2026年广东省深圳市第二高级中学高二数学第8章同步练习题及答案

2026年广东省深圳市第二高级中学高二数学第8章同步练习题及答案第1页共1页2026年广东省深圳市第二高级中学高二数学第8章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知直线l1:ax+3y-6=0与直线l2:3x+by+9=0平行，则a与b的关系是（）A.a=9,b=1B.a=-9,b=-1C.a=3,b=1D.a=-3,b=-1参考答案：B2.圆C:(x-2)²+(y+3)²=5的圆心到直线x-2y+4=0的距离是（）A.1B.√2C.2D.√5参考答案：C3.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.3参考答案：A4.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的模长是（）A.2B.√2C.2√2D.4参考答案：C5.抛掷两个均匀的骰子，则点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18参考答案：A6.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-2x+3相交于点P，则k的值是（）A.-2/3B.2/3C.3/2D.-3/2参考答案：B7.圆C1:x²+y²=4与圆C2:(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.内含参考答案：B8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C9.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+ay+3=0平行，则a的值是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2参考答案：A10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）A.√2B.1C.2D.π参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(1,0)，且f(-1)=2，则b的值为______。参考答案：-12.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若∠BAC=60°，∠B=45°，则∠ADE=______度。参考答案：153.已知圆O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为______。参考答案：34.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______π。参考答案：155.在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则向量AB的模长是______。参考答案：√106.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值______。参考答案：57.一个圆柱的底面半径为2，高为3，求这个圆柱的体积______。参考答案：12π8.已知直线l1:ax+3y-6=0与直线l2:x-ay+4=0互相垂直，则a的值为______。参考答案：-39.圆C:(x-2)²+(y+3)²=5的圆心坐标为______。参考答案：(2,-3)10.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值为______。参考答案：-1三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若直线l1:ax+3y-6=0与直线l2:2x+by+4=0平行，则a与b的比值一定为2/3。参考答案：×2.圆C:(x-2)²+(y+3)²=5的圆心到直线x-y+1=0的距离小于2。参考答案：√3.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值是-1。参考答案：×4.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的模长是2√2。参考答案：√5.抛掷两个均匀的骰子，则点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√6.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+2相交于点P，若∠OPP'=90°（P'为P关于原点的对称点），则k的值为-1。参考答案：√7.圆C1:x²+y²=4与圆C2:(x-1)²+(y+2)²=r²相切，则r的值为3。参考答案：×8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是3。参考答案：√9.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x-ay+3=0垂直，则a的值为-2。参考答案：√10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求实数a的值。参考答案：a=32.判断命题“若ab，则a^2b^2”的真假，并说明理由。参考答案：假命题3.求函数y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期。参考答案：π4.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=x-1垂直，求k的值。参考答案：15.求过点A(1,2)且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程。参考答案：3x-4y-5=06.判断点P(1,2)是否在圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=5上，并说明理由。参考答案：是7.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值18.已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:(x-1)^2+(y-1)^2=1相交，求两圆的公共弦所在直线的方程。参考答案：x-y=0五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市计划修建一条新的地铁线路，线路总长度为60千米。假设地铁列车匀速行驶，从起点站到终点站需要3小时。请计算该地铁列车的平均速度是多少千米每小时？参考答案：20千米每小时2.一个圆锥的底面半径为4厘米，母线长为8厘米。请计算这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？参考答案：64π平方厘米3.已知直线l1:2x+y-4=0与直线l2:x-2y+1=0。请判断这两条直线是否平行，并说明理由。参考答案：不平行4.圆C:(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标是什么？参考答案：(1,-2)5.函数f(x)=x²-3x+2在区间[1,3]上的最大值是多少？参考答案：46.若直线l1:y=kx+2与直线l2:y=-x+1相交于点(1,3)。请求出k的值。参考答案：k=27.圆C1:x²+y²=16与圆C2:(x-3)²+(y-4)²=25是否相交？如果相交，请求出相交点的坐标。参考答案：不相交8.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|。请判断该函数在x=0时的值是多少。参考答案：3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查直线平行的条件。两条直线平行，则它们的斜率相等。直线l1的斜率为-a/3，直线l2的斜率为-3/b。因为l1平行于l2，所以-a/3=-3/b，解得a=9b。又因为l1过点(0,2)，代入l1方程得90+32-6=0，所以a=9，b=1。故选B。错误选项排除：A中a=9但b≠1，C中a=3但a≠9，D中a=-3但a≠9。2.参考答案：C解析：本题考查点到直线的距离公式。圆心(2,-3)到直线x-2y+4=0的距离d=|12-2(-3)+4|/√(1²+(-2)²)=|2+6+4|/√5=12/√5=2√5/5。故选C。错误选项排除：A是直线与圆相切时的距离，B是直线与圆相交时可能的最小距离，D是圆的半径。3.参考答案：A解析：本题考查二次函数的最值。f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2。在区间[1,4]上，当x=2时取得最小值-1。故选A。错误选项排除：B是f(1)的值，C是f(2)的值，D是f(4)的值。4.参考答案：C解析：本题考查向量的模长。向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，|AB|=√(2²+(-2)²)=√8=2√2。故选C。错误选项排除：A是向量AB的x坐标，B是向量AB的模长的一半，D是向量AB的坐标分量之和。5.参考答案：A解析：本题考查古典概型。抛掷两个骰子共有36种等可能结果，点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。概率为6/36=1/6。故选A。错误选项排除：B是点数之和为7的概率的倒数，C是点数之和为7的组合数，D是点数之和为7的概率的补集。6.参考答案：B解析：本题考查两条直线相交的坐标。联立方程组y=kx+1和y=-2x+3，得kx+1=-2x+3，解得x=(2-1)/k=1/k，y=-2(1/k)+3=3-2/k。因为点P在两条直线上，所以k=2/3。故选B。错误选项排除：A是k的相反数，C是k的倒数，D是k的负倒数。7.参考答案：B解析：本题考查圆的位置关系。圆C1的圆心为(0,0)，半径为2；圆C2的圆心为(1,-2)，半径为3。两圆心距离√((1-0)²+(-2-0)²)=√5，小于两半径之和5且大于两半径之差1，所以两圆相交。故选B。错误选项排除：A是两圆相离的条件，C是两圆相切的条件，D是两圆内含的条件。8.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数的性质。f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点之间的距离|1-(-2)|=3。故选C。错误选项排除：A是f(1)的值，B是f(-2)的值，D是f(-1)的值。9.参考答案：A解析：本题考查直线平行的条件。直线l1的斜率为-a/2，直线l2的斜率为-1/a。因为l1平行于l2，所以-a/2=-1/a，解得a²=2，a=±√2。又因为l1过点(0,1/2)，代入l1方程得-a0+2(1/2)-1=0，所以a=2。故选A。错误选项排除：B是a的相反数，C是a的倒数，D是a的负倒数。10.参考答案：A解析：本题考查三角函数的最值。f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。因为-√2≤√2sin(x+π/4)≤√2，所以f(x)的最大值为√2。故选A。错误选项排除：B是sin(x)和cos(x)的最大值，C是f(x)的振幅，D是f(x)的周期。二、填空题1.参考答案：-1解析：本题考查二次函数图象过点的性质。由f(1)=0得a+b+c=0，由f(-1)=2得a-b+c=2。联立两式解得b=-1。2.参考答案：15解析：本题考查角平分线定理与直角三角形性质。由AD是角平分线得∠BAD=30°，则∠ADE=∠BAC-∠BAD=30°。又DE⊥AB，故∠ADE=90°-30°=15°。3.参考答案：3解析：本题考查圆心到弦的距离公式。设圆心O到弦AB的垂足为E，则OE=√(r²-(AB/2)²)=√(5²-4²)=3。4.参考答案：15解析：本题考查圆锥侧面积公式。圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15π。5.参考答案：√10解析：本题考查两点间距离公式。|AB|=√((4-2)²+(1-3)²)=√(2²+(-2)²)=√8=2√2。6.参考答案：5解析：本题考查函数求值。f(2)=2×2+1=5。7.参考答案：12π解析：本题考查圆柱体积公式。V=πr²h=π×2²×3=12π。8.参考答案：-3解析：本题考查直线垂直的条件。由两直线垂直得a×1+3×(-a)=0，解得a=0。再由x-0y+4=0得a=-3。9.参考答案：(2,-3)解析：本题考查圆的标准方程。圆心即为方程中x²和y²前的系数的相反数，即(2,-3)。10.参考答案：-1解析：本题考查二次函数最值。函数f(x)在[1,4]上单调递减，故最小值在x=4处取得，f(4)=4²-4×4+3=-1。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查直线平行条件。两条直线l1:ax+3y-6=0与l2:2x+by+4=0平行的条件是a/2=3/b≠-6/4，即a/2=3/b，解得a=6/b。当a=6/b时，a与b的比值确实为2/3。但若a/2=3/b不成立，则两条直线不平行。因此该说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查点到直线的距离公式。圆C:(x-2)²+(y+3)²=5的圆心为(2,-3)，半径为√5。直线x-y+1=0的距离d=|2-(-3)+1|/√(1²+(-1)²)=6/√2=3√2。圆心到直线的距离3√2大于半径√5，因此直线与圆相离。该说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查二次函数在区间上的最值。函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上单调递增。当x=1时，f(1)=0；当x=4时，f(4)=7。因此区间[1,4]上的最小值是0，不是-1。该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查向量的模长计算。向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，模长|AB|=√(2²+(-2)²)=√8=2√2。该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查古典概型。抛掷两个均匀的骰子，基本事件总数为6×6=36。点数之和为7的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6个。因此概率为6/36=1/6。该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查直线交点与对称点。直线l1:y=kx+1与l2:y=-x+2相交于点P(x₀,y₀)，则x₀=3/（k+1），y₀=(2k+1)/(k+1)。P'为P关于原点的对称点，坐标为(-x₀,-y₀)。∠OPP'=90°意味着向量OP与向量PP'垂直，即x₀(-x₀)+y₀(-y₀)=0，解得k=-1。该说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查圆的位置关系。圆C1:x²+y²=4的圆心为(0,0)，半径为2。圆C2:(x-1)²+(y+2)²=r²的圆心为(1,-2)，半径为r。两圆相切的条件是圆心距等于半径之和或之差。圆心距√((1-0)²+(-2-0)²)=√5。当两圆外切时，r=√5+2；当两圆内切时，r=√5-2。因此r的值不一定是3。该说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数的性质。函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像是折线，在x=-2和x=1处改变方向。当x∈[-2,1]时，f(x)=(1-x)+(x+2)=3；当x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)时，f(x)=(1-x)+(x+2)=3或(x-1)+(x+2)=2x+1或(-x+1)+(x+2)=3。因此最小值为3。该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查直线垂直条件。直线l1:ax+2y-1=0与l2:x-ay+3=0垂直的条件是a×1+2×(-a)=0，解得a=-2。该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查三角函数的性质。函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函数的最大值为1，因此f(x)的最大值为√2。该说法正确。四、简答题1.参考答案：a=3解析：本题考查导数与极值。首先求导f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，代入得3-a=0，解得a=3。检验：f''(x)=6x，f''(1)=60，故x=1处为极小值点，符合题意。2.参考答案：假命题解析：本题考查不等式性质。反例：取a=1，b=-2，则ab成立，但a^2=1，b^2=4，a^2b^2不成立。故命题为假。错误选项常为“取a=0，b=-1”误判为真。3.参考答案：π解析：本题考查三角函数性质。函数可化为y=√2sin(2x+π/4)，故最小正周期T=2π/ω=2π/2=π。错误选项常为“2π”或“π/2”，源于忽略系数影响。4.参考答案：1解析：本题考查直线垂直关系。两直线垂直则k1k2=-1，即k(-1)=-1，解得k=1。错误选项常为“-1”或“0”，源于忽略斜率乘积关系。5.参考答案：3x-4y-5=0解析：本题考查直线平行方程。平行直线斜率相同，新直线斜率为3/4，方程为y-2=(3/4)(x-1)，化简得3x-4y-5=0。错误选项常为“4x+3y-8=0”误用原直线截距。6.参考答案：是解析：本题考查点与圆位置关系。计算(1-1)^2+(2+1)^2=95，点P在圆内。错误选项常为“否”，源于仅计算距离未判断范围。7.参考答案：最大值3，最小值1解析：本题考查绝对值函数性质。分段函数f(x)={-2x-1,x-2,3,-2≤x≤1,2x+1,x1}，比较各段端点值得最大值3，最小值1。错误选项常为“最大值2，最小值0”忽略分段。8.参考答案：x-y=0解析：本题考查圆与圆位置关系。两圆方程相减得x+y=0，即为公共弦所在直线方程。错误选项常为“x+y-2=0”误认为两圆连心线。五、应用题1.参考答案：20千米每小时解析：本题考查直线与方程。