广东省深圳市宝安区西乡区2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷（含答案）

广东省深圳市宝安区西乡区2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.小明五一假期在某博物馆看到了如图I所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食

计量的必备工具一米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征。

其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图为（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,6cm

C.1cm,3cm,5cm,7cmD.2cm,4cm,6cm,8cm

3.如图，四边形ABCD中，AC=BD,顺次连接四边形各边中点得到的图形是（）

C.正方形D.以上都不对

4.人类的性别是由一对性染色体（X,Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男

性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）

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AB

-I-ID.3

4

5.若T=9,则陪的值为（）

4

3D.

•77

6.下列说法中的错误的是（）

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三

面用总长58米的建筑材料围成.若设该长方形垂直于墙的一边长为x米，则下列方程正确的为（）

ZZZZZZZZZ1

A.x（58-x）=200B.x（29-x）=200

C.x（29-2x）=200D.x（58-2%）=200

8.如图，平行四边形"BCD的对角线AC与80相交于点O,CO=8,在48的延长线上取一点E,使BE=2,

连接0E交8c于点F,月1,如力。的长为（）.

A.5B.5.5C.6D.7

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交接处点C恰好是线段

AB的黄金分割点，即RC2=AC•AR,,若AR=4cm,则RC的长为cm（保留根号）.

第2页

10.关于x的一元二次方程%2一3%+k=0有两个相等的实数根，则k的值为.

11.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干个红球.通过大量重复摸球试验后，发

现摸到红球的频率稳定在0.4,由此可估计袋中红球的个数为.

12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上，连接AE,点F为CD的中点，连接

OF,若AE=BE,OE=6,OA=8,则线段OF的长为.

13.如图，RtZkABC中，AOBC=6,D为AB中点，点E在线段BC上，且BE=2CE,连接AE,过点C作

CF_LAE,垂足为F,连接DF,则DF的长为.

三、解答题(第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题9

分，第20题11分)

14.解下列方程：

(1)x2-1=3;

(2)(x—3)2=4x(x—3).

15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面

直角坐标系.

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（1）以原点。为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1：2,请

在平面直角坐标系中画出新三角形；

（2）在△ABC中有一个点P（3,7）,则变换后P的对应点的坐标为.

16.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在课外活动中制作了4,从C,。四

（1）小物从四张卡片中随机抽取一张，抽中8卡片的概率是；

（2）小化从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小化抽取两张卡片内容均为化学变化的

概率.

17.如图，在oABCD中，点0为边AD的中点，连接B0并延长交CD的延长线于点E,连接AE,BD,

ZBDC=90°.

（1）求证：四边形ABDE是矩形;

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（2）连接0C.若AB=2,BD=2近求OC的长.

18.“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街足具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.

据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人

次.

（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

（2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25

元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.若该文创小店想通过

售出这批扇子每天获得6300元的利润，乂想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？

19.综合与实践：利用相似三角形测量距离

【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光

线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i,这就是光的反射定律.

【探索活动】淇淇和嘉嘉分别测量两个旗杆高度.

（1）【活动1】如图2所示，淇淇将饶子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆

的顶端E,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,

已知漠洪的身高是1.54m,眼睛位置A距离淇洪头顶的距离是4cm,求旗杆DE的高度.

（2）【活动2】如图3所示，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长2m,在同时刻测量旗杆的

影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC）,另一部分落在斜坡上（CD）,他测得落在地面上的影长为

10m,落在斜坡上的影长为2在m/DCE=45。,求旗杆AB的高度？

（3）【深度思考】在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助他（她）们减小测量过程中的误差？（写

出一条即可）

20.【问题探究】

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AD

(1)如图I,在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,则AD与BC的位置关系是.

(2)【知识迁移】

如图2,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,E是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接AE,将

线段AE绕点A逆时针旋转120。得到线段AF,连接EF,点M和点N分别是边BC、EF的中点.试探究BE

和MN的数量关系，并说明理由.

(3)【拓展应用】

如图3,正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为60千米，对角线BD为该基地内的一条小路，点G

为小路BD上一个采购点，且BGWDG.管理人员计划在小路BD上确定一点E(不与点B、D重合)，连接

AE,以线段AE为腰向右扩建一个等腰直角三角形区域(乙EAF=90°),用来种植新品有机蔬菜，N为临时仓

库，其中N是线段EF的中点.现要沿GN修建蔬菜运输轨道，为节省成本，要使运输轨道的距离尽可能的

短，请问运输轨道GN是否存在最小值?若存在，并直接写出GN的最小值；若不存在，请说明理由.

第6页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

解：俯视图为

故答案为：A

【分析】根据简单几何体的俯视图是从上往下看得到的图形，看不见的轮廓用虚线表示，解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】

解：A、因为1：2/3：4,所以1cm,2cm,3cm,4cm不成比例线段，所以A不符合题意；

B、因为2：3=4：6,所以2cm,3cm,4cm,6cni成比例线段，所以B符合题意；

C、因为1：3卦：7,所以1cm,3cm,5cm,7cm不成比例线段，所以C不符合题意；

D、因为2：4#6：8,所以2cm,4cm,6cm,8cm不成比例线段，所以D不符合题意.

故答案为：B

【分析】

根据成比例线段：对于四条线段a、b、C、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相

等，如a：b=c：d（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线，逐一判断即可解答.

3.【答案】A

【解析】【解答】

解：如图：

.\EF=1AC,EF//AC,

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同理,GH=1AC,GH//AC,GF=1DB

乙乙

Z.EF=GH,EF//GH,

・•・四边形EFGH是平行四边形.

VAC=BD

・・・EF=GF,

・•・平行四边形EFGH为菱形.

故答案为：A

【分析】先根据中位线定理判定得到四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等的平行四边形是菱形，证明

即可解答.

4.【答案】C

X

【解析】【解答】解：画树状图如下：丈夫X1

AA

妻孑XXXX

共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，

・•・该小孩为女孩的概率为：=

故答案为：C.

【分析】先画树状图，再求出共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，最后求概率即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】

解：,n=T

・••设m=3k,n=7k

・m+n3k+7k10

故答案为：A

【分析】根据比例的性质，设m=3k,n=7k,再代入代数式中，约分化简，解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；

B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；

C、一组对边相等且有一个角是直隹的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；

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故选c.

【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平•行四边形的判定方法逐项分析即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•••垂直于墙的边长为xm,

・•・平行于墙的一边为(58-2x)m.

根据题意得：x(58-2x)=200,

故答案为：D.

【分析】根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积二长x宽列式.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：取的中点M,连接OM,

•••四边形/BCD是平行四边形，

•••AD||BC,OB=OD,AB=CD=8,贝储例=BM-=4,EM—BM+BE=4+2=6,

OM||AD||BC,AD=2OM,

•••△EF3sxEOM,

BF_BE1_2

''OM=EM'pNnW=6

•••OM=3,

.-.AD=20M=6,

故选：C.

【分析】取4B的中点M,连接OM,根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成

的三角形与原三角形相似可得AEFBfEOM,由相似三角形的对应边的比相等可得比例式需=能由比

例式求出OM的值，然后根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半''得4。=

20M求解.

9.【答案】(2声一2)

【解析】【解答】

解：设BC=x,则AC=4-x

VBC2=AC-AB,

x2—4(4—r)

Ax2+4x=16

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（%+2产=20

解得：/=2V5-2，M=-2<5-2,（令

・・・BC的长为（2遍一2）

故答案为：（2V5-2）

【分析】先根据AB=4设BC=x,贝IJAO4-X,再根据BC?=AC•AB,建立方程，解方程保留符合条件的值,

解答即可.

10.【答案】I

【解析】【解答】根据题意得/=（-3）2—4xlxk=0,即9—4k=0,

9

-

4

故答案为*

（分析］先求出/=（一3）2-4xlxk=0,再求出9-4k=0,最后求解即可。

11.【答案】20

【解析】【解答】

解：设红球的个数为x,

,/红球的频率稳定在0.4

解得x=20

故答案为：20

【分析】设红球的个数为x,根据红球的频率稳定在0.4,利用概率公式列方程，计算即可解答.

12.【答案】4V5

【解析】【解答】

解：在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,.

AAC1BD,AD=AB

VOE=6,OA=8

・••在RsAOE中：AE=V62+82=10

AE=BE

.,.BE=10

/.OB=14

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・••在Rt^BOA中：AB=〃。2+OB?=d*+16?=

AAD=8V5

在菱形ABCD中：O为AC的中点，E为BC的中点，

：.OE=^AD=4V5

故答案为：4A疗

【分析】根据菱形的性质得到ACJ_BD,AD=AB,再由勾股定理计算得到AE,AB,再通过中位线定理得到

OE的值，解答即可.

13.【答案】（伤

【解析】【解答】

解：在RIAABC中，AB：/+8c2=序T?=6位'

••,D为AB中点,

・"O=3V2

VAC=BC=6,BE=2CE,

ABE=4,CE=2,

VZACB=90°,

2222

/.AE=77IC+CE=V64-2=2国

VCF±AE,

・•・NCFE=NACE=90°

VZCEF=ZAEC,

AACEF-AAEC,

.CE_CF2_CF

,•k砂，,〃亚一石

・4=亨

-AF=y/AC2-CF2=心一（邛=2^2

,AD3v1I3底p耍3/5

・,荏二诉=而，A篇=磊=跨

.AD_AF

，9AE~AB

VZDAF=ZEAB

.DF_AD

''EB~~AE

第11页

・DF_3/2

**~4-=2/10

ADF=1V5

故答案为：|V5

【分析】先勾股定理和中点的定义求出AB、AD的长，再根据BE=2CE求出BE,CE的长，再由AA判定

ACEF〜AAEC,根据相似三角形和勾股定理先后求出CF、AF,通过计算从而证明尸〜A4E8,即可求出

DF,解答即可.

14.【答案】（1）解：x2-1=3,

X2=4,

则x=±2,

所以Xi=-2，x2=2

（2）解：（x-3）2-4x（x-3）=0,

（x-3）（-3x-3）=0,

则x-3=0或-3x-3=O,

所以Xi=3,x2=—1

【解析】【分析】

（1）根据一元二次方程的解法：先移项得x2=4,再直接开平方运算即可解答；

（2）根据一元二次方程的解法：先提公因式转化为两个一元一次方程，计算即可解答.

15.【答案】（1）解:如图，△ABC和△A”B"C”均满足题意.

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【解析】【解答】

解：（2）△ABC中有一个点P（3,7）：以原点为中心缩小2倍，4ABC的坐标分别乘以劣或一］

・•・变换后P的对应点的坐标为偿,9或（-税）

故答案为：朋）或（-Q

【分析】

⑴根据位似的性质：以原点为中心缩小2倍，4ABC的坐标分别乘以聂一得到的点连线构成的△ABC

和△A"B”C”均满足题意，解答即可；

（2）根据位似的性质将P的对应点的坐标分别乘以劣或-2可得到变换后P的对应点的坐标，解答即可.

16.【答案】（1）；

（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中小化抽取的两张卡片内容均为化学变化的结果只有2种.

即（A.D）和CD.A）

AP（小化抽取的两张卡片内容均为化学变化）=2/12=1/6

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【解析】【解答】

解：⑴从四张卡片中随机抽取一张:P得

故答案为：1

【分析】

(1)根据总数为四张卡片，抽取一张，由概率公式计算即可解答；

(2)画树状图得到共有12种等可能结果，其中小化抽取的两张卡片内容均为化学变化的结果只有2种，再

根据概率公式计算即可解答.

17.【答案】(1)证明：・・・O为AD的中点，

.\AO=DO,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

，AB//CD,

.\ZBAO=ZEDO,

又,:ZAOB=ZDOE,

・•・△AOB^ADOE(ASA),

AAB=DE,

・•・四边形ABDE是平行四边形，

ZBDC=90°,

・•・ZBDE=90°,

・•・平行四边形ABDE是矩形；

(2)解：如图，过点O作OF_LDE于点F,

ADE=AB=2,0D=1AD,OB=OE=1BE,AD=BE,

/.OD=OE,

VOF1DE,

ADF=EF=|DE=1,

・・・OF的ABDE的中位线,

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AOF=1BD=V5,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

ACD=AB=2,

/.CF=CD+DF=3,

在RSOCF中，由勾股定理得：oc=&F2+OF2=小2+(可=g

即OC的长为旧

【解析】【分析】

(1)根据中点的定义得AO=DO,再根据平行四边形的性质结合平行线的性质利用ASA判定

△AOB^ADOE,即可说明四边形ABDE是平行四边形，再加上NBDE=90。，即可证明平行四边形ABDE

是矩形，解答即可.

(2)如图，过点。作OF_LDE于点F,由矩形的性质可推导出OF为aBDE的中位线，算出OF,再由平行四

边形的性质结合勾股定理计算得OC,解答即可.

18.【答案】(1)解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x,

根据题意得：1.6(1+x)2=2.5,

解得：xi=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去).

答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为25%；

(2)解：设每把扇子降价y元，则每把扇子的销售利润为(25-y-6)元，平均每天可售出(3OO+3Oy)把，

根据题意得：(25-y-6)(3OO+3Oy)=6300,

整理得：y2-9y4-20=0,

解得:Yi=4,y2=5,

乂•・•要尽可能地减少库存，

Ay=5.

答：每把扇子应降价5元.

【解析】【分析】

(1)设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x,根据增长率公式列方程，然后解方程即可解答；

(2)设每把扇子降价y元，则每把扇子的销售利润为(25-y-6)元，平均每天可售出(3OO+3Oy)把，根据

题意列出方程，然后解方程再保留符合题意的值，解答即可.

19.【答案】(1)解：由题意可得：AB=1.5m,BC=0.5m,DC=4m,△ABC〜△EDC,

.AB_BC

**ED-DC,

・1.5_0.5

解得：DE=12,

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答：DE的长为12米.

（2）解：延KAD交BC的延长线于点P,过点D作DE_LBC于点E,

图3

・・・CD=2夜米,ZDCE=45°,

?.DE=CE=2米，

•・•同一时刻物高与影长成正比，

.DE_1

••乔一之

解得EF=2DE=4米，

ABF=10+2+4=16（米），

VDE1BC,AB1BC,

・•・△EDF^ABAF,

.DE_EF

••福=乔

即拆备

AAB=8米.

答：旗杆的高度约为8米.

（3）在实际测量的过程中，多次测量求平均值，可以减小测量数据产生的误差

【解析】【分析】

（1）根据相似三角形的性质，建立比例代入数据，计算即可解答；

（2）延KAD交BC的延长线于点F,过点D作DE_LBC于点E,根据题意可得CD=2鱼米，

ZDCE=45°,DE=CE=2米，再根据同一时刻物高与影长成正比计算可得EF,再判定△EDFs/\BAF,根据

相似三角形的性质，建立比例代入数据，计算即可解答；

（3）写出符合实际测量的建议即可解答.

20•【答案】（1）AD1BC

（2）解：结论：BE=2MN.

理由：如图2,连接AM,AN,

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图2

VAB=AC,BM=CM,

AAM0CM,

VzBAC=120°,AB=AC,

/.ZB=ZC=30°,

AZBAM=60°,

・・・AB=2AM,

同理可得，AE=2AN,ZEAN=60°,