江西萍乡市高职单招数学试题及答案

江西萍乡市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：D

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.已知函数f(x)=|x2|，则不等式f(x)<1的解集是（）

A.(∞,1)

B.(∞,1)∪(3,+∞)

C.(1,3)

D.(1,+∞)

答案：B

4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k²+b²的取值范围是（）

A.k²+b²>4

B.k²+b²=4

C.k²+b²<4

D.k²+b²≥4

答案：D

5.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：B

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则c的值为（）

A.5

B.√7

C.7

D.√37

答案：D

7.若a²+b²=1，则a+b的最大值是（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

8.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，m）上是减函数，则实数m的取值范围是（）

A.m<2

B.m≤2

C.m>2

D.m≥2

答案：B

9.若函数f(x)=(x1)²在区间（a，b）上是增函数，则实数a、b的大小关系是（）

A.a<b

B.a≥b

C.a>b

D.a≤b

答案：A

10.若a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的公差为2，且a1=1，则a10=_______。

答案：19

12.若函数f(x)=2x1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≥1

13.已知函数f(x)=|x2|+|x+2|，则f(x)的最小值为_______。

答案：4

14.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k与b的取值关系为_______。

答案：k²+b²=4

15.若a²+b²=1，则a²+b²的最小值为_______。

答案：0

16.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，m）上是减函数，则实数m的取值范围为_______。

答案：m≤2

17.若a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为_______。

答案：7

18.若函数f(x)=(x1)²在区间（a，b）上是增函数，则实数a、b的大小关系为_______。

答案：a<b

19.若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则sinA的值为_______。

答案：√3/2

20.若a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a+2b的值为_______。

答案：5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c，求实数c的取值范围，使得f(x)在区间（∞，2）上是减函数。

解答：

由题意，f(x)在区间（∞，2）上是减函数，因此对称轴x=1应该在区间（∞，2）的左侧，即1≤2。

又因为对称轴x=1，所以c=1²2×1+c=12+c。

解得c≥1。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求首项a1和公差d。

解答：

由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得

2n²+n=n(a1+a1+(n1)d)/2

化简得4n²+2n