2027年中考数学一轮复习考点巩固练 菱形（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练菱形一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角LISTNUMOutlineDefault\l3如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.17LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（） A.35° B.55° C.65° D.75°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6eq\r(3)米 B.6米 C.3eq\r(3)米 D.3米LISTNUMOutlineDefault\l3某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为()A.20m

B.25m

C.30m

D.35mLISTNUMOutlineDefault\l3已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形面积是()A.16eq\r(3)B.16C.8eq\r(3)D.8LISTNUMOutlineDefault\l3在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于()A.5B.10C.15D.20LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③AH+CH=DH中.正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝

时，平行四边形CDEB为菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若∠F=60°，EF=4，则△AEG面积为________.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.求证：∠DHO=∠DCO.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC.求证：四边形EFGH是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D；LISTNUMOutlineDefault\l3B．LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：13.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1.4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：60°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°.∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°.在Rt△DHB中，OH=OB，∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF=0.5AD.同理可得：GH=0.5AD，GF=0.5BC，HE=0.5BC，又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)根据翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG.又∵GE＝GE，∴△EFG≌△ECG.∴FG＝GC.∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF＝FG.∴EF＝EC＝FG＝GC.∴四边形FGCE是菱形．(2)连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF＝BC＝10.∵AB＝8∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF＝6.∴FD＝AD－AF＝10－6＝4.设EC＝x，则DE＝8－x，EF＝x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，即42＋(8﹣x)