6).∴圆片的半径R为eq\f(25,6)cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB＋∠DBA=90°.∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA=90°.∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO=90°，即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切(2)∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2＋3=5，OD=3，CD=4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE=EB，∠CBE=90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2＋BC2.可得BE=6.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵CD⊥AB于点C，∴∠OAD+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，∵∠PDA=∠ADC，∴∠PDA+∠ODA=90°，即∠PDO=90°，∴PD⊥OD，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；(2)解：∵∠PDO=90°，∴∠PDC+∠CDO=90°，∵CD⊥AB于点C，∴∠DOC+∠CDO=90°，∴∠PDC=∠DOC，∵，∴=，设DC=4x，CO=3x，则OD=5x，∵AC=3，∴OA=3x+3，∴3x+3=5x，∴x=eq\f(3,2)，∴OC=3x=，OD=OB=5x=，∴BC=12.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3.∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD.(2)证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°.又∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴eq\f(AM,AD)=eq\f(AD,AB)，∴AD2=AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD=eq\f(3,5)，∴sin∠1=eq\f(3,5).∵AM=eq\f(18,5)，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=eq\r(AB2－AD2)=8.∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠DBN=eq\f(3,5)，∴DN=eq\f(24,5)，∴BN=eq\r(BD2－DN2)=eq\f(32,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB=90°，∴∠PCB＋∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线(2)∵PC=AC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，∵∠COB=∠A＋∠ACO，∠CBO=∠P＋∠PCB，∴∠CBO=∠COB，∴BC