2026-2027学年七年级数学上学期开学摸底测试卷02（北师版）

2026年秋季七年级开学分班・学情自测卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：新教材北师大版七年级上册第一、二、三章

一,选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（）

A.-0.05米B.+0.05米C.-0.11米D.+0.11米

2.在一(T),-H负数有（)

A.1个3个D.4个

3.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观

看人数约3.16亿人.用科学记数法表示3.16亿是（）

A.316x107B.31.6xlO7C.3.16x10sD.3I6XI09

4.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

7

C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱

D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

5.下列说法正确的是（）

A.单项式2/歹的次数是2B.多项式3x+y是一次二项式

C.单项式-5心•的系数是-5D.多项式5M一人的次数是3

6.已知x-2a=3,则代数式2*-4〃-7的值为（:)

1

A.6B.-4C.13D.-1

7.如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵二“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面

图形，这个正方体的平面展开图可以是（）

8.图1是长为小宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方

形川?CQ内，已知CO的长度固定不变，8c的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别

表不为E，S2,若a=8,6=4,则£一S2的值是（）

图1图2

A.8B.16C.32D.64

9.一条数轴上有点力、B,点。在线段43上，其中点4、8表示的数分别是-8,6,现以点。为折点，将

数轴向右对折，若点彳落在射线可上，并且48=4,则C点表示的数是（）

10.已知整式M：%/+平+%，其中即，%,生均为非负整数，2402V6,且满足lWq-%42,

\<a2-a1<2.下列说法：

①满足条件的整式M中，有4个是二次二项式；

②当q=2时，所有满足条件的整式"的和为7/+4X+2;

③满足条件的整式M共有16个；

其中正确的个数是（）

2

A.3B.2C.1D.0

二,填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

ub3—1

U.定义新运九广°八be，则_2厂----------------

12.单项式-等i的次数为.

日若互为相反数.C一互为倒数,则儡+4=-----------

14.若有理数m在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中：

ab

II1」.l」II1l.l>

-5-4-3-2-1012345

①b<4®-a>h③〃+力<()④|4<例®-ab<0

其中正确的说法有(填序号).

15.如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是

9

16.当々=_____时，关于x,y的多项式-/+2的」4/+刈-5x+l中不含有孙项.

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分)

17.计算：

⑴18*;⑵(衿+扑(T2)；⑶36.(—6).

18.画出数轴，并解答下列问题：

(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：-(-5),35-2；,-1；

(2)在数轴上标出表示-1的点彳，直接写出将点力沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数.

3

19.如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正

方体的个数.

(I)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图;

(2)若小正方体的棱长为2cm,求该几何体的体积.

20.已知x,V满足X+3=2019,{x}+y=10.08；其中卜］表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部

分，即{x}=x-[x],求x,V的值.

21.已知多项式5/y^+个—〃是关于-y的五次三项式，且单项式3//的次数与该多项式的次数相同.

⑴填空：m=_,n=_.

(2)当x=-2,y=l时，求多项式5工2了"“十个一〃的值.

4

22.据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮

挡而不能直接观察到的部分区域.在一次普及“交通安全知识'’的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲

区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图).己知盲区力的面积是/n?,盲区8,C的面积相同，

3

都比盲区A的面积多：;。勿一,盲区D的面积比盲区A面积的4倍少2Hmf.

2

(1)用含a,8的代数式表示图中盲区的总面积;

(2)若。=g,b=\,求图中盲区的总面积.

23.近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明

家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准，多于50km的

记为不足50km的记为刚好50km的记为

第•天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程

—8-12-160+22+31+33

(km)

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；

(2)请求出小明家的新能源汽车这7天•共行驶了多少千米？

⑶已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度,

每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

5

24.三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点

的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.下图1给出了七

边形的三角剖分的两种方法。

(1)洛一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法；

(2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法；

D4/7-6

(3)瑞士数学家欧拉归纳得出了〃边形的不同三角剖分方法数(2)的公式：当〃之3时，才=—^一，其

n

中规定4=1.请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数a.

25.同学们知道，|8-3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离.试探索:

(1)|工-(-5)|表示数轴上数x与数两点间的距高；

(2)|x+3|+|x-2|的最小值是；

⑶计算|.Ll|+|x-2|+|x-3|+…+卜-51|的最小值.

6

2026年秋季七年级开学分班・学情自测卷

数学•全解全析

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（）

A.-0.05米B.+0.05米C.-0.11米D.+0.11米

【答案】A

【详解】解：•••水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，说明升高用正数表示，

・•・与升高意义相反的下降应用负数表示，

因此水位下降0.05米时水位变化记作-0.05米.

一|+中，负数有（

2.在一(-1),-|-3|,6|,-|,

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：-（-1）=1>0,是正数;

-|-3|=-3<0,是负数;

闽=-6<0,是负数;

K〉。,是正数:

-y<0,是负数;

综上，负数共有3个.

3.2022年2月41=1,北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观

看人数约3.16亿人.用科学记数法表示3.16亿是（）

A.3.16x10’B.31.6x10?C.3.16x10sD.3.16x10°

【答案】C

【详解】解：3.16亿=316000000=3.16x10区.

4.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（

A

V

7

A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱

B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱

C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱

D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【答案】D

【详解】解：根据几何体的平面展开图,从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱,

三棱柱.

5.下列说法正确的是（）

A.单项式2x2y的次数是2B.多项式3x+y是一次二项式

C.单项式-5心的系数是-5D.多项式5/-力的次数是3

【答案】B

【详解】解：A、单项式2/歹的次数为2+1=3,不是2,故A错误：

B、多项式3x+y包含3x和N两个单项式，两项的次数都为1,是一次二项式，故B正确:

C、单项式-5也的系数为-5兀，故C错误；

D、多项式5。2中最高次项为A/,次数为2,不是3,故D错误.

6.已知x—2a=3,则代数式2%一4。一7的值为（）

A.6B.-4C.13D.-1

【答案】D

【详解】2x-4a-l=2（x-2a）-l,

.,・将x—2〃=3代:入，得

2X3-7=-1.

7.如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面

图形，这个正方体的平面展开图可以是（）

【答案】A

8

【详解】

解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是把.

I当图

8.图1是长为小宽为力（”>b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方

形川?CQ内，已知。。的长度固定不变，8c的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别

表示为E，S?,若。=8,b=4,则，一$2的值是（）

B.16C.32D.64

【答案】D

【详解】解：没=

根据题意，S,=（x-8）x（2x4）=8x-64,S,=（X-4X4）X8=8A-128,

ASx-S2=（8x-64）-（8x-128）=x--x+=4.

9.一条数轴上有点力、8,点C在线段48上，其中点4、8表示的数分别是-8,6,现以点C为折点，将

数轴向右对折，若点H落在射线C8上，并且44=4,则C点表示的数是（）

C.1或一2D.I或—3

【答案】D

【详解】解：当点H在线段C8上时,

二点5表示的数为6,A'B=4,

・••点H表示的数为6-4=2,

•・•点力表示的数为-8,

，点。表示的数为三匚=-3：

当以H在C8的延长线上时，

・・•点8表示的数为648=4,

・••点4表示的数为6+4=10,

•・•点4表示的数为-8,

9

・••点C表示的数为工一二1；

综上所述，点。表示的数为-3或1.

2

10.已知整式M：a2x+a]x+a0,其中小，%,生均为非负整数，2<a2<6,且满足146-斯工2,

l<«2-t7,<2.下列说法：

①满足条件的整式“中，有4个是二次二项式；

②当。=2时，所有满足条件的整式M的和为7/+4x+2;

③满足条件的整式〃共有16个；

其中正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【详解】解：①判断二次二项式个数：•・•丹之2,故见工0.二次二项式只能是4=0或q=0,

若q=0,贝iJIKa2K2,得生=2,此时1K—%K2,无符合条件的非负整数4；

若斯=0,则得q=l或q=2,q=1时生=2,3共2个，%=2时％=3,4共2个，合计4个，故

①正确.

②当q=2时:-：\<a2-a]<2,

:.%=3,4,

Vl<t/1-iz0<2,

*,•。（）=0,1,

所有满足条件的整式为：3犬+2彳，3x2+2x+l，4/+2x,4x2+2x+l,

求和得：14/+8犬+2/7/+4》+2,故②错误.

③按。2分类枚举所有可能：

。2=2：仅（4=1,4=0）,共1个，

a2=3：（%=1,。0=°）、（%=2,4=0）、（q=2,g=l）,共3个，

%=4：（q=2,4=0、1）、（q=3,4。=1、2）,共4个，

。2=5：（q=3,g=1、2）、（%=4,0。=23）,共4个，

生=6：伍]=4,%=23）、（q=5,%=14）,共4个，

总个数：1+3+4+4+4=16,③正确.

综上，正确的说法共2个.

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

10

ab,,3-1

11.定义新运算=ad-bc,贝ij=.

cd-24-------------

【答案】10

ab

【详解】解：丁,=ad-bc

cd

3-1

/.2彳=3x4-(-1)x(-2)=12-2=10.

12.单项式一2空的次数为

5----------

【答案】

3

【详解】解：单项式空中71是常数，不是字母，字母X的指数为1,字母V的指数为2,

5

因此该单项式的次数为1+2=3.

13.若a、8互为相反数，c、d互为倒数，则“了+cd=

【答案】1

【详解】解：:。、b互为相反数，c、d互为倒数，

：.a+b=0,cd=l(c工0,d=0),

原式=0+1=1.

14.若有理数a,8在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中：

ab

IIII'I」III1'I>

-5-4-3-2-1012345

①b<4®-a>b®a+b<0④|d<网@-ab<0

其中正确的说法有(填序号).

【答案】④

【详解】解:根据题意,得一2<G<—1<()<4<人<5,同<2<4<川<5,

/.-a<b,a+b>0,同<|6|,-a>0,-ab>0,

故①@③⑤错误；④正确：

15.如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是

【答案】57

11

【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，

故六个整数可能为6,7,8,9,10,11或7,8,9,10,II,12；

且每个相对面上的两个数之和相等，

6+11=17,7+10=17,(7与10相邻，不合题意，舍去)8+9=17

7+12=19,8+11=19,9+10=19

故可能为7,8,9,10,II,12,其和为7+12+8+11+9+10=57.

故答案为：57.

16.当攵=时，关于x，y的多项式-『+2"v-+町一5x+1中不含有“W项.

【答案】

~2

【详解】解：对多项式-./+2为，-4/+q,_5x+l合并同类项得：

-x1+(2k+\)xy-4y2-5x+l,

多项式不含有中项，

•二中项的系数为0,即2k+l=0,

解得左=-；.

三,解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分)

17.计算：

21

⑴18宣；

⑵弓-沃卜(T2);

⑶36+(-6)x；.

O

【详解】(1)解；原式三一［乂子)

=-42；....................................................................................2分

(2)解：原式=WX(-12)-,X(-12)+3X(72)

462

=-9+10-18

=1-18

=-17；....................................................................................4分

12

(3)解：原式=(-6)x二

6

=-1.......................................................................................6分

18.画出数轴，并解答下列问题：

(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：；

(2)在数轴上标出表示-1的点力，直接写出将点力沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数.

【详解】⑴解:-(-5)=5,

.1

数轴如图：2...................................3分

-6-5-4-3-2-10I23456

(2)

解：点力的位置如图：4分

-67-4-3-2-10I456

将点”沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是114=3........................6分

19.如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正

(1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图;

⑵若小正方体的棱长为2cm,求该几何体的体积.

【详解】⑴

如图所示

(2)解：该几何体的小正方体个数为1+3+1+2+1+2=10个,

故该几何体的体积为10x2,=80cmJ..........................................................6分

20.已知x,y满足X+3=20I9,{x}+y=10.08；其中卜]表示不大于X的最大整数，{》}表示x的小数部

分,即{x}=x-国，求x,y的值.

【详解】解：YX+[)]=2019,

13

：tx=20]9-[y]t

・・・»]为整数,

・・・x为整数，

A{x}=x-[x]=O..........................................................................................................................................3分

{x}+y=10.08,

:.y=10.08,

・・・[»=10,

.\x=2019-[v]=2019-10=2009.

即x的值为2009,N的值为10.08...............................................................................................................6分

21.已知多项式5/"^+个一〃是关于-y的五次三项式，且单项式3/尸的次数与该多项式的次数相同.

(1)填空：加=_,«=_;

(2)当x=-2,歹=1时，求多项式5x2了"+1十中一〃的值.

【详解】(1)解：•・•多项式5;</田+个,_〃是关于戈，y的五次三项式，

2+〃？+1=5.且〃/0.

；・〃?=2且〃工0,.........................................................................................................................................2分

,：单项式3x"/的次数与该多项式的次数相同，

:.〃+2=5,

，〃二3,

故答案为：2,3：.........................................................................................................................................4分

(2)解：*/m=2,〃=3,

・•・这个多项式为5广式十个一3,

当工=-2,»=1时，

5x2y3+xy-3

=5x(-2)2xl3+(-2)xl-3

=5x4+(-2)-3

=15................................................................................................................................................................8分

22.据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮

挡而不能直接观察到的部分区域.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲

区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图).已知盲区力的面积是盲区氏C的面积相同，

3

都比盲区A的面积多:;Mm?,盲区D的面积比盲区A面积的4倍少

2

14

（1）用含a,h的代数式表示图中盲区的总面积：

（2）若。=|,b=l,求图中盲区的总面积.

【详解】（1）解：根据题意，得：

盲区从C的面积都是卜+不力n?,盲区。的面积是（4/-2M）m2................................................2分

所以图中盲区的总面积为/+2（G2+i74+（4/—2"）=（7/+M）m2................................................4分

（2）解：当/?=1nJ,7标+a匕=7x（3]+-xl=—（m2）.

2⑵24'7

AO

所以图中盲区的总面积为一n?..................................................................................................................8分

4

23.近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明

家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50km为标准，多于50km的

记为“+”，不足50km的记为刚好50km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程

-8-12-160+22+31+33

(km)

（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；

（2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？

（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度,

每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

【详解】（1）解：•••7天的路程偏差中，最大值为+33,最小值为-16,

・•・路程最多的一天比最少的一天多走（+33）-（-16）=49（km）...............................................................2分

（2）解：•・•7天的路程偏差总和为一8-12-16+0+22+31+33=50（km）,

7天的标准总路程为7x50=350（km）,

・•・七天总行驶路程为350+50=400（km）................................................................................................4分

15

（3）解：汽油车行驶400km的费用为—x5.5x8.2=180.4（元）,

新能源车行驶400km的费用为—xl5x0.56=33.6（元）,

节省的费用为180.4-33.6=146.8（元）:

答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元.

24.三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点

的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剂分.下医1给出了七

边形的三角剖分的两种方法。

（1）将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法；

（2）在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法；

D4〃一6

（3）瑞士数学家欧拉归纳得出了〃边形的不同三角剖分方法数（2）的公式：当〃23时，寸=—^―，其

/I

中规定2=1.请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数a.

【详解】（1）如图，