辽宁省大连市北三市2026-2027学年八年级上调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省大连市北三市八年级（上）调研数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.

C. D.2.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.3.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）A.5，6，10 B.5，6，11 C.5，6，12 D.5，6，134.如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD的长为（）

A.12 B.7 C.2 D.145.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD相交于点O，若AB=AC，∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD的依据是（）A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS6.如图，要使△ABC≌△ABD，下列给出的四组条件，错误的一组是（）A.∠C=∠D，BC=BD

B.BC=BD，AC=AD

C.∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD

D.AD=AC，∠BAC=∠BAD

7.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）

A.59° B.60° C.56° D.22°8.如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E共线，AC和DF交于点G.若∠A=75°，∠E=65°，则∠CGD的度数为（）A.80°

B.75°

C.70°

D.65°9.如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P.若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC的度数为（）A.100°

B.110°

C.120°

D.130°10.如图，已知△AEF≌△CDF，E是线段AB上一点，AC交DE于点F．下列与∠BAF+∠EDC的度数一定相等的是（）A.∠BEC

B.∠EFC

C.∠AFE

D.∠ADC．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是

°．

12.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出

个．

13.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是

.（选填SSS、SAS、ASA、AAS）

14.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=45°，从B处观测C处的仰角∠CBD=60°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是

度.

15.如图，△ABC≌△ADE，点C在△ADE内，连接BD，若∠CAE=90°，AB=4，则图中阴影部分的面积为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB=DF，AF=CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AB∥DF（已知），

∴∠A=∠CFD（______）

∵AF=CE（已知），

∴AF+______=CE+______（______）

即AE=CF

在△ABE与△FDC中．

∴△ABE≌△FDC（______）

∴______=∠C（______）．

∴BE∥CD（______）．17.(本小题8分)

如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向、C处在B处的北偏东80°方向(1)求∠BAC的度数(2)求∠ACB的度数18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，

求证：（1）BD=CD；

（2）∠BAD=∠CAD．

19.(本小题10分)

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为3cm的等腰三角形吗？若可以，求出三条边长20.(本小题10分)

在△ABC中，CD是中线(1)若AC=5，BC=9，直接写出AB的取值范围(2)如图1，在（1）的条件下，求CD的取值范围(3)在图2中作一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边BC平行（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，△CDE中，∠CED=90°，∠DCE=45°，BC=CD，点E在线段AC上，点P在CD上，点Q在DE上，设∠PBC=α，∠QCD=β，BP与CQ交于点M．

(1)如图1，若α=β，求∠BMC的度数(2)若△BCM与△CDQ全等，求α，β的度数22.(本小题10分)

综合与实践．

学校科技节要制作一批亚克力校园徽章挂饰，需要用厚度均匀的亚克力板裁出各种形状，并找到重心位置以便打孔悬挂．

【素材】厚度均匀的亚克力板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、细绳、铅锤、记号笔、直尺、量角器等．

【活动一】确定一些平面图形的重心位置．

如图1，匀质三角形ABC薄板中，AD把△ABC分成面积相等的两个△ABD和△ACD，则这两个三角形薄板质量相等，那么三角形ABC薄板的重心一定在AD上；同理，BE把△ABC分成面积相等的两个△BCE和△BAE，则这个三角形ABC薄板的重心一定在BE上，因此AD和BE的交点O为匀质三角形ABC薄板的重心．

图2是一个长方形匀质薄板，图3是筝形匀质薄板ABCD，其中∠B=∠D=90°，BC=CD，AB=AD．

【任务1】用带刻度的直尺分别画出图2，图3两个图形的重心，（需保留画图痕迹）．

【活动二】悬挂法确定匀质薄板的重心实践操作．

步骤1：用细绳系住小孔A将亚克力板悬挂起来，当亚克力板静止时，用记号笔和直尺在亚克力板上画出与细绳DA在同一条直线的重力的作用线AB；步骤2：用细绳系住另一个小孔C将亚克力板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一条重力作用线；第二条重力作用线与作用线AB的交点即为亚克力板的重心．

【任务2】

(1)根据实践操作步骤，画出图5中不规则形状亚克力板的重心O(2)三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实．

如图6，AF是△ABC的中线，△ABF与△ACF的面积相等，记作S△ABF=S△ACF．利用这个结论解决以下问题：在△ABC中，AF，BE，CD是△ABC的三条中线，点G是△ABC的重心，问S△ABC与S△GCE的比值是否为定值？若为定值，请写出过程并求出该值；若不为定值，请说明理由．

（温馨提示：任务1，任务2都有需要解答的题目，别漏题）23.(本小题11分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D点为射线AC上一动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针方向旋转90°得到线段BE(1)如图1，当点D在线段AC上时，过E点作EF⊥AB交AB于点F，求证：△BAD≌△EFB(2)如图2，在（1）的条件下，过点B作BC的垂线交EF于点G，若点D是AC的中点，求证：EG=FG(3)当点D在AC的延长线上时，连接CE，与BA的延长线交于点M，求的值．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】140

12.【答案】4

13.【答案】SSS

14.【答案】15

15.【答案】8

16.【答案】两直线平行，同位角相等

EF

EF

等式的性质

SAS

∠AEB

全等三角形的对应角相等

同位角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】由题意得，∠BAE=45°，∠CAE=15°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°【小题2】由题意得，∠DBC=80°，

∵DB∥AE，

∴∠DBA=∠BAE=45°，

∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=35°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°

18.【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，

∴AD是等腰三角形顶角∠BAC的角平分线、底边上的中线、底边上的高，

（1）AD是△ABC底边BC的中线，

∴BD=CD；

（2）AD是△ABC顶角∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

19.【答案】【小题1】设底边长为xcm,则腰长为2xcm,

∴2x+2x+x=18，

解得：，

∴，

∴各边长为：，，【小题2】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．则：

①当3cm为底时，腰长==7.5（cm），

②当3cm为腰时，底边=18-3-3=12（cm），

∵3+3＜12，

∴不能构成三角形，故舍去；

∴能构成有一边长为3cm的等腰三角形，三条边长分别为3cm,7.5cm,7.5cm.

20.【答案】【小题1】∵AC=5，BC=9，

∴9-5＜AB＜9+5，

即4＜AB＜14【小题2】延长CD到E，使DE=CD，连接AE，

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=BD．

在△BCD和△AED中，

，

∴△AED≌△BCD（SAS），

∴AE=BC=9，

∵AC=5，

∴9-5＜CE＜9+5，

∴4＜2CD＜14，

∴2＜CD＜7【小题3】如图2，在AB的左侧作∠BAM=∠B，作射线AM所在的直线AM，

则直线AM即为所求．

21.【答案】【小题1】在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，△CDE中，∠CED=90°，∠DCE=45°，BC=CD，

由题意可得：∠BCD=∠ACB+∠DCE=30°+45°=75°，

∴∠BCM=∠BCD-β=75°-α，

∴∠BMC=180°-α-∠BCM=180°-α-（75°-α）=105°【小题2】∵∠CED=90°，∠DCE=45°，

∴∠D=90°-∠DCE=45°，

分两种情况讨论：

①当△BCM≌△CDQ时，如下图，

则α=β，且∠BCM=∠CDQ=45°，

∵∠BCD=75°，

∴α=β=∠BCD-∠BCM=75°-45°=30°；

②当△BCM≌△DCQ时，如下图，

则∠BCM=∠DCQ=β，α=∠CDQ=45°，

∵∠BCD=75°，

∴．

综上所述：α=β=30°或α=45°，β=37.5°

22.【答案】【小题1】【任务1】长方形的重心O如图2所示：

筝形匀质薄板ABCD的重心G如图3所示：

【小题2】【任务2】（1）如图5所示，点O即为所求，

（2）∵AF、BE、CD是△ABC的中线，

∴BD=AD、CE=AE，BF=CF，

∴S△BFG=S△CFG、S△BDG=S△ADG、S△CEG=S△AEG，

∵S△ACF=S△ABF，

∴S△ADG+S△BFG+S△BDG=S△AEG+S△CFG+S△CEG，

∴S△BFG+2S△BDG=S△BFG+2S△CGE，

∴SCGE=SBDG，

同理可证S△BDG=S△BFG，

∴△ABC被三条中线分成六个面积相等的小三角形，

∴S△ABC与S△GCE的比值为定值6

23.【答案】【小题1】证明：∵EF⊥AB交AB于点F，

∴∠EFB=90°，

∴∠EFB=∠BAD=∠DBE=90°，

∴∠EBF+∠ABD=90°，∠EBF+∠E=90°，

∴∠E=∠ABD，

∵BD绕点

B

逆时针方向旋转90°得到线段

BE，

∴BD=BE，

在△BAD和△EFB中．

，

∴△BAD≌△EFB（AAS）【小题2】证明：由（1）可得△BAD≌△EFB，

∴BF=AD，EF=AB，

∵D是AC的中点，且AB=AC，

∴，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠CBA=45°，

∵BG⊥BC，

∴∠FBG=90°-∠CBA=45°，

∵∠BFG=90°，

∴∠BGF=45°，

∴，

∴【小题3】解：如图3，当点D在AC的延长线上时，过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H，

∴∠H=∠BAD=9