【《像移补偿装置运动学建模及解耦分析案例》3300字】

像移补偿装置运动学建模及解耦分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u166像移补偿装置运动学建模及解耦分析案例 1133131.1三轴架运动学建模 1191761.1.1俯仰轴架运动学建模 3139511.1.2偏航轴架运动学建模 6228561.1.3横滚轴架运动学建模 874061.2三轴架运动学耦合仿真分析 10306951.3像移补偿装置解耦 13141881.1.1基于李导数解耦 132531.1.2解耦仿真分析 16像移补偿装置是一种检测惯性导航系统、标定惯性器件的重要仿真设备，所以对像移补偿装置的精度要求一直很高。而运动学模型对像移补偿装置的精度在一定程度上存在很大影响，因此对装置三个轴架的建模就显得尤为重要。本文主要以像移补偿装置为研究对象，针对系统存在的耦合关系建立系统数学模型，从而对系统进行解耦。1.1三轴架运动学建模像移补偿装置由横滚轴、偏航轴、俯仰轴三部分组成。像移补偿装置三个轴架示意图如下所示：图1.1像移补偿装置示意图由图1.1可知，像移补偿装置的三个轴在运动过程中并不相互独立，而是相互受影响。因此，利用装置运动学建模并对其进行解耦具有非常重要的意义。由上一章可知，为俯仰轴架所固连的坐标系，为偏航轴架所固连的坐标系，为横滚轴架所固连的坐标系，分别为三个轴电机转角，表示偏航轴对俯仰轴的作用力矩，表示横滚轴对偏航轴作用力矩，表示偏航轴对横滚轴作用力矩，其中在坐标系分别投影，如公式（3-1）所示：（3-1）表示俯仰轴对偏航轴的反作用力矩，表示偏航轴对横滚轴的反作用力矩，其中在的投影坐标如图1.2所示：（3-2）三个轴在转动一定角度时，根据上面的设定，可推算出各轴架在个坐标轴上投影的变化方程。图1.2俯仰轴相对于偏航轴转动的角度设定和分别为俯仰轴和偏航轴坐标轴上的单位向量，当俯仰轴相较偏航轴转动一个角度时，固定于俯仰轴和偏航轴的坐标系位置如图所示，对自变量做三角变换，，根据在内的投影，可求出与的关系为：（3-3）从而可以求出他之间的逆关系为：（3-4）当偏航轴相对于横滚轴转过一个角度时，固定于偏航轴和固定于横滚轴的坐标系和间的相对位置如图1.3所示，为横滚轴三个坐标轴上的单位向量，根据投影求出与的关系为：（3-5）其逆关系为：（3-6）图1.3偏航轴相对于横滚轴转动角度设定为偏航轴的转动惯量矩阵，为俯仰轴的转动惯量矩阵，为横滚轴的转动惯量矩阵，其中分别位于坐标系内，分别代表三个轴架所受的重力，均位于坐标系内，俯仰轴的重心在坐标系内表示为，偏航轴的重心在坐标系内表示为，可得到以下矩阵：其中重力表达式如下：（3-7）1.1.1俯仰轴架运动学建模当俯仰轴转速为，偏航轴转速为，横滚轴的转速为时，俯仰轴的角速度可以用表示，将分别向的向量方向上做投影，由式（3-3）和（3-5）可得：（3-8）设，由此可得出（3-9）对进行求导可得，，其中向内投影后皆为零向量，所以有，即（3-10）根据刚体定点运动方程推导出动力学模型，将式（3-1）（3-2）（3-7）联立代入可得:（3-11）由于，由式（3-3）（3-5）可有:（3-12）所以将向投影可有:（3-13）根据式（3-13）可以得到：（3-14）将式（3-14）代入（3-11）后整理可得俯仰轴运动微分方程为：（3-15）1.1.2偏航轴架运动学建模设偏航轴和横滚轴的转速分别为，偏航轴的角速度可表示为，将分别向向量方向做投影，由式（3-5）可有：设，可得出:（3-16）对求导可有（3-17）其中有即（3-18）由俯仰轴的刚体定点运动微分方程可知：由式（3-1）、（3-2）和（3-7），将相应的参数带入后可得：（3-19）又由，所以由式（3-5）可有，所以将向投影有：（3-20）又因为，将向做投影，由式（3-4）有：将上式继续整理，有：（3-21）联合式（3-20）、式（3-21）可得：（3-22）将式（3-22）代入（3-19）可得偏航轴运动学微分方程为：（3-23）1.1.3横滚轴架运动学建模当横滚轴的转速为时，角速度可表示为，设，则有：（3-24）对进行求导有，又因为，即（3-25）由俯仰轴的刚体运动微分方程可得，带入后可得（3-26）由于,将向横滚轴做投影有：所以有：（3-27）根据式（3-25）可以得出：（3-28）从而可得（3-29）将代入公式（3-29）继而可以推导出横滚轴微分方程为：（3-30）1.2三轴架运动学耦合仿真分析由上一节可知，像移补偿装置受驱动力矩作用，为验证像移补偿装置存在耦合性，采取观察一轴运动时对其余两轴耦合情况进行分析的方法，即令一轴运动，通过仿真方法得到其余两轴角度和角速度耦合曲线。（1）首先令偏航轴运动，观察俯仰轴与横滚轴运动时的耦合情况：给定偏航的电压为40v，俯仰轴与横滚轴的电压为0v，频率为10Hz，偏航、俯仰、横滚轴架的初始位置分别为：，受到耦合驱动力矩作用下的角位置与角速度的变化曲线如图1.4（a）和图1.4（b）所示，由图可知，横滚轴的耦合角度比较显著，已经超过0.6°；俯仰轴的耦合角度也达到了1.5°。图1.4（a）偏航轴驱动力矩下滚转角度与滚转角速度图1.4（b）偏航轴驱动力矩下俯仰角度与俯仰角速度（2）令俯仰轴运动，观察偏航轴与横滚轴运动时的耦合情况；给定俯仰轴的电压为24v，偏航轴与横滚轴的电压为0v，频率为10Hz，俯仰、偏航、横滚轴架的初始位置分别为：，受到驱动力矩作用下的耦合曲线如图1.5（a）和图1.5（b）所示。通过分析可知，由耦合引起的横滚轴滚转角速度误差可达10％，而且偏航轴角度与角速度的耦合都比较明显。图1.5（a）俯仰驱动力矩下横滚角度与角速度图1.5（b）俯仰驱动力矩下偏航角度与角速度（3）令横滚轴运动，观察偏航轴与俯仰轴运动时的耦合情况；给定横滚轴的电压为30v，偏航轴与俯仰轴的电压为0v，频率为10Hz；俯仰、横滚、偏航轴架的初始位置分别为：，受到驱动力矩作用下的耦合曲线如图1.6（a）和图1.6（b）所示。由图可知，偏航角度误差可达50°，俯仰已达到60°，而且偏航角速度整体偏向负方向，俯仰角速度明显加快，耦合明显。图1.6（a）横滚轴驱动力矩下偏航角度与角速度图1.6（b）横滚轴驱动力矩下俯仰角度与俯仰角速度从图1.4到图1.6可以看出，在给任意一轴施加驱动力矩时，另外两个轴都受耦合影响，以上可以证明像移补偿装置各轴系之间存在着严重耦合现象。所以要想实现像移补偿装置的精密控制，就要找到抑制外界干扰对像移补偿装置系统性能影响的办法，因此需要对像移补偿装置进行解耦。1.3像移补偿装置解耦1.1.1基于李导数解耦引入李导数方法，给出李导数算子，即：（3-31）其中（3-32）（1）因为是平衡点的一个领域，所以有：（2）矩阵（3-33）则系统在的作用下可以解耦为单输入单输出系统：（3-34）显然，就是对求导，直到第一次显含控制量的求导次数，;当时，可以得到：（3-35）当时，可以得到:（3-36）同理可得：（3-37）因此，该系统满足公式（3-31）。结合式（3-31）和式（3-33）得到：（3-38）显然，，因此，根据公式（3-31）确定系统合理。所以该系统可以用来进行解耦设计。从而得到：（3-39）（3-40）根据（3-33）可得的表达式如下：（3-41）（3-42）将上述（3-41）（3-42）代入，可以得到解耦控制律如下：（3-43）其中为参考输入，为外部干扰力矩。最后可得系统状态方程为:（3-44）基于李导数解耦后，得出如下三个SISO系统，即：俯仰轴：（3-45）偏航轴：（3-46）横滚轴：（3-47）从公式（3-45），（3-46）和式（3-47）可以看出，三个轴在解耦后仍然含有不确定项。1.1.2解耦仿真分析为验证解耦效果，本节将根据上一节中推导的公式利用Simulink模块搭建解耦控制器，并进行解耦仿真分析。解耦控制器模型如下图1.7所示：图1.7解耦控制器模型搭建同样在像移补偿装置受到驱动力矩的情况下，图1.8到图1.10为三个轴架在施加驱动力矩作用下仿真得到的系统耦合关系，如下图所示：图1.8偏航轴驱动力矩下的俯仰与横滚耦合曲线如图1.8的仿真结果显示，在单独给偏航轴施加驱动力矩时，对于解耦后的等效系统而言，横滚轴和俯仰轴的角位置与角速度几乎为零，由此知道横滚轴和俯仰轴并未受到偏航轴的耦合影响。图1.9俯仰轴驱动力矩下的偏航与俯仰耦合曲线从图1.9可以看出，对于解耦后的系统而言，单独给俯仰角施加驱动力矩指令时，偏航轴的角度与角速度在0处波动，横滚轴的角度与角速度也同样在0处波动，由此可知俯仰轴并未对偏航与横滚轴带来影响，即耦合