浙教版九年级数学上册《证明》同步练习题（带答案）

浙教版九年级数学上册《1.3证明》同步练习题（带答案）

一、夯实基础：

1.在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（）

A.基本事实、定理

B.定义、基本事实、定理

C.基本事实、定理、题设（已知条件）

D.定义、基本事实、定理、题设（已知条件）

2.如图，Z1=1（X）°,ZC=70°,则NA的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D.80°

3.如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，Zl=35°,Z2=69°,则N3的度数为（）

A.34°B.35°C.69°D.104°

4.某班有20名同学参加围棋、象棋比赛.甲说：只参加一项的人数大于14人；乙说：两项都参加的

人数小于5人.对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是（）.

A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对

C.若乙错，则甲错D.若甲借，则乙对

5.如图，CE是△A8C的外角乙4co的平分线，若=25",^ACE=600则=1=（）

D.25°

6.如图，在△ABC中Z5=40°,/.ACD=110°则乙力等于度.

A

7.AABC中乙B=45。,“=72。，那么与乙力相邻的一个外角等于

8.证明命题”三角形的外角大于任何一个和它不相邻的角”按题意画出图形，请结合图形，写出“已知”

和“求证

己知：如图，是的外角.

求证：,

二、能力提升：

9.如图，点。在8C的延长线上，DE1AB交于点E,交AC于点、F,若乙EFC=125。，（D=15。，则乙1C8

的度数为（）

10.A,B,C,D,E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.A说：“如果我进入，那么B也

进入.”B说：“如果我进入，那么C也进入.”C说：“如果我进入，那么D也进入.”D说：“如果我

进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）

A.A,B,CB.B,C,DC.D,E,AD.C,D,E

11.甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了波璃窗.老师问他们是谁打碎了玻璃窗.

甲说：“是丙，也可能是丁打碎的.”

乙说：“一定是丁打碎的.”

丙说：“我没有打碎玻璃窗.”

丁说：“我没有干这件事.”

若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

12.图，ZBDC=98°,ZC=38°,ZA=37°,NB的度数是

13.如图，乙4+48+4。+4。+乙£的度数为

14.如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上任意一点，PD1AB,PE_LAC,BF1AC,垂足分别

为D,E,F.猜想PD,PE,BF之间的数量关系，并证明你的猜想.

15.如图，NABC的两边分别平行于NDEF的两边.

(1)若NABO25。，则Nl=,Z2=.

(2)观察/I,N2与NABC的关系，并归纳出一个真命题.

三、拓展创新：

16.如图,1^是4ABC中NABC的平分线,CP是NACB的外角平分线，如果/ABP=20o,/ACP=50。,

那么NA+NP=.

如图1,BD,CD分别是OABC的内角NABC,NACB的平分线，证明：ZD=90°4ZA.

（2）【深入探究】

①如图2,BD,CD分别是△ABC的两个外角NEBC,NFCB的平分线，ND与NA之间的等量关

系是▲•

②如图3,BD,CD分别是△ABC的一个内角NABC和一个外角NACE的平分线，BD,CD交于

点D,探究ND与NA之间的等量关系，并说明理由.

参考答案

1.【答案】D

【知识点】证明的含义与一般步骤

【解析】【解答】解：在证明过程中，定义、基本事实、定理、题设（已知条件）都可以作为逻辑推

理的依据.

故答案为：D.

【分析】定理和命题就是在定义和公理的基础.上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的

区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一

般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。

2.【答案】C

【知识点】三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：=ZC=70°

AZA=Z1-/C=100°-70°=30°.

故选：C.

【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式计算.

3.【答案】A

【知识点】三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：VZ2=Z1+Z3,Zl=35°,Z2=69°

Z3=Z2-Z1=69°-35O=34°

故答案为：A.

【分析】根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，即可得到答案.

4.【答案】B

【知识点】推理与论证；举反例判断命题真假

【解析】【解答】解：若甲说法正确，则只参加一项的人数大于14人，假设参加一项的人数为15人，

那么两项都参加的人数为5人

••・此时乙说法错误；

若乙说法止确，则两项都参加的人数小寸•5人，那么两项都参加的人数最多为4人，此时只参加一项

的人数为16人

・•・甲说法正确；

故答案为：B.

【分析】先分别假设甲或者乙是正确的，然后再结合题意进行分析即可求解.

5.【答案】B

【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念

【解析】【解答】解：TCE平分NACD,ZACE=60°

AZACD=2ZACE=120°

XZACD=ZA+ZB

AZA+ZB=120o

.•・ZA=120°-ZB=1200-25°=95°

故答案为：B.

【分析】先由角平分线定义求出NACD,再根据三角形外角的性质得出ACD=NA+NB,进而求出

ZA的度数.

6.【答案】70

【知识点】三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：是△ABC的外角

：-<LA=^.ACD-ILB=110°-40°=70°

故答案为：70.

【分析】根据三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，列式计算可得答案.

7.【答案】117°

【知识点】三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：心人的外角=48+=45。+72。=117。.

故答案为：117。

【分析】利用三角形的外角等于与他不相邻的两内角之和即可求解.

8.【答案】NABD；△ABC；ZABD>ZA；ZABD>ZC

【知识点】三角形外角的概念及性质：证明的含义与一般步骤

【解析】【解答】解：已知：如图，NABD是△ABC的外角.

求证：ZABD>ZA,ZABD>ZC.

故答案为：ZABD,△ABC,ZABD>ZA,ZABD>ZC.

【分析】证明的解题步骤

I）按题意画出图形；

2）分清命题的条件与结论，结合图形，在“己知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

3）在“证明”中写出推理过程.

9.【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：•••0E148

乙BED=乙AEF=90°

•••40=15°

乙B=180°-Z.D-乙BED=180°-15°-90°=75°

•••乙EFC=125°

LA=Z-EFC-4AEF=125°-90°=35°

^ACB=180°一4A-=180°-35°-75°=70°.

故答案为：B.

【分析】先由DE148得到NBEO=90。，由直角三角形两锐角互余得zB=75。，再根据三角形的外

角的性质得24=35。，最后由三角形的内角和为180。，即可算出乙4c8的度数.

10.【答案】D

【知识点】推理与论证

【解析】【解答】解：若4进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、。、E共5人，显然不合题意

同理，当8进入前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强.即进入前三强的是C,D

故选：D.

【分析】由题意知五名同学中成绩由高到低的顺序是E、D、C、B、A,再取前三名成绩即可.

11.【答案】D

【知识点】推理与论证

【解析】【解答】解：A、假设是甲打碎玻璃窗，可推出甲、乙2人说了谎，故A不符合题意;

B、假设是乙打碎玻璃窗，可推出甲、乙2人说了谎，B不符合题意；

C、假设是丙打碎玻璃窗，可推出乙、丙2人说了谎，故C不符合题意;

D、假设是丁打碎玻璃窗，可推出丁1人说了谎，故D符合题意；

故选：D.

【分析】根据题意，利用假设法逐一判断即可.

12.【答案】23。

【知识点】三角形外角的概念及性质

【蟀析】【解答】解：如图，延长CD交AB于E

•••zC=38。,NA=37°

zl=zC+=38°+37°=75°,

•••乙BDC=98°,

:.乙B=乙BDC-Z1=98°-75°=23°.

故答案为：23°.

【分析】延长CD交AB于E,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出.41,再

利用三角形的•个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

13.【答案】180°

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质

I

【解析】【解答】解:

VZA+ZB=Z1,Z1+ZC=Z2,Z2+ZD+ZE=180°

・•・ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.

故答案为：180。.

【分析】根据外角的性质和三角形的内角和定理，即可求得.

14.【答案】证明：BF=PD+PE.理由如下：

连结AP,如图:

'•^ABC-SABP+SACP，

AI•BF•4C=4•P。•48.

VAB=AC

A|•BF•4C=•4C+<•PD•4C.

・・・BF=PD+PE.

【知识点】三角形的面积；证明的含义与一般步骤

【辉析】【分析】连接AP,可得S^BC=S.BP+S4cp，把面积分别表示出来，再根据AB=AC,即可得

到结论.

15.【答案】（1）25°；155°

（2）解：真命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

【知识点】真命题与假命题；证明的含义与一般步骤；两直线立行，内错角相等；两直线平行，同旁内角

互补

【解析】【解答］解；（1）T/ABC的两边分别平行于NDEF的两边

，AB〃DE,BC〃EF

AZABC=ZBGE,ZBGE=Z1

VZABC=25°

.•.Z1=ZABC=25°；

VAB/7DE,BC/7EF

.*.ZABC=ZBGE,ZBGE+Z2=180°

AZABC+Z2=I8O°

VZABC=25°

・•・Z2=180。-NABC=180°-25°=155°；

故答案为：25°,155°.

【分析】（1）根据题意得AB〃DE,BC〃EF,从而由平行线的性质得NABONBGE,ZBGE=ZI,

进而进行等量代换即可求出N1的度数；由平行线的性质得NABONBGE,ZBGE+Z2=180°,然后

进行等量代换即可求出N2的度数；

（2）由（1）中的求解过程即可概括出Nl、N2、NABC之间的关系.

16.【答案】90°

【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念

【解析】【解答】解：,:BP是△ABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角平分线，ZABP=20°,

ZACP=50°

:.rABP=zCBP=20°,ZACP=ZMCP=50°

.•.乙ABC=24ABP=40。，zACM=2zACP=100°

•••zA=zACM-ZABC=100o-40°=60°

zP=zPCM-zCBP=50o-20o=30°

:.zA+zP=30°+60°=90°

故答案为：90°

【分析】根据角平分线的定义可得乙ABP二NCBP=20。，ZACP=ZMCP=50°,ZABC=2ZABP=40°,

zACM=2zACP=100°,根据三角形夕卜角的性质可得NA=2ACMYABC=I00°-40°=60。，

zP=zPCM-zCBP=50°-20°=30°,HUA+ZP=300+600=90°O

17.【答案】（1）证明：CD分别是△A8C的内角418C,乙4cB的平分线.

...zl+z2+zD=180°,Z-A+乙ABC+/-ACB=180°,

zD=180°-zl-z2

01

=180-^^ABC+^ACB)

乙

1

=180°-5(180°-乙4)

。1

=90+/4

乙

（2）①乙D=90°—2乙4

②乙0=2乙4,理由如下:

••・BD,CD分别是△48c的一个内角乙48C和一个外角乙4CE的平分线

1乙DCE二34ACE.

:.Z.DBC=/-ABC,