《工程光学》第5版 课件 谢洪波 第6-10章 光线的光路计算及相差理论 -光学设计

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6第六章光线的光路计算及像差理论实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和理想像之间的差异称为像差。第六章光线的光路计算及像差理论概述光线的光路计算轴上点球差正弦差和彗差场曲和像散畸变色差像差特征曲线与分析波像差§6.1概述一、基本概念1、像差[aberration]产生的原因：孔径、视场、工作波段2、像差的种类：

几何像差：

①单色像差：球差、彗差（正弦差）、像散、场曲、畸变

②色差：位置色差、倍率色差

波像差：实际波面与理想球面的偏差3、消像差原则：主要像差，接收器不能察觉二、像差计算的谱线选择基本原则：对光能接收器的最灵敏谱线校正单色像差；

对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差。

目视光学系统、可见光成像系统：d(D、e)光，F光，C光

近红外和近紫外的光学系统；中波红外系统、长波红外系统……§6.2光线的光路计算1、子午面内近轴光线光路计算和实际光线光路计算2、轴外点沿主光线的细光束光路计算3、子午面外的空间光线光路计算一、对计算像差有特征意义的光线1、近轴光线光路计算：求出理想像的位置和大小，以及焦点位置和焦距

①轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）：

求出理想像的位置二、子午面内的光线光路计算计算公式：过渡公式：校对公式：h=lu=l'u'；

J=n'u'y'=nuy求焦距公式：令l1=∞，u1=0，f'=h1/uk'②轴外点近轴光线光路计算（第二近轴光线光路计算）：

求出理想像高

对5个视场（0.3,0.5,0.707,0.85,1）的物点进行近轴光线光路计算(图6-1)

初始数据：lz，uz=y/(lz-l1)

像高公式：y'=

(lz'-l')uz'2、远轴光线光路计算：求出实际像的位置和大小

①轴上点远轴光线光路计算：求实际像点的位置，和轴上像点弥散情况计算公式：过渡公式：校对公式：②轴外点远轴光线光路计算(图6-2)：

求实际像高，及轴外点的像点弥散情况

物体在无限远处时三条光线初始数据：物体在有限远处时三条光线初始数据：利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计算，得实际像高：3、折射平面和反射面的光路计算折射平面远轴光线的光路计算公式：当U角很小时，可作如下变换：折射平面近轴光线的光路计算公式：思考：反射面如何计算？三、轴外点沿主光线的细光束光路计算研究子午细光束和弧矢细光束的成像情况（求像散和场曲）(图6-3)过渡公式：

式中为相邻两折射面间沿主光线方向的间隔计算公式：§6.3轴上点球差一、球差[sphericalaberration]的定义二、球差的性质及表达式1、轴向球差

轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，

不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同的位置，

相对近轴像点有不同程度的偏离。(图6-4)2、垂轴球差由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，

而是一个圆形的弥散斑。1、球差的性质：

球差是入射高度h(U)的函数；

球差具有对称性；

球差与视场ω(y)无关。2、表达式：

初级球差、二级球差、三级球差、高级球差、

球差系数、各级球差与孔径角的关系3、球差分布系数：三、球差的校正1、单透镜无法校正球差，

正负透镜的组合才有可能校正球差。2、对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，

当边缘带的球差为0时，在0.707带有最大的剩余球差。（图6-5）3、单个折射球面的不晕点（齐明点，三对不产生球差的共轭点）

①L=0，即球面顶点：L=L=0，β=1②I=I=0

，即球心：L=L=r，β=n/n'③

I=U位置：，β=(n/n')2齐明透镜：（图6-6）

（图6-7）§6.4正弦差和彗差一、正弦差小视场（近轴）时，宽光束成像的不对称性。1、正弦条件和不晕成像正弦条件：轴上点与近轴点均成理想像物体位于有限距离：nysinU=n'y'sinU'物体位于无限远时：f'=h/tgU'2、等晕条件和等晕成像（图6-8）等晕条件：轴上点与近轴点成像缺陷相同物体位于有限距离：物体位于无限远时：3、正弦差若系统不满足等晕条件，则产生正弦差。

物体在有限远时物体在无限远时4、正弦差的性质

只与孔径有关，而与视场无关；

正弦差与孔径光阑的位置有关；

四个不产生正弦差的位置二、彗差[coma]表示轴外点宽光束成像的不对称性。是孔径和视场的函数。弧矢彗差：2、彗差的性质和表达式：性质：

彗差与孔径和视场都有关；当视场和孔径为0时，彗差为0；

孔径改变时，彗差的符号不变；视场y改变时，彗差反号；表达式：……3、彗差的危害及校正：破坏轴外视场成像的清晰度1、彗差的形成：（图6-9）

子午彗差：三、正弦差与彗差的关系§6.5场曲和像散1、子午场曲：子午宽光束场曲、子午细光束场曲

轴外子午球差：子午面内宽光束的交点与子午细光束的交点，

沿光轴方向的偏离。2、弧矢场曲：弧矢宽光束场曲、弧矢细光束场曲

轴外弧矢球差：3、计算公式：

4、性质及像差校正：细光束场曲只是视场的函数，视场角为0，场曲也为0。校正场曲一般对细光束而言，对大孔径大视场光学系统也要考虑宽光束。对边缘视场校正场曲，0.707带剩余-1/4。一、场曲[curvatureoffield]：（图6-10）二、像散[astigmatism]子午光束像点与弧矢光束像点分开的距离。（图6-11）1、表达式：

①细光束像散：

②宽光束像散：2、性质：

①对单个折射球面，无正弦差的位置、光阑的位置不存在像散；

②像散、场曲的关系与示例：（图6-12）

有像散必有场曲，但像散为0时场曲不一定为0。匹兹伐尔场曲【Petzvalcurvatureoffield】§6.6畸变一、定义不同视场的主光线经过光学系统后与高斯像面的交点高度yz'不等于理想像高y'，其差别即为畸变。

在光学设计中常用相对畸变q'来表示：二、性质1、畸变[Distortion]是视场的函数。2、正畸变和负畸变(图6-13)3、它是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位置，

使像失真，但不影响清晰度。4、完全消除畸变困难，因为正弦条件和正切条件不能同时满足。5、对于β=-1的对称光学系统，可自动消除畸变。三、计算

级数展开式：……四、校正

在视场边缘校正畸变。§6.7色差1、定义：轴上点两种色光成像位置的差异。

对可见光系统：2、位置色差的校正：（图6-15）一、位置色差（轴向色差）[Chromaticaberration]：图6-14二、倍率色差（放大率色差或垂轴色差）：1、定义：轴上点两种色光的主光线，在消单色光像差的高斯像面上，

交点高度差。(图6-16)

对可见光系统：2、计算公式：

远轴：

近轴：3、校正：§6.8像差特征曲线与分析轴外物点子午面内成像情况(图6-17)：轴外物点B发出的不同孔径的光线，

到达高斯像面时并不能汇聚于一点。子午像差特征曲线(图6-18)：以孔径tanU'为纵轴，

以子午面内不同孔径的光线到达高斯像面时的交点高度，

与主光线的交点高度之差∆Y'作为横轴，即得到子午像差特征曲线。一、像差特征曲线二、像差特征曲线分析像差特征曲线不但可以判读像差大小，而且可以用于分析像差特性，对像差校正具有指导意义。1、光阑位置的选择：

(图6-19)2、离焦的选择：(图6-20)3、拦光：设置渐晕光阑，把部分像差较大的边缘光束拦截掉§6.9波像差物点发出的球面波经光学系统后，实际出射波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面的光程差，即为波像差。（图6-22）一、定义二、性质1、波像差为孔径的函数。2、几何像差大时，波像差也大。3、对轴上像点，单色波像差由球差决定。4、波像差越小，系统成像质量越好。瑞利判断：W<(1/4)λ5、波色差：

对轴上点而言，两种色光在出瞳处相切时，

两波面的光程差，即为波色差。补充图光学材料的典型色散曲线e光：546.1nm；d光：587.6nm；D光：589.3nmF光：486.7nm；C光：656.3nm图6-1第二近轴光一般取5个视场：0.3、0.5、0.707、0.85、1初始数据：lz，uz=y/(lz-l1)像高公式：y'=

(lz'-l')uz'图6-2远轴光计算物在无限远物在有限远入瞳入瞳lz图6-3轴外点细光束计算P入瞳图6-4轴上点球差数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源6-1。图6-4轴上点球差轴上点弥散斑RMS半径GEO半径图6-5球差曲线a：纵坐标为h/hm时的球差曲线b：纵坐标为(h/hm)2时的球差曲线某双胶合物镜的球差曲线图6-6齐明透镜A1位于第一面的球心，第二面满足A

2(A2)(A3)nn1=1n

2=1-U

2-U1-L

2-L2-L1-r1O1O2dA1图6-7带有齐明面的透镜n1=1nn

2=1O1O2-L

2-L2d-U1-U'2A

2A1A1位于第一面的顶点，第二面满足图6-8等晕成像与正弦差曲线等晕成像正弦差曲线图6-9彗差B

Z图6-9彗差数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源6-3和6-4。图6-10场曲和像散场曲像面数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源6-5。0视场0.707视场1.0视场图6-10场曲和像散场曲与像散的像差曲线有场曲和像散时的弥散斑图6-11存在像散时的光束结构数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源6-7。图6-12场曲与像散示例像散场曲图6-13畸变正畸变枕形畸变负畸变桶形畸变畸变曲线图6-14位置色差A-ll

Fl

Dl

CA

FA

DA

C图6-14位置色差数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源6-9。图6-15色差曲线对0.707带校正色差实例图6-16倍率色差数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源6-10。图6-17轴外成像光束ABPP

P

1P

2P1P2B

A

B

aB

zB

b-U

a-U

z-U

b-u

z-Ua-Uz-Ubabza

b

z

y

Y

aY

zY

b-l

zlzl

-l-X

T图6-18子午像差特征曲线-Y

a-

Y

b

Y

zB

B

ztgU

atgU

ba

b

tgU

zB

ab-

ab-

z-K

TtgU

Y

图6-19光阑位移像差变化光阑位移：坐标轴平移图6-20像面离焦离焦：坐标轴旋转图6-22波像差M

N

N

A

U

P

x

出瞳坐标n

R

d

M

A

0-L

-W/n

-dW/n

实际波面M'及对应的实际像点A'理想球面波M'及对应的高斯像点A0'实际波面与理想波面之间的光程差，

即用M

M

乘以像空间所在的折射率n

表示波像差的大小W

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7第七章

理想光学系统随着成像理论的完善，种类繁多的光学系统在科学技术和国民经济中得到越来越广泛的应用，如显微、望远、照相系统等。第七章理想光学系统眼睛及其光学系统放大镜显微镜系统望远镜系统目镜摄影系统投影系统变焦距光学系统光学系统的外形尺寸计算§7.1眼睛及其光学系统一、眼睛的结构----成像光学系统目视光学仪器都要配合人眼使用，以扩大人眼的视觉能力。人眼本身相当于摄影光学系统，图7-1示出其水平截面示意图。二、眼睛的功能----辐射接收器视网膜是由锥状细胞和杆状细胞组成的辐射接收器。

杆状细胞对光刺激极敏感，但完全不感色；

锥状细胞能对各色光有不同的感受。眼睛的适应能力（动态范围）：

明适应：由暗处进入亮处时，瞳孔自动缩小；

暗适应：由亮处进入暗处时，瞳孔自动增大；

适应要有个过程，最长可达30min。三、眼睛的调节及校正1、眼睛的调节能力眼睛成像系统对任意距离的物体自动调焦的过程称作眼睛的调节。

远点f'≈23mm，近点f'≈18mm。

眼睛的调节能力： R：远点分散度，P：近点发散度；单位为折光度（1/m）。在阅读时，或眼睛通过目视光学仪器观测物像时，为了工作舒适，习惯上把物或像置于明视距离（眼前250mm）处。

2、眼睛的缺陷及其校正

正常眼、近视眼、远视眼

及其矫正(图7-2)。

视度：用R表示近视眼或远视眼的程度，单位为折光度。

医院和眼镜店把一折光度称作100度。

散光：用圆柱面或双心圆柱面(图7-3)透镜校正。四、眼睛的分辨率视网膜上，最小鉴别距离等于两神经细胞直径，约0.006mm。人眼能够分辨最靠近两相邻点的能力称为人眼的分辨能力。物体对人眼的张角称作视角，人眼能分辨的物点间最小视角称作视角鉴别率ε:

设计目视光学仪器应注意的问题:五、眼睛的对准精度分辨：眼睛能区分开两个点或线之间的线距离或角距离的能力；对准：在垂直于视轴方向上的重合或置中过程。

对准后，偏离置中或重合的线距离或角距离称为对准误差(图7-4)。六、双目立体视觉

单眼观察空间物体是不能产生立体视觉的。

当用双目观察物体时，两个像在网膜上的分布只有适合几何上某些条件时，

才可以产生单一视觉(图7-6)。

视差：不同距离的物体对应不同的视差角，其差异Δθ称为“立体视差”。

Δθ大，人眼感觉两物体的纵向深度大；

Δθ小，人眼感觉两物体的纵向深度小。

Δθmin称为“体视锐度”；大约为10''，经训练可达到5"至3"。

图7-7示出不同距离的物体对应的视差角。

立体视觉半径：人眼两瞳孔间的平均距离b＝62mm，则立体视觉半径 Lmax＝b/Δθmin＝62×206265/10″≈1200m

立体视觉阈

ΔLmin＝8×10-4

L2m

双目光学系统：增大基线b或增大体视锐度Δθmin，

则可以增大体视半径和减少立体视觉误差。§7.2放大镜

人眼感觉的物体大小取决于其像在网膜上的大小，由于眼睛光学系统的焦距是一定的，故也取决于物体对人眼所张的视角大小(y'=f'tgω)。

目视光学仪器的放大率：使用光学仪器前后，视网膜上像高之比

视觉放大率：

设人眼后节点到网膜的距离为l'，上式又可写作

人眼观察时，一般把物体或像放在明视距离上，

L＝250mm，则

tgω=y/L

当人眼通过放大镜观察物体时(图7-8)：一、视觉放大率放大镜视觉放大率不是常数，取决于观察条件（p'和l'）。三种特殊情况：1)当眼睛调焦在无限远，即l'＝∞时，物体放在放大镜的前焦点上。2)正常视力的眼睛一般把物像调焦在明视距离L，则，3)若眼睛紧靠着放大镜，即P'≈0，则讨论：①常用的放大镜，其倍率在2.5×～25×之间。

②单透镜不能校正像差，倍率较大的放大镜由组合透镜组成。

③若放大镜的物是前面光学系统所成的像，则把这样的放大镜称作目镜。二、光束限制和线视场

放大镜与眼睛组合构成目视光学系统，眼瞳是孔径光阑，又是出瞳。放大镜框是视场光阑，又是出、入射窗，同时放大镜本身又是渐晕光阑，图7-9示出像空间光束限制情况。

由图可知，当渐晕系数K＝100%，50%和0时，像方视场角分别为tgω'1＝(h-a')/P'

tgω'＝h/P'

tgω'2＝(h+a')/P'

因放大镜是用于观察近距离小物体，故放大镜的视场通常用物方线视场2y表示，如图7-10所示。

当物面放在放大镜前焦平面上时，像平面在无限远。则线视场为（50％渐晕）2y＝2f'tgω'§7.3显微镜系统一、显微镜的视觉放大率1、成像与光束限制：(图7-11)2、视觉放大率：

若把显微镜看作一个组合系统，其组合焦距为 f'＝－f'of'e/Δ，则

Г＝250/f'

3、显微镜设计中的规定参数：

共轭距：显微镜物镜从物平面到像平面的距离。

（我国规定为195mm）

机械筒长：把显微镜的物镜和目镜取下后所剩的镜筒长度。

（我国规定为160mm）

常用的物镜倍率：4×、10×、20×

、25×、50×和100×等

常用的目镜倍率：5×、10×、16×、20×和25×等二、显微镜的线视场注意线视场与视觉放大率的关系三、显微镜的出瞳直径显微镜的数值孔径：NA＝nsinu出瞳直径：D'＝500NA/Г四、显微镜的分辨率和有效放大率1、显微镜的分辨率

瑞利判断公式：

道威判断公式：σ＝0.85a/β＝0.5λ/NA

两者关系：瑞利分辨率标准是比较保守的，因此通常以道威判断给出的分辨率值作为光学系统的目视衍射分辨率，或称作理想分辨率。2、有效放大率：

原则：眼睛容易分辨的角距离为2'~4'

公式：500NA≤Г≤1000NA五、显微镜的景深注意景深与视觉放大率、数值孔径的关系六、显微镜的照明方法(图7-13)1）透射光亮视场照明2）反射光亮视场照明

3）透射光暗视场照明4）反射光暗视场照明

生物显微镜多为透明标本，常用透射光亮视场照明。

其照明方式又分两种，即临界照明和柯勒照明。七、显微镜的物镜1、基本参数：NA，Γ2、校像差的考虑：大孔径，小视场3、几种典型物镜的结构型式数字资源：更多显微物镜和显微目镜介绍，可参考数字资源7-10。§7.4望远镜系统一、望远系统的结构及参数(图7-17)1、视觉放大率：

注意二者仅仅是数值相等，意义不一样

Г＝-f'o/f'e＝-D/D'

Г＝1/β视觉放大率：与物体的位置无关，仅取决于望远系统的结构出瞳大小：4mm左右出瞳距：10mm左右

2、其它形式的望远系统：加入棱镜转像系统的军用望远镜：(图7-18)伽利略望远镜：(图7-19)数字资源：数字资源7-14介绍了国内外典型望远镜实例。二、望远系统的分辨率及工作放大率1、望远系统的分辨率：

按瑞利判断：φ＝140″/D

按道威判断：φ＝120″/D

即入射光瞳直径D越大，极限分辨率越高。2、视觉放大率和分辨率的关系：

φГ＝60″

Г＝60″/φ＝D/2.33、有效放大率：满足分辨要求的最小视觉放大率4、工作放大率：

Г＝D 5、分辨角φ：（对观察仪器的精度要求）

φ＝60″/Г

6、瞄准误差Δφ：（对瞄准仪器的精度要求）

使用压线瞄准，有Δφ＝60″/Г

使用双线或叉线瞄准，则有Δφ＝10″/Г三、望远镜的视场1、开普勒望远镜：(图7-17)

孔阑、场阑、入瞳、出瞳、渐晕光阑及允许的渐晕

物方视场角ω为：tgω＝y'/f'0

y'是视场光阑（分划板）半径。

视场角大小：开普勒望远镜视场2ω一般不超过15°

2、伽利略望远镜：(图7-20)

孔径光阑、视场光阑：

渐晕：①当视场为50%渐晕时(K=50％)，其视场角为

②伽利略望远镜的最大视场（渐晕系数K＝0）§7.5目镜一、目镜的作用目镜的作用类似于放大镜，把物镜所成的像放大在人眼的远点或明视距离供人眼观察。二、目镜主要光学参数：

视觉放大率Г，视场角2ω'，镜目距P'/f'e，工作距离lF1、目镜的视场：tgω'＝Гtgω2、镜目距和相对镜目距：

公式：P'＝l'F＋f'e/Г

3、工作距lF

目镜第一面的顶点到物方焦平面的距离4、视度调节公式：三、常用目镜形式1、惠更斯目镜（图7-21）2、冉斯登目镜及其他类型的目镜(图7-22至25)§7.6摄影系统一、摄影物镜的光学特性摄影系统由摄影物镜和感光元组成。

焦距f'、相对孔径D/f'和视场角2ω

依次决定成像的大小、像面照度和分辨率、成像范围1、视场①影响因素：焦距、接收器尺寸②像的大小与焦距的关系：

在拍摄远处物体时，像的大小为y'＝-f'tgω

在拍摄近处物体时，像的大小为y'＝yβ＝yf'/x③常用摄影系统：全画幅相机，以焦距50mm作为标准镜头

当接收器的尺寸一定时，

物镜的焦距越短，视场角越大，称为广角物镜

物镜的焦距越长，视场角越小，称为远摄物镜。2、分辨率

①影响因素：取决于物镜的分辨率和接收器的分辨率。

②分辨率的度量：

以像平面上每毫米内能分辨开的线对数Cy/mm表示。

③公式（经验公式）：1/N＝1/NL＋1/Nr

按瑞利准则，物镜的理论分辨率为NL＝1/σ＝D/1.22λf'

取λ＝0.555μm,则NL＝1475D/f'＝1475/F

④光圈数：F＝f

/D

⑤评价摄影物镜的最佳方法3、像面照度

讨论：①当物体在无限远时，β＝0，则

②对大视场物镜有：思考：如何改善像面照度均匀性？二、摄影物镜的景深三、摄影物镜的类型1、像差校正要求：大视场、大相对孔径2、基本类型介绍（图7-26至29）：

①普通摄影物镜

②大相对孔径物镜

③广角物镜

④远摄物镜

⑤变焦距物镜（图7-30）

变倍比为：

焦距为：①

f'与Δ的关系②2a与Δ的关系③

P与Δ的关系数字资源：更多摄影系统相关知识，可参考数字资源7-17至7-21。其中资源7-20给出了另一种变焦物镜实例。§7.7投影系统1、系统要求、像差要求、照明要求对投影系统的主要要求取决于其使用的目的。数字电影：2D放映中心亮度标准为48±10.2cd/m2； 3D放映中心亮度标准为24±6.9cd/m2。

家用投影光通量（100寸以下，暗环境下使用）：800~2000lm教室投影光通量（100寸以上，亮环境下使用）：1500~3000lm2、常见反射率：白色理想的漫射屏

ρ＝1碳酸钡制作的屏

ρ＝0.8 E'＝πL/ρ白色的胶纸

ρ＝0.72一、基本参数把平面物体放大成平面实像幻灯机、电影放映机、各类投影仪、微缩胶片阅读仪、光刻机投影系统等等3、投影物镜的光学特性：

垂轴放大率β、焦距f'、视场角2ω、相对孔径D/f'

垂轴放大率β：由银幕尺寸比显示芯片尺寸确定β＝y'/y

焦距f'：

视场角2ω：

相对孔径D/f'：二、投影物镜的结构形式三、照明系统按结构型式：透射照明系统、反射照明系统和折反照明系统按照明方式：临界照明和柯勒照明。照明系统与成像系统衔接条件：

（1）照明系统的拉赫不变量J1要大于投影成像系统的拉赫不变量J2；

（2）保证两个系统的光瞳衔接和成像关系。实例：照明聚光镜

（图7-32至34）

大孔径聚光镜

折反式聚光镜普通摄影物镜倒置使用时，均可用作投影系统。

例如匹兹伐尔型物镜、天塞物镜和双高斯物镜等。在宽银幕电影中，画面在水平和垂直方向有不同的放大率，其比值称为压缩比K，K＝βs/βt，通常取K＝1.5～2.0

在普通的投影物镜前加一变形镜组成

(图7-31)§7.8变焦距光学系统1、物像交换原理：(图7-42)2、机械补偿法与光学补偿法：都由前固定组、变焦组、后固定组构成

光学补偿法：所有移动组一起做线性运动，设计者使像面位移小于焦深

机械补偿法：变焦组由变倍组和补偿组两部分构成，凸轮保证像面不动3、变焦距系统应满足的基本要求：①能均匀地改变焦距；②像面保持稳定；

③相对孔径基本保持不变；④成像质量符合要求。一、变焦距光学系统的原理二、变焦结构与实例1、机械补偿变焦运动方式：

(图7-46)2、实例数字资源：机械补偿变焦实例，可参考数字资源7-22；

光学补偿变焦实例，可参考数字资源7-23；§7.9光学系统的外形尺寸计算1、转像系统的作用和实现方法

棱镜式转像系统：转折光路、折叠光路、倒像

透镜式转像系统：对称结构，增加筒长

双透镜转像系统中两转像透镜间的光束是平行的，转像透镜间的间隔不影响其放大率β，便于光学系统的装校。转像系统一般由两个双胶合透镜组成，且为对称结构型式，因此其垂轴像差自动校正。此外，对称式转像系统除具有转像作用外，还可以增加系统的长度，以达到特殊的使用要求，例如在潜望镜系统和内窥镜系统中常用到双透镜式转像系统。2、场镜

在具有转像系统的光学系统中，为了使通过物镜后的轴外斜光束折向转像系统以减小转像系统的横向尺寸，在物镜的像平面（转像系统的物平面）处往往加入一块透镜，称为场镜。（图7-49）一、 转像系统和场镜数字资源：光学系统外形尺寸计算实例，可参考数字资源7-24。图7-1眼睛的结构水晶体的曲率半径：40mm

～70mm远近调节瞳孔直径变化：2mm～8mm明暗适应空气和角膜之间的界面，有较大的折射率差（1.00／1.38）角膜为非球面，中央向边缘曲率逐渐减小，厚度逐渐增加数字资源：另一种结构示意，可参考数字资源7-1。图7-2眼睛的缺陷及校正正常眼近视眼及其校正远视眼及其校正数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源7-2至7-4。图7-3校正散光的圆柱面透镜图7-4对准形式两实线重合对准误差±60"两直线端部重合对准误差±10"~±20"双线夹单线对准误差±10"叉线对准单线对准误差±10"图7-6双目观察物体两视轴之间的夹角θ称为视差角。视差角不同，使眼球发生转动的肌肉的紧张程度也就不同，双目据此可以辨别物体的远近。A2'A1'ALbθA图7-7双目立体视觉视差：不同距离的物体对应不同的视差角，其差异Δθ称为“立体视差”。

Δθ大，人眼感觉两物体的纵向深度大；

Δθ小，人眼感觉两物体的纵向深度小。

Δθmin称为“体视锐度”；大约为10''，经训练可达到5''至3''。bCD

A图7-8放大镜成像原理ω′y′y-lf′P′FF′图7-9放大镜的光束限制眼瞳出瞳渐晕光阑

2

A0

1

P

2a

2hB1

B2

B3

tgω'1＝(h-a')/P'

tgω'＝h/P'

tgω'2＝(h+a')/P'

图7-10放大镜的视场角ω′F′H′HFyf′-f眼瞳2y＝2f'tgω'50%渐晕时图7-11显微镜成像原理数字资源：另一种动画分解演示，

可参考数字资源7-9。ω′B′A′B"A"眼瞳F2L2L1F1'ABf'=f'of'e/Δ

Г=250/f'图7-13显微镜的照明方法透射光亮视场照明照明成像透射光暗视场照明照明成像图7-13显微镜的照明方法反射光亮视场照明照明：成像：反射光暗视场照明图7-14临界照明结构简单，但物面照明不均匀光源图7-15柯勒照明数字资源：详细的动画分解演示，可参考数字资源7-11。图7-16显微物镜的类型低倍物镜中倍物镜高倍物镜(阿米西物镜)β＝40×，NA＝0.65β＝3×~6×，NA＝0.1~0.15β＝8×~10×，NA＝0.25~0.3图7-16显微物镜的类型数字资源：更多的物镜、目镜介绍，可参考数字资源7-10。β＝90×~100×，NA＝1.25~1.4阿贝浸液物镜复消色差物镜β＝90×，NA＝1.3平视场复消色差物镜β＝40×，NA＝0.85图7-17开普勒望远镜成像原理y'F1′F2出瞳物镜（入瞳）视场光阑目镜fo′feDω'-ω-ωГ＝-f'o/f'e＝-D/D'＝1/β图7-18军用望远镜的棱镜转像系统数字资源：该结构形式的立体示意图，可参考数字资源7-15。图7-19伽利略望远镜目镜是负光组，筒长减小2倍的目镜焦距；成正立像；无中间实像面，不能放置分划板用于瞄准或测量。Fo'Fe目镜物镜图7-17开普勒望远镜成像原理y'F1′F2出瞳物镜（入瞳）视场光阑目镜fo′feDω'-ω-ωГ＝-f'o/f'e＝-D/D'＝1/β图7-20伽利略望远镜的光束限制入瞳出瞳(眼瞳)出射窗POO'P'D-l'c2Ll

z2L'zlz物镜目镜图7-21惠更斯目镜出瞳（眼瞳）中间像面（未经像差校正）场镜接目镜O1O2B1′A1′Y1′A1B1Y12ω'＝40°～50°，P'/f'≈1/3，f'>=15mm图7-22冉斯登目镜2ω'＝30°～40°，P'/f'≈1/3出瞳场镜接目镜dP′分划板场镜向目镜靠近，物镜的像平面移出目镜，可设置分划板图7-22其它目镜形式示例长出瞳距目镜无畸变目镜凯涅尔目镜开普勒望远镜里的物镜与目镜图7-27~图7-31摄影物镜基本类型库克物镜天塞物镜双高斯物镜图7-27~图7-31摄影物镜基本类型广角物镜远摄物镜数字资源：更多摄影物镜类型及相关知识，可参考数字资源7-17至7-21。图7-31变焦物镜前固定组变倍组补偿组后固定组图7-35宽银幕变形物镜变形镜由柱面透镜或棱镜构成左图为伽利略式变形镜原理结构图中暂时忽略了平行平板厚度-ω'-ω'-ωx-ωy投影物镜变形镜图7-36~图7-38照明聚光镜照明聚光镜大孔径聚光镜折返式聚光镜图7-42物像交换原理物镜翻转180°后，垂轴放大率取倒数图7-46机械补偿变焦运动方式前固定组变倍组

补偿组

后固定组图7-49带有转像系统的望远镜场镜的作用：（1）压低光线，减小后续元件尺寸；

（2）实现前后光学系统的光瞳衔接。《工程光学》上篇几

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8第八章现代光学系统新光源、新材料、新工艺、新器件新光束调控技术、新成像模式第八章现代光学系统激光光学系统扫描光学系统光纤光学系统红外光学系统特殊面型及特殊结构光学系统计算成像光学系统§8.1激光光学系统1、光源分类

传统光源：点光源产生球面波，在各个方向上的光强度相同。

激光光源：光束截面内光强度分布是不均匀的，呈高斯分布。2、高斯光束

距离中心r处的振幅为

A0：光束截面中心的振幅

ω：光束的名义截面半径一、高斯光束的特性二、高斯光束的传播1、高斯光束光场分布在均匀的透明介质中，高斯光束沿

z轴方向传播的光场分布为c为常数因子（光速），，为波数。 ——截面半径 ——波面曲率半径

——位相因子2、高斯光束传播的复参数表示高斯光束的传播必须由和两个参数来表征。通常用一个复参数来表示高斯光束的传播：三、高斯光束的透镜变换图8-4球面波经透镜变换图8-5高斯光束经透镜变换也即①1、球面波经透镜的变换：2、高斯光束经透镜的变换：在近轴区域也可以看作是一个球面波，同样满足①式，而代入①式得：可见：描述高斯光束的复参数满足近轴成像关系。四、高斯光束的聚焦和准直1、高斯光束的聚焦（补充图）2、高斯光束的准直（图8-6）3、高斯光束的整形、激光在信息处理领域的应用数字资源：很多应用需要对高斯光束进行整形，常用方法可参考数字资源8-1。 LD光源并不是标准高斯光束，其整形方法可参考数字资源8-2。激光在光学信息处理领域有广泛的应用，数字资源8-3简要介绍了4f系统。§8.2扫描光学系统一、 扫描方程式1、光束扫描的实现方式

透镜扫描、光楔扫描、反射镜扫描、

全息扫描、声光扫描、微透镜阵列扫描……2、表征扫描特性的三个参数

扫描系统的孔径大小D、孔径的形状因子α和最大扫描角θ。孔径形状圆形矩形梯形三角形形状因子α1.2211.51.67

二、常用光学扫描形式三、扫描物镜——fθ物镜光机扫描系统物镜后扫描（图8-7）物镜前扫描（图8-8）

§8.3光纤光学系统一、阶跃型光纤的基本原理根据传光特性不同，光纤主要分为三类：①阶跃折射率光纤；②梯度折射率光纤；③微结构光纤。1、阶跃型光纤的传光原理（图8-15）2、阶跃型光纤的数值孔径纤芯与包层的分界面上，发生全反射1、径向梯度折射率光纤（图8-19）以任意角度入射的子午光线在径向梯度折射率光纤中传播一个周期，不管其光线的轨迹如何变化，它们的光程长度是常数。二、梯度折射率光纤

三、光纤束的传光、传像特性1、传光束影响光纤束光能透过率的因素很多，但其主要因素为：①光纤束的端面反射损失；②内芯材料吸收；③内芯与外包皮的界面反射损失；④光纤束的填充系统和数值孔径等。2、传像束及其耦合光学系统传像束及其排列：（图8-22、图8-23）前后端耦合光学系统：（补充图及数字资源说明）§8.4红外光学系统一、红外光学材料从近红外到长波红外，其成像的基本理论与可见光完全相同，但所需要的光学材料、探测器的类型以及常用的结构型式与可见光有一定区别，各区域之间也存在或多或少的差异。1、红外大气窗口（图8-24）2、红外光学材料（补充图）

常分为红外玻璃、红外晶体、热压多晶、

透明陶瓷、红外塑料等五类。3、红外光学材料的光谱透过率（图8-24）二、红外光学系统1、红外探测器（图8-28）2、红外光学系统的冷阑与冷阑效率（图8-29）3、红外光学系统的无热化设计数字资源：关于红外探测器的详细介绍，可参考数字资源8-6。温度影响：光学元件的折射率、曲率半径、中心厚度；机械结构。三种方法实现无热化：机械被动式、电子主动式和光学被动式。

光学被动式无热化：至少需要三种光学材料，且满足三个方程。无热化设计方法：①常温下设计好；②取多个温控点建立多重结构；

③采用一定的无热技术优化系统。§8.5特殊面型及特殊结构光学系统光学自由曲面是一种不具备旋转对称性的光学面型，可描述的数学表达式主要包括XY多项式、Zernike多项式、NURBS曲面和Q多项式等。（图8-30）一、自由曲面光学系统自由曲面、超构表面、折衍混合成像、微透镜阵列……二、折/衍混合成像光学系统折衍混合光学系统(HybridOpticalSystem，简称HOS)可为设计者提供更多的参数自由度和材料选择的自由度，不仅能够降低设计难度，简化系统结构，更能够实现传统光学系统无法实现的特殊功能。（图8-32）三、离轴反射式光学系统反射式光学系统初期以牛顿式望远系统和卡塞格林式望远系统为代表，但在像差优化方面受到一定的限制，且系统的视场比较有限。（图8-36）四、基于超构表面的光学系统通过调整超构表面上亚波长结构的几何形状、材料成分和空间排列，可以对光场的振幅、偏振、相位和频率等基本属性进行精确控制。（图8-39）五、微透镜及微透镜阵列微透镜列阵是由通光孔径及浮雕深度mm级至μm级的多子透镜组成的阵列，在匀化光场、波前探测、光束扫描等领域均有广泛应用。（图8-42）数字资源：特殊面型的光学系统还有很多，数字资源8-7简要介绍了共形光学系统，

数字资源8-8简要介绍了自适应光学系统。§8.6计算成像光学系统一、基本概念计算成像是一个将计算机算法与智能光学设计相结合的前沿领域，它能够从视觉数据中提取比传统成像方法更多的信息。通常将光场信号用七维全光函数I(x,y,z,u,v,t,λ)来描述，其中（x,y,z）表示位置、（u,v）表示方向、t表示时间、λ表示光谱，I为矢量，可表征偏振信息。计算成像结合成像硬件系统与重建算法，使得光场信号中的某些有用信息可以被有效获取。二、工作流程计算成像光学系统区别于传统成像系统“先成像，后处理”

的工作模式，一般遵循“先调制，再拍摄，后解调”的过程。（图8-45）数字资源：关于计算成像的更多理论及实践，可参考数字资源10-18。（一）高斯光束的截面半径高斯光束截面半径的表达式为：ω(z)与光束的传播距离z、波长λ和ω0有关，轨迹为一对双曲线。高斯光束在均匀介质中的传播，显然与同心光束完全不同。当z=0时，ω(z)=ω0，是光束截面最小处，称其为高斯光束的束腰。（二）高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为：当z=0时R(0)=∞

，说明束腰处为平面波。把R(z)对z求导数，可得R(z)的极值：

即（三）高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为：

若z→∞，则出射光束的束腰半径ω0'

→0，即光束可获得高质量的聚焦光点，且聚焦光点在z'=f'处，即透镜的像方焦面上。

可见，要想获得较小的聚焦光斑：①采用短焦距镜头；②工作波长越短越好；③入射光束的截面半径越大越好。时有：当图8-6高斯光束的准直该式表明：1)不管z和f'取何值，θ'≠0，说明单透镜不能获得平面波。2)当z=-

f'时，有最小发散角：因此，要获得较小的发散角θ'，必须减小ω0，加大透镜焦距f'。为此，激光准直系统多采用二次透镜变换形式。高斯光束远场发散角：一般采用二次透镜变换方式：第一次透镜变换用来压缩高斯光束的束腰半径ω0，故常用短焦距的聚焦透镜；第二次使用较大焦距的变换透镜，用来减小高斯光束的发散角θ'。图8-6高斯光束的准直图8-7物镜后扫描系统特点：扫描反射镜位于物镜L之后。优点：物镜口径相对较小（只要满足扫描光束的口径D要求），且扫描物镜只需校正轴上点像差即可。缺点：扫描像面为一曲面，不利于图像的接收与转换。DL扫描反射镜图8-8物镜前扫描系统特点：扫描反射镜位于物镜L之前。扫描物镜一般设计成像方远心光路，使其像方主光线始终垂直于扫描像平面。转动中心位于物方焦点。优点：扫描成像面为平面。缺点：物镜口径较大，且需严格校正轴上点和轴外点像差。扫描反射镜图8-9扫描物镜的成像特性大多数fθ物镜属大视场小相对孔径的像方远心光学系统，其轴上点光线在透镜上的入射高度较低，轴外点光线在透镜上的入射高度较高。因此校正轴外点像差，是fθ物镜设计的主要着眼点。扫描物镜L的轴上点和轴外点应具有相同的成像质量和扫描点大小，为此除严格校正轴上和轴外点像差外，还应满足无渐晕和平像场的设计要求。入瞳物镜L像面图8-10扫描物镜的典型结构形式为了满足fθ物镜残存一定的畸变量和像方远心光路的要求，其结构形式多采用多片分离式的负弯月形物镜，光焦度的分配为负－正－负形式。前二组正负焦距和间隔满足总的光焦度要求，有利于平像场设计，第三组为负组，位于像面附近，有利于满足像方远心光路的要求。孔径光阑（入瞳）图8-11打印机扫描盒光学结构随着非球面技术和自由曲面技术的发展，现代fθ物镜的结构可以大大简化。1为近红外LD光源，2为非球面准直镜，3为柱面整形镜，4为旋转多面镜，由电机带动实现扫描打印功能；5和6即是扫描物镜，其孔径光阑位于旋转多面镜4的反射面上；7为待打印纸面。为了降低大批量生产的成本，在商业设备里2~6均采用光学塑料注塑而成。12345675647图8-15阶跃型光纤为了让光线在纤芯和包层界面发射全反射，光线的入射角U应满足：故光纤的数值孔径NA为：注：此处仅考虑数值大小，忽略了符号规则。图8-15阶跃型光纤真实的光纤，必然存在芯径不一致、自然弯曲等现象，因此有一定长度的光纤，其输出光束为充满光纤数值孔径的发散光束图8-19梯度折射率与径向梯度折射率光纤图8-18光线在梯度折射率介质中的折射图8-17光线在多层介质中的折射图8-19径向梯度折射率光纤中的光线传播图8-20自聚焦透镜的光学参数

图8-22传像束及其排列传像束之所以能传递图像，是因为组成传像束的每一根光纤好比一个像元，当传像束的光纤成有规则排列，输入端的图像（或称亮暗）被光纤取样后传输到输出端。其分辨率由光纤直径和排列方式共同决定。8-23传像束的排列8-22传像束示意图正方形排列六角形排列补充图

传像束两端的耦合光学系统为了与传像束的数值孔径相匹配，实现光瞳衔接，传像束前端应采用像方远心光路，后端应采用物方远心光路。数字资源：关于光纤光学系统的更详细介绍，可参考数字资源8-4。

关于传像束特例光纤面板与光锥，可参考数字资源8-5。图8-24红外大气窗口中波红外（MWIR）覆盖范围近似为2.5~7μm；长波红外（LWIR）覆盖范围近似为7~15μm。0.78~1.1μm为近红外（NIR）区；1.1~2.5μm为短波红外（SWIR）。注：各区域的范围和名称，在不同的应用领域和不同的著作中会有细微的差别。补充图

红外光学材料提示：本书第三章第五节，有更多关于红外光学材料及其性能的介绍。补充图

红外光学材料红外光学材料需要考虑其一系列的光学性能和理化性能。光学性能如：(1)光谱透过率和它随温度的变化；(2)折射率和色散以及它们随温度的变化；(3)自辐射特性。目前已能制造出几百种红外光学材料，最常用的约有十余种，可分为红外玻璃、红外晶体、热压多晶、透明陶瓷、红外塑料等五类。理化性能如：(1)机械强度和硬度；(2)密度；(3)热导率和热膨胀系数；(4)比热；(5)弹性模量；(6)软化温度和熔点；(7)抗腐蚀、防潮解能力。图8-25红外光学材料的光谱透过率成都光明HWS系列硫系玻璃是新型红外玻璃的典型代表，具有高的红外光透过率、较好的色散特性以及较低的折射率温度系数等。右图所示为HWS6玻璃的光谱透过率曲线，其在2~12μm的波段范围内均具有较高的透过率，且温度折射率变化系数在8μm为30×10-6/K。AMTIR1的光谱透过率曲线HWS6的光谱透过率曲线图8-28红外探测器制冷型探测器的杜瓦瓶组件剖视示意图高德红外碲镉汞制冷型中波红外探测器大立科技非制冷型长波红外探测器数字资源：关于红外探测器的更详细介绍，可参考数字资源8-6。图8-28红外光学系统的冷阑与冷阑效率如果探测器只能探测或记录来源于景物的能量，则称该红外系统具有100%的冷阑效率。为了有效降低杂散光辐射并提高成像灵敏度，通常要求冷光阑效率达到100%，一般通过将冷光阑设置为红外系统的出瞳来实现。通常采用二次成像法来实现100%的冷阑效率：物镜成像到上图的中继物面上，中继镜将该物面成像到探测器靶面的同时，将前置光学系统的孔径光阑再次成像于探测器的冷光阑位置。（探测器靶面）中继镜组探测器（冷阑及像面）图8-30自由曲面光学系统举例应用于Mini-LED背光结构的自由曲面系统(a)直下式Mini-LED背光结构(b)基于目标面照度分布的自由曲面面型设计.自由曲面镜在短焦投影领域的应用图8-30自由曲面光学系统举例二元光学元件的结构图8-31折衍混合成像系统举例折衍混合成像系统示例利用二元光学技术能够方便地制造出任意相位分布、高衍射效率、高精度的衍射光学元件。让10.6μm加工光与0.6328μm指示光聚焦到同一点离轴三反示例图8-36离轴反射式光学系统举例离轴四反示例基于多面一体的离轴反射式光学系统数字资源：关于离轴光学系统，还可参考数字资源2-2、10-16等了解更多。图8-39超透镜的代表性结构图8-39超构表面及其应用图8-40偏振不敏感超透镜微结构示意图(a)传输相位型超透镜聚焦原理图.(b)结构单元侧视图.(c)结构单元俯视图.P-B超表面天线结构.传输相位型超表面天线结构图8-42微透镜阵列及其应用图8-44微透镜阵列用于扫描(a)未偏转.(b)光束倾斜偏转.图8-42微透镜阵列微结构示意图(a)正方形.(b)六边形.(c)圆形.图8-43微透镜阵列及其应用微透镜阵列用于波前探测微透镜阵列用于光束匀化图8-45计算光学成像系统的工作过程“先调制，再拍摄，后解调”数字资源：关于计算成像的更多理论及实践，可参考数字资源10-18。《工程光学》上篇几

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9第九章光学系统的像质评价实际光学系统的成像质量，由衍射效应及系统像差共同决定；设计阶段与产品阶段，均需要全面评价。第九章光学系统的像质评价瑞利判断与波前图中心点亮度与圈入能量图分辨率与点扩散函数星点检测法与点列图光学传递函数评价成像质量其它常用像质评价方法光学系统的像差公差§9.1瑞利判断与波前图一、瑞利判断[RayleighJudgement]两个阶段：设计与加工两种因素：像差与衍射两类方法：综合与分析根据实际成像波面相对理想球面波的变形程度（波像差）来判断成像质量。标准：最大波像差W<1/4λ时，此波面可看作是无缺陷的。二、波前图[WavefrontMap]几何像差曲线波像差积分望远物镜的波像差图§9.2中心点亮度与圈入能量图一、中心点亮度[BrightnessofCenterDisk]以光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度，和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S.D来表示成像质量。（图9-2）当S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，谓之斯特列尔（K.Strehl）准则。二、圈入能量图[EncircledEnergy]轴上像点圈入能量示意图§9.3分辨率与点扩散函数一、分辨率[ResolvingPower]1、瑞利准则：（图9-4）2、一般表达式3、优缺点

优点：指标单一，便于测量。（ISO12233鉴别率板）

缺点：不够严格、可靠，表现在下列三点：a、只适合于大像差光学系统

小像差光学系统的分辨率几乎只与孔径有关。b、与实际物体有很大差别

照明条件和接收器的不同，检测结果也不同。c、存在伪分辨率现象

已无法分辨某一组条纹，但却能分辨更密的条纹。二、点扩散函数[PointSpreadFunction，PSF]点扩散函数（光学系统的脉冲响应函数）§9.4星点检测法与点列图一、星点检测法[StarTest]物方放星点板，像方观察图像形状与大小。二、点列图[SpotDiagram]点列图：由于像差的存在，点像不再集中于一点，

而是一个分布在一定范围的弥散图形。点列图法：利用弥散点的密集程度来衡量成像质量。1、光线选择：（图9-8）2、评价标准：60%3、优缺点比较：

优点：原理简单、方法易行，在大像差设计中得到广泛应用。

缺点：不完全代表实际能量分布，呈近似关系。

轴上物点实例、轴外物点实例§9.5光学传递函数评价成像质量一、原理1、理论基础物体：发光点的集合？各种空间频率的谱构成？2、光学传递函数[OpticalTransferFunction]光学系统对物体不同频率成分的传递能力。（图9-11）3、优点：综合性、客观性、适应性二、具体应用1、利用MTF曲线判断成像质量：（图9-12）原理：某一频率的对比度下降到零时，说明该频率被截止。2、利用MTF曲线下面积进行判断：（图9-13）原理：像点中心亮度值与MTF曲线的包容面积有对应关系。§9.6其它像质评价方法一、方均根统计评价Root-Mean-Square,RMS二、光程差曲线与光线差曲线光程差曲线：OpticalPathDifference，表征波像差的大小光线像差曲线：Rayaberration，旋转90°后即为像差特征曲线三、照度分析与光谱分析四、杂散光分析照度随视场的变化杂散光分类§9.7光学系统的像差公差一、望远物镜和显微物镜的像差公差属大孔径、小视场的系统，需要保证轴上物点和近轴物点具有好的像质，因此要校正好球差、正弦差和色差。三、照相物镜的像差公差属大孔径、大视场的系统，应校正全部像差。通常把弥散圆直径的60%~65%作为影响分辨率的亮核。二、望远目镜和显微目镜的像差公差目镜视场角大，应校正好轴外点像差。图9-1望远物镜波像差计算实例图9-2中心点亮度示意图当一个系统没有像差时，其点像为标准的衍射斑，中央亮斑约占92％的能量，一级亮环约占8％的能量若存在像差，中央亮斑的能量会向外弥散，造成中心点的亮度降低图9-3圈入能量图包容圆半径圈入能量a)清晰分辨b)恰好分辨c)不能分辨S1S2θ1θminθ2S1S2S1S2图9-4瑞利分辨极限图9-5ISO12233鉴别率板数字资源：为了适应不同的应用场合，鉴别率板有多种类型，可参考数字资源9-2。图9-6点扩散函数点扩散函数（PSF），是现代计算成像技术的数理基础图9-7轴外点星点板检测实例图该光学系统存在较大的像散像差离焦-0.1mm高斯像面离焦0.1mm图9-8光瞳上的坐标选取方法极坐标布点直角坐标布点遮挡效应图9-9轴上物点的点列图计算实例像点附近的光路追迹像点A'截面处放大观察即为该轴上点A'的点列图图9-10轴外物点的点列图计算实例离焦-0.5mm高斯像面100μm-0.4-0.3-0.2-0.10.10.20.30.4离焦0.5mm图9-11光学系统调制传递函数计算实例ω0.707ω0ω衍射极限空间频率MTF实线为子午面MTF虚线为弧矢面MTF数字资源：光学系统的光学传递函数可通过传函仪进行测量，关于传函仪的

测量原理，及国内外主流产品介绍，可参考数字资源9-5。图9-12MTF曲线1.作为目视系统，2.作为摄影系统，Ⅱ的分辨率较高Ⅰ的分辨率较高图9-13MTF曲线所围的面积在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值才能传递较多的信息。图9-13MTF曲线所围的面积I为光学系统MTF曲线，II为接收器分辨率极值曲线。两者所围的面积越大，表示系统的成像质量越好。图9-14RMS统计举例c)RMSWavefronterrorVSfieldd)RMSStrehlratioVSfieldb)RMSSpotradiusVSwavelengtha)RMSSpotradiusVSfocusω0.707ω0ω图9-16库克物镜的光程差曲线横坐标为孔径，已归一化；纵坐标为光程差，单位为波长；图9-17库克物镜的光线差曲线横坐标为孔径，已归一化；纵坐标为偏离距离，单位为mm；图9-18相对照度曲线图9-19杂散光形成示意图1为视场之外的强光，经非期望路径到达像面，对像面形成干扰；2为成像光束的部分能量被改变方向，也会对成像质量形成干扰；《工程光学》上篇几

何

光

学GeometricalOptics

Chapter

10第十章光学设计第十章光学设计光学设计概述光学系统的像差校正方法光学系统的优化设计方法现代光学设计常用优化算法简介光学设计是一个逆向求解过程；设计者需要从近乎无限大的解空间里，找到满足使用需求、工程可实现且最具性价比的解。一、现代光学设计的一般步骤§10.1光学设计概述1、明确使用要求，计算理想参数，建立理想模型

根据仪器的性能指标需求，确定需要达成的光学参数和边界条件，利用理想透镜搭建初始模型。2、选择或构造初始结构

拉赫不变量（或光学扩展量），是合理构造或者选择初始结构的关键参考指标。(图10-1)

3、像差校正与系统优化手工校正（经验判断）与自动校正（评价函数）结合变量：曲率半径、厚度、间隔、折射率、阿贝数、非球面系数等。约束条件：焦距、畸变、相对照度、放大率、最大外径、最小中心厚度、最小边缘厚度、总长、工作距等。优化算法：阻尼最小二乘算法、正交算法、锤型算法、全局算法等。4、像质评价点列图、波前、MTF、PSF、能量集中度……光线差曲线、光程差曲线……畸变、像散、场曲、色差……5、工艺性和经济性分析工艺性决定了零部件制造的生产效率和良品率，而经济性可以提高产品的竞争力。材料选择：尽量选择生产频次高、价格因子低的材料，且尽量减少材料的种类。镜片形状：中心厚和边厚适中、避免半球和同心结构，考虑非球面的可加工性。结构设计：结构简单可靠、尺寸和重量尽可能小。公差分析：公差不宜过紧，保证可加工性和易装调性。6、圆整、套样板，输出加工图纸、装配图纸圆整：厚度/间隔d、球面半径r等按加工、装配公差取整到合理的有效位。套样板：也称“靠模”，尽可能将球面半径r取值为已有检测样板的半径。二、初始结构的获取方法1、从各种镜头专利库中搜索初始结构CodeV等光学设计软件专利库LENSVIEW、ZEBASE等专业模块相关参考文献、过期专利相关书籍Code

V自带的专利库2、采用理想透镜搭建初始结构根据近轴光学理论，首先用理想透镜搭建初始模型，分配好光焦度，控制好光线走势后，再把理想透镜更换为实际透镜。(图10-2)3、在自建库中提取初始结构

经验丰富的光学设计师，往往有自建的设计方案库，可以在之前类似方案中，选择指标相近的设计结果，通过参数缩放、镜片增减获得