2025年四川省数学专升本考试真题及参考答案

2025年四川省数学专升本考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、设函数$f(x)=$，当$x$时，$f(x)$是

A.无穷大量

B.无穷小量

C.有界量但不趋于零

D.振荡无界2、若$_{x}=$

A.0

B.1

C.3

D.不存在3、设$f(x)$在$x=a$处连续，则下列说法正确的是

A.$f(x)$在$x=a$处一定可导

B.$f(x)$在$x=a$处一定有极限

C.$f(x)$在$x=a$处一定有极值

D.$f(x)$在$x=a$处一定有间断点4、函数$f(x)=x^3-3x$的单调递增区间是

A.$(-,-1)$

B.$(-1,1)$

C.$(1,+)$

D.$(-1,0)(0,1)$5、若$f(x)=x$，则$f’’(x)=$

A.$$

B.$$

C.$-$

D.$-$6、设${0}^{1}f(x)dx=2$，则${0}^{1}f(2x)dx=$

A.1

B.2

C.4

D.$$7、函数$z=x^2+y^2$的全微分是

A.$dz=2xdx+2ydy$

B.$dz=2xdx-2ydy$

C.$dz=xdx+ydy$

D.$dz=xdx-ydy$8、下列级数$_{n=1}^{}$的敛散性为

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、函数$y=$的定义域是________。10、设${x}=$_______。11、若函数$f(x)$在区间[a,b]连续，则根据介值定理，若$f(a)<0$,$f(b)>0$，则方程12、函数$y=x^3-3x$在$x=2$处的导数为________。13、定积分${-1}^{1}(x^2+1)dx=$_______。14、幂级数${n=0}^{}$的收敛半径是_______。三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)${x}$

(2)${x+}(1+)^x$16、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)$y=(x^2+3x)$，求$y’$

(2)设$z=x^2y$，求$dz$17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)$x^2e^xdx$

(2)$dx$18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)${0}^{1}(2x+1)dx$

(2)${0}^{}xdx$19、多元函数微分（8分）

设$z=$，求$$和$$。20、微分方程（8分）

求微分方程$=2x+y$的通解。四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：设有一圆柱体，底面半径为$r$，高为$h$，则其体积为$V=r^2h$。若底面半径以$2$cm/s的速率增加，高以$3$cm/s的速率减少，当$r=3$cm，$h=4$cm时，体积的变化率是多少？22、证明题：证明函数$f(x)=x^3$在区间[0,参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:BCBACB11解析：

1、$$当$x$时极限为1，是无穷小量。

2、利用两个重要极限${x}=1$，化简得$3=3。3、连续不一定可导，但一定有极限。4、f’(x)=3x^2-3$，令导数为正，得$x>1$或$x<-1。5、y=x$，一阶导数$y’=$，二阶导数$y’’=-$。

6、令$t=2x，dt=2dx$，代入后积分变为${0}^{2}f(t)dt==2$。

7、利用全微分公式$dz=dx+二、填空题答案：

9.$[-1,+)$

10.$$

11.1

12.$2x-3$

13.$2+$

14.$+$解析：

9、根号下表达式非负，得$x+1x$。

10、展开$x-x$，利用泰勒展开得极限为$$。

11、根据介值定理，函数连续且值变号，必有零点。

12、对$x^3-3x$求导得$3x^2-3$，代入$x=2$得$2-3=1$。

13、分项积分$r^2h$代入$r=3,h=4$得$2+$。

14、幂级数$_{n=0}^{}$是$e^x$的展开式，收敛半径为$+$。三、计算题答案：

15.(1)$-$

(2)$e$

16.(1)$y’=$

(2)$dz=2xydx+x^2ydy$

17.(1)$x^2e^xdx=(x^2-2x+2)e^x+C$

(2)$dx=|x|+C$

18.(1)${0}^{1}(2x+1)dx=2$

(2)${0}^{}xdx=1$

19.$=$,$=-$

20.该方程为一阶线性非齐次微分方程，通解为$y=Ce^x-2x-2$，其中$C$为常数。四、综合题答案：

21.$=(2rh+r^2)$，代入$r=3$,$h=4$,$