北师大版数学 6.1.1 平均数 课件

6.1.1平均数学习目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.课堂导入在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛2011～2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?新知探究在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，⋯，xn，我们把1𝑛(x1+x2+⋯+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为𝑥，读作x拔，则𝑥=1𝑛(x1+x2+⋯+xn).想一想小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，⋯，xn的权分别是w1，w2，⋯，wn，那么我们把x1w1+x2w2+⋯+xnwnw1+w2+⋯+wn叫做这n个数的加权平均数.（教材P137例题）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68(分).

因此候选人A将被录用.测试项目测试成绩/分ABC创新728567综合知识507470语言884567（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解∶（2）A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75(分).B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875(分).C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125(分).

因此候选人B将被录用.思考(1)(2)的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权.而称为A的三项测试成绩的加权平均数.课堂练习1.（教材P138随堂练习第1题）某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：（1）求这六个分数的平均分；9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？解：（1）(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)（2）去掉一个最高分9.5和一个最低分9.1，则该选手的平均得分为(9.3+9.5+9.4+9.3)÷4=9.375(分)2.（教材P138随堂练习第2题）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）答:小颖这学期的体育成绩是84.4分.权是百分数的形式在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，⋯，xk出现fk次（这里的f1+f2+⋯+fk=n），那么这n个数的平均数𝑥=x1f1+x2f2+⋯+xkfkn.也叫做x1，x2，⋯，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，⋯，fk分别叫做x1，x2，⋯，xk的权.

(1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小.(2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.3.八年级某个班40名学生中，22名男生的平均身高为1.65米，18名女生的平均身高为1.57米，则这个班学生的平均身高是？解：（1.65×22+1.57×18）÷40=1.614（米）答：这个班学生的平均身高是1.614米.4.某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为60%，75%，82%，98%.要使超市销售运动鞋收入最大，超市应多购单价为的运动鞋.（）

A.40元B.5元

C.30元D.25元D5.请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系.区别联系算术平均数加权平均数算