2027年中考数学一轮复习考点巩固练 锐角三角函数实际问题（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练锐角三角函数实际问题一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于()A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.eq\f(a,tan40°)米LISTNUMOutlineDefault\l3如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是()A.10eq\r(3)海里B.(10eq\r(2)－10)海里C.10海里D.(10eq\r(3)－10)海里LISTNUMOutlineDefault\l3如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A.54.5×sin5°28′mB.54.5×cos5°28′mC.54.5×tan5°28'mD.mLISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A．144cmB．180cmC．240cmD．360cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)﹣2)mD.(2eq\r(6)﹣2)mLISTNUMOutlineDefault\l3小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sinɑ的值为()二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．LISTNUMOutlineDefault\l3某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．LISTNUMOutlineDefault\l3从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是．LISTNUMOutlineDefault\l3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离.(精确到0.1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)LISTNUMOutlineDefault\l3美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=2米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为5°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800m，BC＝200m，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰CF的高度(eq\r(2)≈1.414，CF结果精确到米).LISTNUMOutlineDefault\l3如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)(2)保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940)LISTNUMOutlineDefault\l3某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，eq\r(3)≈1.73)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：160eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案是：7LISTNUMOutlineDefault\l3答案是：27．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：（6+6）米．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：24﹣8eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F.又∵OD⊥CD，∴AE∥OD.∴∠A=∠BOD=70°.在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7×cosA≈2.7×0.34=0.918.∴AE=AF＋BC=0.918＋0.15=1.068≈1.1.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=eq\f(DE,BE).∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.∴2＋x=xtan65°，解得x≈5.8.∴DE≈248米.答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10eq\r(3)km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10eq\r(2)km，则AC+BC﹣AB=20+10eq\r(2)﹣10eq\r(3)﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图，过点B作BH⊥AF于点H，∵在Rt△ABH中，sin∠BAH＝eq\f(BH,AB)，∴BH＝800·sin30°＝400(m)，∴EF＝BH＝400m；(2)∵在Rt△CBE中，sin∠CBE＝eq\f(CE,BC)，∴CE＝200·sin45°＝100eq\r(2)＝141.4(m)，∴CF＝CE＋EF＝141.4＋400≈541(m).答：AB段山坡高度为400m，山峰CF的高度约为541m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连接BA，作OC⊥AB于点C.由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=20°，∴∠BOC=10°.∴AB=2BC=2OB·sin10°≈2×10×0.174≈3.5(cm)，即所作圆的半径约为3.5cm.(2)作AD⊥OB于点D，作AE=AB.∵保持∠AOB=20°不变，则折断的部分为BE.∵∠AOB=20°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=80°，∠OAD=70°.∴∠BAD=10°.∴BE=2BD=2AB·sin10°≈2×3.5×0.174≈1.2(cm)，即铅笔芯折断部分的长度是1.2cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG=180°﹣∠