2026年小学冀教版六年级数学上册《拓展学习》教案

☆拓展学习

本套拓展课程为2026年秋季新冀教版小学数学六年级上册配套拓展内容，包含《祖冲之与圆

周率》《假期实践活动》两大模块。课程立足教材圆的周长核心知识点，跳出基础公式计算，融合

数学文化、历史探究、动手实践与生活应用。通过情境化课堂教学、分层习题训练、生活化实践

任务，帮助学生深度理解圆周率的由来与意义，感悟我国古代数学成就，掌握圆的相关知识的实

际运用方法，培养学生的探究能力、动手操作能力、数学思维及文化自信，实现课内知识延伸、

课外实践落地的教学目标。整体课程共3课时，其中《祖冲之与圆周率》2课时，《假期实践活动》

1课时。

1.祖冲之与圆周率

第1课时圆周率的探索历程与祖冲之的贡献

【教材分析】

本节课是冀教版六年级上册圆的周长单元的拓展延伸内容，是基础圆周率知识的文化深化与

认知拓展。教材在学生掌握圆的周长计算公式、知晓圆周率兀心3.14的基础上，补充圆周率的古

今探索历程，重点介绍南北朝数学家祖冲之对圆周率的突破性贡献。本内容衔接课内理论知识与

数学文化，弥补了常规教学中只记公式、不究原理的短板，是落实数学核心素养、渗透爱国主义

教育的重要载体，也为后续复杂圆相关计算、几何探究奠定文化与思维基础。

【学情分析】

六年级学生已经熟练掌握圆的直径、半径、周长的概念及周长计算公式，能够运用打23.14

解决基础计算题，对圆周率有初步的感性认知，但对圆周率的探索过程、数学本质、历史发展完

全陌生。学生具备基础的资料阅读、小组讨论、归纳总结能力，好奇心强，对历史故事、人物事

迹兴趣浓厚，但对“割圆术”“无限逼近”的数学思想理解较困难，同时难以区分古今圆周率计算

方法的差异，需要教师通过情境创设、直观演示、分步引导降低学习难度。

【教学目标】

1.知识与技能：了解圆周率的定义、古今探索发展历程，熟练掌握祖冲之计算的圆周率精准

范围、约率、密率，知晓其成果的历史地位。

2.数学思考：通过观察割圆术演示、梳理探索历程，初步感知“化曲为直”“无限逼近”的数

学思想，建立数形结合的思堆模式。

口；问题解决「能够结'圆周率的发展历史，辨析不同时期圆周率的精准度差异，简单分析精

准计算圆周率的意义。

4.情感态度：感受我国古代数学家的钻研精神与卓越智慧，增强民族自豪感与数学学习自信

心，培养乐于探究数学知识的良好习惯。

【教学重点】

1.梳理圆质率的探索发展历程，掌握祖冲之在圆周率研究上的核心成果。

2.理解圆周率是圆的周长与直径的固定比值，是一个无限不循环小数。

【教学难点】

初步理解、,割圆术”的原理与“无限逼近”的数学思想，体会祖冲之研究成果的伟大价值。

【教学准备】

多媒体课件（割圆术动态演示视频、圆周率发展时间轴、祖冲之人物介绍短片）、圆形纸片、

直尺、细绳、计算器、学习任务单。

【教学过程】

导入新课（情境：生活圆周长计算困惑）

教师活动：创设真实生活情境，提问：“同学们，我们上周测量了校园圆形花坛的直径是10

米，用公式C二nd计算周长时，我们默认兀和3.14。大家有没有思考过，3.14这个数值是怎么来

的？古人没有计算器，是如何算出圆周率的？为什么我们一直沿用这个数值？”播放I分钟校园

花坛实景视频，引导学生思考问题。

学生活动：结合所学知识自由发言，猜测圆周率的由来，提出自己的疑问，如“是测量出来

1

的”“是固定的数字”等。

预设学生答案：圆周率是圆的周长和直径的比值；是数学家计算出来的；是固定不变的数。

教师小结：大家的猜想都徨有道理，圆周率不是凭空产生的，是古今无数数学家历经千年探

索得出的数学瑰宝，今天我们就一起走进圆周率的探索之旅，认识伟大的数学家祖冲之。

环节一：回顾旧知，明晰圆周率数学本质

教师活动：创设测量验证情境，布置小组任务：请各小组利用细绳、直尺，测量手中3个大

小不同圆形纸片的周长和直径，计算周长与直径的比值，记录在任务单上。巡视各小组操作，指

导规范测量方法，纠正测量误差。

学生活动：小组合作，分工测量、记录、计算，完成数据统计，观察三组数据的共同点。

预设学生答案：不同大小的圆，周长彳直径的比值都接近3.14,比值基本固定。

教师活动：提问：“通过测量计算，你们发现了什么规律？这个固定的比值是什么？”引导学

生总结圆周率的定义。

学生活动：自主总结规律，举手回答圆周率的定义。

预设学生答案：任何一个圆的周长都是它直径的固定倍数，这个固定比值就是圆周率，用字

母n表示。

教师活动：补充知识点：灭是无限不循环小数，日常计党中我们通常取近似值3.14。提问：

“既然比值固定，为什么我们测量的数据会有细微差距？”

学生活动：思考误差产生的原因，小组交流讨论。

预设学生答案：测量时细绳拉直有误差、读数有误差、圆形纸片不标准等。

［设计意图］通过真实动手测量情境，让学生直观验证圆周率的固定性，巩固IH知，同时让学

生感知手工测量的局限性，为后续古人精准计算圆周率的伟大之处做铺垫。

环节二：溯源历史，梳理圆周率早期探索

教师活动：创设历史探究情境，出示圆周率发展时间轴课件，逐一介绍早期数学家的研究成

果：古希腊阿基米德、我国魏晋时期刘徽的割圆术。动态演示刘徽割圆术：正六边形、正十二边

形、正二十四边形逐步逼近圆形的过程。

学生活动：认真观看课件演示，观察多边形与圆形的变化关系，记录关键知识点。

教师活动：提问：“随着圆内正多边形的边数不断增加，图形会发生什么变化？这体现了什么

数学思路？”

学生活动：观察对比图形变化，小组讨论交流，总结变化规律。

预设学生答案：正多边形边数越多，图形越接近圆形；可以用多边形周长逼近圆的周长。

教师活动：讲解“化曲为直、无限逼近”的数学思想，补充刘徽算出1416的成果，提

问：“刘徽的割圆术已经很精准了，为什么后人还在继续研究圆周率？”

学生活动：自由思考发言，表达自己的观点。

预设学生答案：想要更精准的数值，满足更精密的计算需求。

［设计意图］借助动态演示突破抽象难点，让学生直观感知割圆术原理，初步理解核心数学思

想，构建圆周率探索的历史脉络。

环节三：聚焦名人，探究祖冲之的卓越贡献

教师活动：创设人物科普情境，播放祖冲之人物简介短片，介绍祖冲之的生平与研究背景：

南北朝时期数学家、天文学家，在无计算器、仅靠算筹演算的条件下研究圆周率。

学生活动：观看短片，认真倾听，初步了解祖冲之的研究背景。

教师活动：出示核心知识点，提问：“祖冲之经过无数次演算，得出了怎样的圆周率精准范围？

他还总结了哪两个常用分数近似值？”引导学生结合教材内容自主梳理。

学生活动：阅读教材拓展内容，圈画关键知识点，举手作答。

21空

预设学生答案：祖冲之算出n的取值范围：3.1415926<n<3.1415927；约率：7,密率：】三

教师活动：补充历史成就：该精准纪录保持世界近千年，密率是当时最精准的圆周率分数近

似值。提问：“在工具极其简陋的古代，能算出如此精准的数值，需要具备哪些品质？”

2

学生活动：小组交流感悟，分享自己的想法。

预设学生答案：坚持不懈、刻苦钻研、严谨细致、勇于探索。

［设计意图］聚焦核心教学内容，落实知识目标，同时渗透德育教育，培养学生的科学探究精

神与民族自豪感。

环节四：课堂小结，梳理知识体系

教师活动：引导学生自主梳理本节课知识点，搭建知识框架：圆周率本质一早期探索f祖冲

之的成果与历史地位。

学生活动：独立回顾知识点，举手总结本节课所学内容，查漏补缺。

教师活动：补充总结，强化重点：圆周率是固定无限不循环小数，祖冲之的研究是我国古代

数学的辉煌成就。

［设计意图］帮助学生梳理知识脉络，巩固课堂所学，形成完整的知识体系。

【板书设计】

祖冲之与圆周率（第1课时）

1.圆周率本质：圆的周长：直径=n（无限不循环小数，n^3.14）

2.探索思想：化曲为直、元限逼近（割圆术）

3.祖冲之核心成果

精准范围:3.1415926<n<3.1415927

七35S

约率：7密率：江

4.历史地位：世界领先近千年

【课堂练习】

一、填空题

1.圆周率是（）与（）的比值，用字母（）表示。

2.祖冲之计算出圆周率的取值范围是（）至（）。

3.祖冲之提出的圆周率约率是（），密率是（）<>

2235f

预设答案：1.圆的周长、直径、n；2.3.1415926、3.1415927；3.,、

二、判断题

1.圆周率n是一个有限小数。（）

2.所有圆的圆周率都相等。（）

3.祖冲之的圆周率纪录保持了近500年。（）

预设答案：1.X；2.V；3.X

三、选择题

1.下列属于祖冲之密率的是（）

22355

A.7B.112C.3.14

2.割圆术的核心数学思想是（）

A.无限逼近B.平均分C.对称

预设答案：LB；2.A

四、解决问题

2；

用祖冲之的约率计算一个直径为14厘米的圆的周长。

3

22

预设答案：C=nd=7X14M4（厘米）答：圆的周长为44厘米。

【课后作业】

一、变式练习题

35；

用祖冲之的密率771估算直径为113米的圆形广场的周长。

355

预设答案：C-11：X113-355（米）答；广场周长为355米。

二、对比练习题

22

分别用兀^3.14和约率亍计算直径为7米的圆的周长，对比两个结果的差异。

预设答案：3.14X7=21.98（米）;7乂7=22（米）;两个结果相差0.02米，约率为近似值,

存在微小误差。

三、生活情境题

一个圆形摩天轮直径42米，使用祖冲之约率计算它的一圈周长。

22

预设答案："x42=132（米）答:摩天轮一圈周长为132米。

四、思维拓展题

35S

为什么祖冲之的密率E被称为最精准的古代圆周率分数近似值？简单说明理由。

355

预设答案：定的计算结果与“真实值差距极小，在古代无精密计算工具的条件下，精准度远

超同时期其他数值，且简洁易记、便于计算，因此被称为最优近似值。

第2课时圆周率的拓展应用与数学文化延伸

【教材分析】

本节课是《祖冲之与圆周率》的第2课时，属于知识应用与文化拓展课。在上一课时掌握圆

周率历史、祖冲之成果的基础上，重点拓展圆周率的古今应用、精准计算的现实意义，结合分数

形式圆周率、精准小数圆周率解决复杂圆周长实际问题，同时延伸现代圆周率的探索成果，实现

知识从识记到运用、从历史到现代的延伸，完善拓展学习体系。

【学情分析】

学生已经掌握祖冲之的圆周率相关知识点，能够区分约率、密率与常用近似值3.14,但在不

同场景选择合适的圆周率近似值解题的能力不足，对圆周率在现代科技中的应用认知空白。六年

级学生具备一定的综合解题和资料分析能力，适合开展拓展应用、对比探究类学习活动。

【教学目标】

1.知识与技能：能够根据实际场景灵活选用3.14、约率、密率计算圆的周长，掌握圆周率在

古今生活、科技中的应用.

2.数学思考：通过对比不同圆周率近似值的计算结果，培养择优选用、精准运算的数学思维。

3.问题解决：能解决结合圆周率文化的综合性圆周长实际问题，提升知识迁移与综合运用能

4

力。

4.情感态度；感受数学文化的传承与发展，体会数学服务于生活、科技的价值，树立严谨的

数学学习态度。

【教学重点］

1.灵活选而不同圆周率近似值进行精准计算。

2.了解圆周率的现实应用与现代探索成果。

【教学难点】

根据实际篙题的精度要求，合理选择圆周率近似值解决问题。

【教学准备】

多媒体课件（现代圆周率应用案例、超级计算机算几数据）、习题任务单、计算器。

【教学过程】

导入新课（情境：精密工程计算场景）

教师活动：创设真实工程情境，出示卫星轨道、精密仪器零件图片，提问：“我们日常计算用

n七3.14就足够，为什么航天、精密制造行业需要精准到小数点后上万位的圆周率？祖冲之的精

准数值在古代有什么实用价值？”

学生活动：结合生活经验自由发言，猜测精准圆周率的作用。

预设学生答案：精密工程误差不能太大，数值越精准，工程结果越准确；古代用于测量土地、

制作器具、天文测算。

教师小结：不同场景对圆周率的精度要求不同，今天我们就学习圆周率的灵活运用，探索千

年”文化的传承与发展。

环节一：对比探究，精准区分圆周率近似值

21355

教师活动：创设对比计算情境，出示三组数值：n—.M、约率?密率过布置计算任务:

分别计算三个数值的小数结果，对比精准度。

学生活动：使用计算器计算，记录结果，对比三者与兀真实值的差距。

2235S

预设学生答案：7Q3.142857,1415929,密率精准度最高，最接近真实兀值。

教师活动：提问：“日常口算、普通生活计算、精密计算分别适合用哪种近似值？”引导学生

分类总结。

学生活动：小组讨论，归纳不同场景的取值方法。

27

预设学生答案：日常口算用万，普通计算用3.14,精密计算用密率或更精准小数。

［设计意图］通过实操对比，让学生直观感知三种取值的精准差异，掌握择优取值的方法，突

破教学难点。

环节二：实战演练，拓展圆周率生活应用

教师活动：创设生活实操情境，出示不同生活题型，引导学生判断取值方法并解题。题型1：

圆形餐盘直径21厘米，计算周长；题型2：精密圆形零件直径113毫米，精准计算周长。

学生活动：独立审题，选择合适的圆周率数值，列式计算。

2235S

预设学生答案：题型1：5x21=66（厘米）；题型2：113=355（毫米）。

教师活动：巡视批改，针对学生取值错误、计算失误进行针对性讲解，提问：“为什么两道题

选用的圆周率数值不同？”

学生活动：反思解题思路，作答原因。

预设学生答案：普通生活用品计算无需超高精度，用约率简便；精密零件需要精准数值，必

5

须用密率。

［设计意图］结合真实生活场景，实现知识学以致用，提升学生灵活解题的能力。

环节三：文化延伸，了解现代圆周率探索

教师活动：创设科技探究情境，播放短视频，介绍现代超级计算机对圆周率的计算成果（已

突破小数点后万亿位），讲解圆周率在航天、物理、密码学中的应用。

学生活动：观看视频，记录知识点，感受数学的科技价值。

教师活动：提问：“从祖冲之的手工演算到现代计算机运算，圆周率的探索历程带给你什么启

发？”

学生活动：自由发言，分享感悟与体会。

预设学生答案：科学探索永无止境；科技进步推动数学发展；做事要坚持不懈、精益求精。

［设计意图］打通古今数学文化，拓宽学生视野，深化情感态度目标。

环节四：课堂总结，巩固拓展知识

教师活动：引导学生总结本节课核心内容：三种圆周率取值的适用场景、圆周率的古今应用、

数学探究精神。

学生活动：自主梳理知识，完善个人知识体系。

教师活动：整体升华：千年圆周率的探索，是人类追求真理、精益求精的缩影，也是中华数

学文化的瑰宝。

［设计意图］梳理课堂重难点，升华课堂主题，落实核心素养。

【板书设计】

祖冲之与圆周率（第2课时）

1.取值择优：

2235f

口算估算：7常规计算：3.14精密计算：7n

2.古代应用：天文测算、土地测量、器具制作

3.现代应用：航天工程、精密制造、密码运算、物理研究

4.核心精神：精益求精、永无止境、传承创新

【课堂练习】

一、填空题

1.日常快速估算圆的周长，优先选用祖冲之的（）。

2.精密工业计算圆周率，适合选用（），精准度最高。

3.圆周率的现代计算依靠（）完成，精度可达万亿位。

2；355

预设答案：1.约率（万）；2.密率（元）；3.超级计算机

二、判断题

1.所有场景计算圆周率都必须用3.14。（）

2.祖冲之的密率精准度高于约率。（）

3.圆周率仅用于计算圆的周长。（）

预设答案：1.X；2.V；3.X

三、选择题

1.直径为226毫米的精密圆形零件，计算周长最优选择是（）

2235；

A.3.14B.7C产

2.下列不属于圆周率现代应用的是（）

A.卫星轨道计算B.土地粗略测量C.密码编译

预设答案：l.C；2.B

6

四、解决问题

一个圆形草坪直径35米，选用合适的圆周率数值计算草坪周长。

2727

预设答案：选用约率吊~X35=110（米）答：草坪周长为110米。

【课后作业】

一、变式练习题

2；

直径为63厘米的圆形桌面，分别用3."和亍计算周长，对比结果。

22

预设答案：3.14X63=197.82（厘米）;‘x63=198（匣米）；结果相差0・18厘米。

二、对比练习题

同一圆形零件直径1130毫米，分别用密率和3.14计算周长，说明哪种取值更适合精密加工。

35；

预设答案：密率：irX1130=3550（毫米）；3.14X1130=3548.2（毫米）；密率计算结果更精

准，适合精密加工。

三、生活情境题

学校圆形跑道直径70米，体育老师需要快速估算跑道一圈长度，选用合适方法计算。

22

预设答案：选用7X70=220（米）答：跑道一圈约220米。

四、思维拓展题

简单分析：为什么圆周率永远无法被算尽？无限不循环的特性对科学研究有什么意义？

预设答案：圆周率是无限不循环小数，无重复、无终止数位；其无限特性可以用于测试计算

机运算精度、验证算法稳定性，广泛应用于航天、密码、物理等精密科研领域。

2.假期实践活动

【教材分析】

本次假期实践活动是冀教版六年级上册圆单元拓展实践内容，是课内圆周率、圆周长知识的

课外落地延伸。教材旨在通过生活化、实践性的假期任务，让学生走出课堂，将抽象的圆的知识、

圆周率文化与生活实际结合，通过测量、统计、探究、总结的完整流程，巩固课内知识点，培养

动手实践、数据分析、总结归纳的综合能力，实现数学知识生活化、实践化的教学目标，是核心

素养落地的重要实践载体。

【学情分析】

六年级学生己经完整掌握圆的相关理论知识，具备基础的测量、计算、记录能力，但缺乏系

统性的实践探究经验，不擅长将生活中的圆形物体与数学知识结合，数据整理、实践总结的能力

较弱。假期实践活动形式灵活、贴近生活，符合学生的学习兴趣，能够有效弥补学生实践能力的

短板。

【教学目标】

1.知识与技能：通过假期实践，熟练掌握圆形物体周长、直径的测量方法，灵活运用圆周率

不同取值解决生活实测问题，巩固圆周率文化知识。

2.数学思考：在实测、数据分析中，感知测量误差的存在，培养严谨的数据分析思维与实事

求是的科学态度。

3.问题解决：能够独立完成生活圆形物体测量、数据统计、结果分析。，自主解决实践中的各

7

类问题。

4.情感态度：感受数学与生活的紧密联系，体会实践探究的乐趣，养成主动观察、勤于动手、

善于总结的学习习惯。

【教学重点］

1.掌握生意中圆形物体的规范测量方法，精准记录、分析实测数据。

2.结合实践灵活运用圆周率知识，完成实践报告撰写。

【教学难点】

分析实测藏据误差产生的原因，结合实践总结数学规律与学习感悟。

【教学准备】

实践任务单、实践报告模板、测量工具（细绳、软尺、直尺）、多媒体课件（实践案例、优秀

实践成果展示）。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课（情境：生活圆形物体大发现）

教师活动：创设生活观察情境，提问：“同学们，我们课堂上学完了圆和圆周率的知识，生活

中随处可见圆形物体，比如车轮、餐盘、水杯、花盆。大家思考一下，我们能不能用课堂所学的

数学知识，精准测量、计算这些生活物品的周长？假期我们就开启一场数学实践探究之旅。”出示

各类生活圆形物体图片，激发学生兴趣。

学生活动：观察图片，联想生活中的圆形物体，主动分享自己见过的圆形物品，表达实践探

究的意愿。

预设学生答案：生活中有瓶盖、闹钟、圆桌、呼啦圈等圆形物体，都可以测量周长。

教师小结：数学源于生活、用于生活，本次假期实践我们将走出课本，动手测量、真实探究,

让数学知识落地生活。

环节一：明确实践主题与核心任务

教师活动:创设任务发布情境，明确本次假期实践活动主题:《生活中的圆与圆周率实测探究》。

详细讲解三大核心实践任务：①寻找生活中5种不同大小的圆形物体；②规范测量每个物体的直

径、周长，记录实测数据；③计算实测周长与直径的比值，对比圆周率理论值，分析误差。

学生活动：认真倾听，记录实践任务，明确实践流程与要求。

教师活动：提问：“我们测量不规则圆形物体（如水杯底面）时，如何保证测量数据准确？需

要注意哪些细节？”

学生活动：小组讨论测量技巧，分享测量方法。

预设学生答案：细绳贴合圆形边缘、拉直测量；多次测量取平均值；找准圆心测量直径：读

数时视线垂直刻度。

［设计意图］明确实践目标与流程，规范操作方法，避免学生假期实践盲目无序，保障实践效

果。

环节二：细化实践步骤，规范操作流程

教师活动：创设实操指导情境，分步演示标准实践流程：第一步：选材（大小不同、生活常

见的圆形物体）；第二步：测量（多次测量直径、周长，记录三组数据）；第三步：计算（求每组

周长・直径的比值）；第四步：对比（与14对比）；第五步：总结（分析误差、撰写感悟）。

发放实践任务单与报告模板。

学生活动：对照模板，熟悉每一步操作要求，记录关犍操作要点。

教师活动：提问：“为什么需要多次测量取平均值？只测量一次会出现什么问题？”

学生活动：思考作答，理解多次测量的意义。

预设学生答案：单次测量误差大，多次测量取平均值可以减小误差，让数据更精准。

［设计意图］细化实践流程，规范操作标准，帮助学生掌握科学的探究方法，培养严谨的探究

态度C

环节三：分层布置拓展实践任务

教师活动：创设分层探究情境，布置基础任务与拓展任务。基础任务：完成5种圆形物体测

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量、数据记录与简单分析；拓展任务：①选用祖冲之约率、密率分别计算物体周长，对比精准度；

②查阅资料，整理1条圆周率趣味知识或祖冲之小故事，融入实践报告。

学生活动：明确分层任务，结合自身能力规划假期实践内容。

教师活动：提问：”拓展任务中，对比不同圆周率取值的计算结果，你预计会发现什么规律？”

学生活动：结合课堂知识预判结果，大胆猜想。

预设学生答案：密率计算结果更接近实测数据，精准度更高。

［设计意图］分层任务适配不同学生能力，兼顾基础巩固与能力提升，实现全员参与、全员提

升。

环节四：明确实践报告撰写要求与展示方式

教师活动：创设成果展示情境，讲解实践报告撰写规范：包含实践主题、实践工具、实践步

骤、数据统计表、误差分析、实践感悟、数学文化拓展内容。说明开学后将开展实践成果展示、

评比活动。

学生活动：记录报告撰写要求，明确成果展示形式，树立实践目标。

教师活动：提问：“实践感悟部分，我们可以从哪些角度撰写？”

学生活动：小组交流，梳理感悟撰写方向。

预设学生答案：数学与生活的联系、实践的收获、严谨学习的重要性、对祖冲之钻研精神的

感悟等。

“”［设计意图］明确成果输出标准，倒逼学生高质量完成假期实践，培养总结与表达能力。

环节五：课堂总结，梳理实践核心要点

教师活动：整体梳理本节课重点：实践流程、测量规范、数据处理、报告要求，强调实践过

程要真实、数据要准确、总结要深刻。

学生活动：自主回顾，查漏补缺，完善实践计划。

2.教师寄语：希望同学们利用假期走进生活、动手探究，在实践中感受数学的魅力，将课本

知识转化为实操能力。

［设计意图］梳理