2026年北师大版高一数学必修第二册第8单元函数应用测试卷及答案

2026年北师大版高一数学必修第二册第8单元函数应用测试卷及答案第1页共1页2026年北师大版高一数学必修第二册第8单元函数应用测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.小明家距离学校3公里，他骑自行车以每小时15公里的速度去学校，则他到达学校的时间是（）A.0.2小时B.0.3小时C.0.5小时D.1小时参考答案：A2.某商品原价100元，打八折出售，则售价为（）A.80元B.90元C.100元D.120元参考答案：A3.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的长增加4米，宽增加2米，则长方形的周长增加（）A.12米B.16米C.20米D.24米参考答案：A4.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元，如果生产了x件产品，则利润为（）A.5x元B.10x元C.15x元D.20x元参考答案：A5.某城市人口增长率为每年1%，如果2000年人口为100万，则到2005年人口约为（）A.105万B.110万C.115万D.120万参考答案：B6.某人投资10000元，年利率为5%，则一年后的本息和为（）A.10000元B.10500元C.11000元D.11500元参考答案：B7.某商品的价格从100元上涨到120元，涨幅为（）A.10%B.20%C.30%D.40%参考答案：B8.某人每天跑步3公里，如果他连续跑5天，则总共跑了（）A.10公里B.15公里C.20公里D.25公里参考答案：D9.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元，如果生产了1000件，则总利润为（）A.5000元B.10000元C.15000元D.20000元参考答案：A10.某城市人口增长率为每年1%，如果2000年人口为100万，则到2010年人口约为（）A.110万B.120万C.130万D.140万参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是______。参考答案：(2,1)2.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值是______。参考答案：33.函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,4)上的值域是______。参考答案：(1/2,1)4.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限内相交的点的个数为______。参考答案：15.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是______。参考答案：16.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b^2-4ac的值必为______。参考答案：07.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是______。参考答案：√28.函数y=1/x在点(1,1)处的切线斜率是______。参考答案：-19.函数f(x)=log_a(x)在x=1处的导数是______（a0且a≠1）。参考答案：1/a10.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为______。参考答案：24三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数y=2x+1在定义域内是增函数。参考答案：√2.函数y=x^2在区间(-1,1)上是减函数。参考答案：×3.函数y=1/x在x=0处有定义。参考答案：×4.函数y=sin(x)是周期函数，其最小正周期是2π。参考答案：√5.函数y=cos(x)在区间(0,π)上是增函数。参考答案：×6.函数y=e^x是定义在R上的增函数。参考答案：√7.函数y=ln(x)在定义域内是增函数。参考答案：×8.函数y=|x|在x=0处取得极小值。参考答案：√9.函数y=x^3在x=0处取得极值。参考答案：×10.函数y=1/x^2在定义域内是偶函数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4，最小值22.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x3），请用函数表达式表示该人需要支付的车费y。参考答案：y=2x+43.已知函数g(x)=|x-1|，画出函数g(x)的图像，并说明函数g(x)的单调性。参考答案：图像略，函数在(-∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增4.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。若该产品的售价为每件10元，请用函数表达式表示该工厂生产x件产品的利润y。参考答案：y=5x-10005.已知函数h(x)=1/(x+1)，判断函数h(x)是否为奇函数，并说明理由。参考答案：是奇函数6.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。请用函数表达式表示该物体在t秒内下落的距离s。参考答案：s=4.9t^27.已知函数p(x)=x^3-3x+2，求函数p(x)的零点。参考答案：x=18.某商场促销活动规定：购买商品满100元打8折，满200元打7折。若某人购买商品花费了x元（x200），请用分段函数表示该人实际需要支付的金额y。参考答案：y=0.7x五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。小明从家出发，到学校的路程为10公里，求小明从家到学校的出租车费用。A.10元B.18元C.26元D.28元参考答案：C2.已知函数f(x)=|x-1|，求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值。A.0B.1C.2D.3参考答案：C3.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本为50元。若该产品的售价为80元，求生产多少件产品才能盈利？A.20件B.30件C.40件D.50件参考答案：B4.已知函数g(x)=|x-1|，画出函数g(x)的图像，并说明函数g(x)的奇偶性。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数参考答案：A5.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。求该物体自由落体5秒内的位移。A.122.5米B.245米C.490米D.980米参考答案：C6.已知函数h(x)=1/(x+1)，判断函数h(x)是否为奇函数。A.是B.否C.无法确定D.以上都不对参考答案：B7.某商场促销活动规定：购买商品满100元打8折，满200元打7折。小红购买了一件价值150元的商品，求小红实际需要支付的金额。A.120元B.126元C.132元D.144元参考答案：B8.已知函数p(x)=x^3-3x+2，求函数p(x)的零点。A.1B.-1C.1,-1D.0参考答案：C标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查函数应用中的时间计算。已知路程为3公里，速度为每小时15公里，根据公式时间=路程÷速度，可得时间=3公里÷15公里/小时=0.2小时。故选A。2.参考答案：A解析：本题考查函数应用中的折扣计算。商品原价100元，打八折即售价为原价的80%，所以售价=100元×80%=80元。故选A。3.参考答案：A解析：本题考查函数应用中的周长计算。设长方形原长为L，宽为W，则L=2W。增加后长为L+4，宽为W+2，新周长为2(L+4+W+2)=2(2W+4+W+2)=2(3W+6)=6W+12。原周长为2(L+W)=2(2W+W)=6W。周长增加=6W+12-6W=12米。故选A。4.参考答案：A解析：本题考查函数应用中的利润计算。每件产品成本10元，售价15元，则每件利润=15元-10元=5元。生产x件产品的总利润=5x元。故选A。5.参考答案：B解析：本题考查函数应用中的指数增长计算。2000年人口为100万，年增长率为1%，到2005年经历了5年增长。根据公式P=P0(1+r)^t，其中P0=100万，r=1%，t=5，可得P=100万×(1+1%)^5≈100万×1.051=105万。故选B。6.参考答案：B解析：本题考查函数应用中的利息计算。本金10000元，年利率5%，一年后的本息和=本金+利息=10000元+10000元×5%=10000元+500元=10500元。故选B。7.参考答案：B解析：本题考查函数应用中的涨幅计算。价格从100元上涨到120元，涨幅=(120元-100元)÷100元×100%=20%。故选B。8.参考答案：D解析：本题考查函数应用中的路程计算。每天跑步3公里，连续跑5天，总路程=3公里/天×5天=15公里。故选D。9.参考答案：A解析：本题考查函数应用中的利润计算。每件产品成本10元，售价15元，每件利润=15元-10元=5元。生产1000件的总利润=5元/件×1000件=5000元。故选A。10.参考答案：B解析：本题考查函数应用中的指数增长计算。2000年人口为100万，年增长率为1%，到2010年经历了10年增长。根据公式P=P0(1+r)^t，其中P0=100万，r=1%，t=10，可得P=100万×(1+1%)^10≈100万×1.105=110万。故选B。二、填空题1.参考答案：(2,1)解析：本题考查二次函数的图像与性质。函数f(x)=x^2-4x+3可化简为f(x)=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，故答案为(2,1)。2.参考答案：3解析：本题考查一次函数的图像与性质。由题意得，(1,2)和(-1,-4)在直线y=kx+b上，代入得2=k+b，-4=-k+b，解得k=3，b=-1。3.参考答案：(1/2,1)解析：本题考查分式函数的值域。函数f(x)=1/(x-1)在x=2时取值1/1=1，在x=4时取值1/3，由于函数在(2,4)上单调递减，故值域为(1/3,1)。4.参考答案：1解析：本题考查指数函数的图像与性质。令2^x=3^x，则x=0，故两图像在第一象限内仅相交于点(0,1)。5.参考答案：1解析：本题考查绝对值函数的图像与性质。函数f(x)=|x-2|在x=2时取值0，在区间[1,3]上单调递减再单调递增，故最小值为1。6.参考答案：0解析：本题考查二次函数的图像与性质。函数f(x)=ax^2+bx+c开口向上，且顶点在x轴上，则顶点坐标为(-b/2a,0)，代入f(x)得a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c=0，化简得b^2-4ac=0。7.参考答案：√2解析：本题考查三角函数的性质。函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。8.参考答案：-1解析：本题考查导数的几何意义。函数y=1/x的导数为y'=-1/x^2，在点(1,1)处切线斜率为-1。9.参考答案：1/a解析：本题考查对数函数的导数。函数f(x)=log_a(x)的导数为f'(x)=1/(xln(a))，在x=1处导数为1/a。10.参考答案：24解析：本题考查三次函数的极值。函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=2，f(1)=-1，f(2)=0，故最大值与最小值之差为2-(-1)=3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“一次函数的单调性”。一次函数y=kx+b的单调性由k决定，当k0时，函数在定义域内是增函数。本题中k=20，故函数y=2x+1在定义域内是增函数。2.参考答案：×解析：本题考查“二次函数的单调性”。函数y=x^2的图像是开口向上的抛物线，其对称轴为x=0。在区间(-1,0)上，函数是减函数；在区间(0,1)上，函数是增函数。故函数y=x^2在区间(-1,1)上不是减函数。3.参考答案：×解析：本题考查“分式函数的定义域”。函数y=1/x在x=0处无定义，因为分母不能为0。故函数y=1/x在x=0处没有定义。4.参考答案：√解析：本题考查“正弦函数的周期性”。函数y=sin(x)是周期函数，其最小正周期是2π。这是因为sin(x+2π)=sin(x)对所有x成立，且2π是最小的正数满足此条件。5.参考答案：×解析：本题考查“余弦函数的单调性”。函数y=cos(x)在区间(0,π/2)上是减函数，在区间(π/2,π)上是增函数。故函数y=cos(x)在区间(0,π)上不是增函数。6.参考答案：√解析：本题考查“指数函数的单调性”。函数y=e^x是定义在R上的增函数，因为指数函数e^x的导数e^x始终大于0，故函数在整个定义域内是严格增函数。7.参考答案：×解析：本题考查“对数函数的单调性”。函数y=ln(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，但在x=0处无定义。故函数y=ln(x)在x=0处没有定义，不能说在定义域内是增函数。8.参考答案：√解析：本题考查“绝对值函数的极值”。函数y=|x|在x=0处取得极小值0，因为|x|≥0对所有x成立，且在x=0时取等号。故函数y=|x|在x=0处取得极小值。9.参考答案：×解析：本题考查“三次函数的极值”。函数y=x^3的导数为y'=3x^2，令y'=0得x=0。但x=0处不是极值点，因为导数在x=0两侧不变号（始终为0），故函数y=x^3在x=0处没有极值。10.参考答案：√解析：本题考查“偶函数的定义”。函数y=1/x^2的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，且满足f(-x)=1/(-x)^2=1/x^2=f(x)，故函数y=1/x^2是偶函数。四、简答题1.参考答案：最大值4，最小值2解析：本题考查二次函数的性质。首先，将函数f(x)=x^2-2x+3化简为f(x)=(x-1)^2+2，得到函数的顶点坐标为(1,2)。由于二次函数的开口方向向上，因此函数在顶点处取得最小值2。又因为区间[1,3]包含了函数的顶点，所以最大值出现在区间的右端点x=3处，此时f(3)=3^2-23+3=4。因此，函数f(x)在区间[1,3]上的最大值为4，最小值为2。2.参考答案：y=2x+4解析：本题考查函数的实际应用。根据题意，当行驶距离x超过3公里时，需要支付起步价10元加上超出部分的费用。超出部分的费用为(x-3)公里乘以每公里2元，即2(x-3)元。因此，总费用y=起步价+超出部分费用=10+2(x-3)=2x+4。所以，该人需要支付的车费y用函数表达式表示为y=2x+4。3.参考答案：图像略，函数在(-∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增解析：本题考查绝对值函数的图像和单调性。函数g(x)=|x-1|的图像是一个以点(1,0)为顶点的V形图像，左半部分（x1）的斜率为-1，右半部分（x1）的斜率为1。因此，函数在(-∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增。4.参考答案：y=5x-1000解析：本题考查函数的实际应用。根据题意，该工厂生产x件产品的总成本为固定成本1000元加上每件产品的成本5元乘以生产件数x，即总成本为1000+5x元。产品的售价为每件10元，因此总收入为10x元。利润y为总收入减去总成本，即y=10x-(1000+5x)=5x-1000。所以，该工厂生产x件产品的利润y用函数表达式表示为y=5x-1000。5.参考答案：是奇函数解析：本题考查奇函数的定义。函数h(x)=1/(x+1)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)。对于定义域内的任意x，有h(-x)=1/(-x+1)=-1/(x-1)=-h(x)。因此，函数h(x)满足奇函数的定义，即h(-x)=-h(x)。所以，函数h(x)是奇函数。6.参考答案：s=4.9t^2解析：本题考查自由落体运动的规律。根据自由落体运动的公式s=1/2gt^2，其中g为加速度，t为时间，s为下落距离。题目中给出加速度g=9.8m/s^2，因此s=1/29.8t^2=4.9t^2。所以，该物体在t秒内下落的距离s用函数表达式表示为s=4.9t^2。7.参考答案：x=1解析：本题考查函数的零点。函数p(x)=x^3-3x+2的零点即为满足p(x)=0的x值。将p(x)=0代入函数表达式，得到x^3-3x+2=0。通过因式分解或使用求根公式，