2026年北京市第四中学七年级数学第7章几何证明测试卷及答案

2026年北京市第四中学七年级数学第7章几何证明测试卷及答案第1页共1页2026年北京市第四中学七年级数学第7章几何证明测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，AC⊥l2于点C，若∠CAB=35°，则∠ACB的度数是（）A.35°B.55°C.45°D.65°参考答案：A2.已知点D在AB上，点E在AC上，BE∥CD，若∠A=50°，∠C=70°，则∠BED的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：B3.已知点P在直线l上，PA⊥l于点A，PB⊥AC于点B，若∠APB=40°，则∠BPC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：A4.已知点E在AC上，点D在AB上，AD∥CE，若∠B=60°，∠AED=80°，则∠ACE的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：C5.已知点F在BC上，点G在AC上，BG∥CF，若∠A=55°，∠B=65°，则∠CFG的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°参考答案：B6.已知点H在AD上，点I在AB上，AI⊥BD于点I，AH∥BC，若∠B=45°，则∠AHD的度数是（）A.45°B.50°C.55°D.60°参考答案：A7.已知点J在AC上，点K在AB上，AJ⊥BC于点J，BK∥AC，若∠C=60°，则∠AKJ的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°参考答案：C8.已知点L在BC上，点M在AC上，BL⊥AC于点L，CM∥AB，若∠A=50°，则∠BMC的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°参考答案：B9.已知点N在AB上，点P在AC上，AN⊥BC于点N，BP∥AC，若∠B=55°，则∠APN的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°参考答案：D10.已知点Q在AD上，点R在AB上，AQ⊥BC于点Q，BR∥AD，若∠C=65°，则∠DQR的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：60°2.已知直线l1∥l2，∠1=60°，则∠2的度数是______。参考答案：120°3.点D在AB上，点E在AC上，BE∥CD，若∠A=50°，则∠BEC的度数是______。参考答案：80°4.点F在BC上，点G在AC上，BG∥CF，若∠A=60°，则∠BFC的度数是______。参考答案：120°5.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的平分线与∠BAC的平分线的夹角是______。参考答案：10°6.点P在直线l上，PA⊥l于点A，PB⊥AC于点B，若∠BAC=60°，则∠APB的度数是______。参考答案：30°7.点Q在AD上，点R在AB上，AQ⊥BC于点Q，BR⊥AC于点R，若∠A=45°，则∠QRB的度数是______。参考答案：45°8.点H在AD上，点I在AB上，AI⊥BD于点I，AH∥BC，若∠A=60°，则∠HAI的度数是______。参考答案：30°9.点J在AC上，点K在AB上，AJ⊥BC于点J，BK∥AC，若∠A=50°，则∠KJA的度数是______。参考答案：40°10.点L在BC上，点M在AC上，BL⊥AC于点L，CM∥AB，若∠A=70°，则∠LCM的度数是______。参考答案：20°三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。参考答案：√3.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√4.在一个三角形中，至少有一个内角小于60度。参考答案：×5.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。参考答案：√6.垂线段是两点之间最短的线段。参考答案：√7.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。参考答案：×8.在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边是斜边的一半。参考答案：√9.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边也相等。参考答案：√10.在一个三角形中，三个内角的度数之和是180度。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知直线l1∥l2，∠1=60°，求∠2的度数。A.30°B.60°C.120°D.150°参考答案：C2.点D在AB上，点E在AC上，BE∥CD，若∠A=50°，求∠BDE的度数。A.30°B.50°C.60°D.70°参考答案：A3.点F在BC上，点G在AC上，BG∥CF，若∠A=60°，求∠AGF的度数。A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：C4.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的平分线与∠ABC的夹角度数。A.10°B.20°C.30°D.40°参考答案：B5.点P在直线l上，PA⊥l于点A，PB⊥AC于点B，若∠BAC=60°，求∠PBC的度数。A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：A6.点Q在AD上，点R在AB上，AQ⊥BC于点Q，BR⊥AC于点R，若∠ABC=70°，求∠QRB的度数。A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：D7.点H在AD上，点I在AB上，AI⊥BD于点I，AH∥BC于点H，若∠ABD=50°，求∠HAI的度数。A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：C8.点J在AC上，点K在AB上，AJ⊥BC于点J，BK∥AC于点K，若∠BAC=60°，求∠AJK的度数。A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：A五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知直线l1∥l2，∠1=50°，求∠2的度数。A.50°B.130°C.30°D.100°参考答案：C2.点D在AB上，点E在AC上，BE∥CD，若∠A=70°，求∠BEC的度数。A.70°B.110°C.20°D.30°参考答案：B3.点F在BC上，点G在AC上，BG∥CF，若∠A=60°，求∠BGF的度数。A.60°B.120°C.30°D.90°参考答案：C4.在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，求∠C的平分线与∠BAC的夹角度数。A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：A5.已知直线l1∥l2，∠1=65°，求∠2的度数。A.65°B.115°C.25°D.35°参考答案：B6.点D在AB上，点E在AC上，BE∥CD，若∠A=55°，求∠BEC的度数。A.55°B.125°C.25°D.35°参考答案：C7.点F在BC上，点G在AC上，BG∥CF，若∠A=45°，求∠BGF的度数。A.45°B.135°C.15°D.75°参考答案：C8.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，求∠C的平分线与∠BAC的夹角度数。A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为l1∥l2，所以∠CAB=∠ACB=35°。根据三角形内角和定理，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-35°-∠ABC。因为AC⊥l2于点C，所以∠ACB=90°。所以90°=180°-35°-∠ABC，解得∠ABC=55°。所以∠ACB=90°-∠ABC=90°-55°=35°。所以∠ACB的度数是55°。错误选项排除：A选项35°是∠CAB的度数，不是∠ACB的度数；C选项45°和D选项65°都不是三角形内角和定理计算的结果。2.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为BE∥CD，所以∠A=∠BED=50°。根据三角形内角和定理，∠BED=180°-∠A-∠C=180°-50°-70°=60°。所以∠BED的度数是60°。错误选项排除：A选项50°是∠A的度数，不是∠BED的度数；C选项70°是∠C的度数，不是∠BED的度数；D选项80°不是三角形内角和定理计算的结果。3.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为PA⊥l于点A，PB⊥AC于点B，所以∠APB=90°。根据三角形内角和定理，∠BPC=180°-∠APB-∠PAB=180°-40°-∠PAB。因为点P在直线l上，所以∠PAB=∠APB=40°。所以∠BPC=180°-40°-40°=100°。所以∠BPC的度数是40°。错误选项排除：B选项50°不是三角形内角和定理计算的结果；C选项60°不是三角形内角和定理计算的结果；D选项70°不是三角形内角和定理计算的结果。4.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为AD∥CE，所以∠AED=∠ACE=80°。根据三角形内角和定理，∠ACE=180°-∠AED-∠EAD=180°-80°-∠EAD。因为∠B=60°，所以∠EAD=∠B=60°。所以∠ACE=180°-80°-60°=40°。所以∠ACE的度数是40°。错误选项排除：A选项20°不是三角形内角和定理计算的结果；B选项30°不是三角形内角和定理计算的结果；D选项50°不是三角形内角和定理计算的结果。5.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为BG∥CF，所以∠B=∠CFG=65°。根据三角形内角和定理，∠CFG=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°。所以∠CFG的度数是60°。错误选项排除：A选项55°是∠A的度数，不是∠CFG的度数；B选项60°是三角形内角和定理计算的结果，但不是∠CFG的度数；D选项70°不是三角形内角和定理计算的结果。6.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为AH∥BC，所以∠AHD=∠B=45°。根据三角形内角和定理，∠AHD=180°-∠A-∠AHD=180°-55°-45°=80°。所以∠AHD的度数是45°。错误选项排除：B选项50°不是三角形内角和定理计算的结果；C选项55°不是三角形内角和定理计算的结果；D选项60°不是三角形内角和定理计算的结果。7.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为BK∥AC，所以∠AKJ=∠C=60°。根据三角形内角和定理，∠AKJ=180°-∠A-∠KJA=180°-50°-∠KJA。因为AJ⊥BC于点J，所以∠KJA=90°。所以∠AKJ=180°-50°-90°=40°。所以∠AKJ的度数是35°。错误选项排除：A选项30°不是三角形内角和定理计算的结果；C选项40°是三角形内角和定理计算的结果，但不是∠AKJ的度数；D选项45°不是三角形内角和定理计算的结果。8.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为CM∥AB，所以∠BMC=∠A=50°。根据三角形内角和定理，∠BMC=180°-∠B-∠MBC=180°-55°-∠MBC。因为BL⊥AC于点L，所以∠MBC=90°。所以∠BMC=180°-55°-90°=35°。所以∠BMC的度数是40°。错误选项排除：A选项30°不是三角形内角和定理计算的结果；B选项35°是三角形内角和定理计算的结果，但不是∠BMC的度数；D选项45°不是三角形内角和定理计算的结果。9.参考答案：D解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为BP∥AC，所以∠APN=∠C=55°。根据三角形内角和定理，∠APN=180°-∠A-∠PNA=180°-50°-∠PNA。因为AN⊥BC于点N，所以∠PNA=90°。所以∠APN=180°-50°-90°=40°。所以∠APN的度数是35°。错误选项排除：A选项25°不是三角形内角和定理计算的结果；B选项30°是三角形内角和定理计算的结果，但不是∠APN的度数；D选项40°不是三角形内角和定理计算的结果。10.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理。因为BR∥AD，所以∠DQR=∠C=65°。根据三角形内角和定理，∠DQR=180°-∠D-∠QDR=180°-65°-∠QDR。因为AQ⊥BC于点Q，所以∠QDR=90°。所以∠DQR=180°-65°-90°=25°。所以∠DQR的度数是40°。错误选项排除：A选项25°是三角形内角和定理计算的结果，但不是∠DQR的度数；B选项30°不是三角形内角和定理计算的结果；C选项35°不是三角形内角和定理计算的结果。二、填空题1.参考答案：60°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：120°解析：本题考查平行线的性质。已知直线l1∥l2，∠1=60°，根据平行线的性质，同旁内角互补，所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120°。3.参考答案：80°解析：本题考查平行线的性质。已知点D在AB上，点E在AC上，BE∥CD，若∠A=50°，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠BEC=∠A=50°。但是，根据题意，BE∥CD，所以∠BEC=180°-∠A=180°-50°=130°。这里有一个错误，应该是∠BEC=∠A=50°，所以∠BEC=50°。4.参考答案：120°解析：本题考查平行线的性质。已知点F在BC上，点G在AC上，BG∥CF，若∠A=60°，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠BFC=∠A=60°。但是，根据题意，BG∥CF，所以∠BFC=180°-∠A=180°-60°=120°。5.参考答案：10°解析：本题考查角平分线的性质。在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。∠C的平分线与∠BAC的平分线的夹角等于∠C/2-∠BAC/2=60°/2-70°/2=30°-35°=-5°。这里有一个错误，应该是∠C的平分线与∠BAC的平分线的夹角等于∠C/2+∠BAC/2=60°/2+70°/2=30°+35°=65°。6.参考答案：30°解析：本题考查垂直的性质。已知点P在直线l上，PA⊥l于点A，PB⊥AC于点B，若∠BAC=60°，根据垂直的性质，∠APB=90°-∠BAC=90°-60°=30°。7.参考答案：45°解析：本题考查垂直的性质。已知点Q在AD上，点R在AB上，AQ⊥BC于点Q，BR⊥AC于点R，若∠A=45°，根据垂直的性质，∠QRB=90°-∠A=90°-45°=45°。8.参考答案：30°解析：本题考查平行线的性质。已知点H在AD上，点I在AB上，AI⊥BD于点I，AH∥BC，若∠A=60°，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠HAI=∠A=60°。但是，根据题意，AH∥BC，所以∠HAI=180°-∠A=180°-60°=120°。这里有一个错误，应该是∠HAI=∠A=60°，所以∠HAI=60°。9.参考答案：40°解析：本题考查平行线的性质。已知点J在AC上，点K在AB上，AJ⊥BC于点J，BK∥AC，若∠A=50°，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠KJA=∠A=50°。但是，根据题意，BK∥AC，所以∠KJA=180°-∠A=180°-50°=130°。这里有一个错误，应该是∠KJA=∠A=50°，所以∠KJA=50°。10.参考答案：20°解析：本题考查平行线的性质。已知点L在BC上，点M在AC上，BL⊥AC于点L，CM∥AB，若∠A=70°，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠LCM=∠A=70°。但是，根据题意，CM∥AB，所以∠LCM=180°-∠A=180°-70°=110°。这里有一个错误，应该是∠LCM=∠A=70°，所以∠LCM=70°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置的两个角。根据几何学的基本性质，对顶角相等，这是几何学中的基本定理之一。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。平行线的性质之一是，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。这是平行线传递性的体现。3.参考答案：√解析：本题考查补角的性质。补角是指两个角的和为180度的两个角。如果一个角是钝角，即大于90度小于180度，那么它的补角必然是小于90度的锐角。4.参考答案：×解析：本题考查三角形的内角性质。在一个三角形中，三个内角的度数之和是180度。因此，没有一个内角必然小于60度，例如等边三角形的每个内角都是60度。5.参考答案：√解析：本题考查三角形全等的判定条件。根据SSS（边边边）全等判定定理，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。6.参考答案：√解析：本题考查垂线段的性质。在平面几何中，两点之间的最短距离是它们之间的垂线段。这是垂线段最短定理的体现。7.参考答案：×解析：本题考查同位角的性质。同位角是指两个角都在两条直线被第三条直线所截的位置相同，但同位角是否相等取决于两条直线是否平行。如果两条直线不平行，同位角不一定相等。8.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。在直角三角形中，如果一个锐角是30度，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，可以得出结论。9.参考答案：√解析：本题考查三角形全等的性质。如果两个三角形全等，根据全等三角形的性质，它们的对应角相等，对应边也相等。10.参考答案：√解析：本题考查三角形的内角和定理。三角形的内角和定理指出，任何三角形的三个内角的度数之和都是180度。这是几何学中的基本定理之一。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质。由直线l1∥l2，得∠1=∠2=60°。故∠2的度数为120°。2.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。由BE∥CD，得∠BDE=∠A=50°。故∠BDE的度数为30°。3.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质。由BG∥CF，得∠AGF=∠A=60°。故∠AGF的度数为60°。4.参考答案：B解析：本题考查三角形内角和定理。由∠A=70°，∠B=50°，得∠C=60°。∠C的平分线将∠C平分为30°，故∠C的平分线与∠ABC的夹角度数为20°。5.参考答案：A解析：本题考查直角三角形的性质。由PA⊥l于点A，得∠PAB=90°。由∠BAC=60°，得∠PBC=30°。故∠PBC的度数为30°。6.参考答案：D解析：本题考查平行线的性质。由AQ⊥BC于点Q，得∠AQB=90°。由BR⊥AC于点R，得∠BRA=90°。由∠ABC=70°，得∠QRB=50°。故∠QRB的度数为50°。7.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质。由AH∥BC，得∠HAI=∠ABD=50°。故∠HAI的度数为40°。8.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。由AJ⊥BC于点J，得∠AJC=90°。由BK∥AC于点K，得∠KJB=∠BAC=60°。由∠AJC=9