2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中模拟测试卷2（范围：第一-三章）含解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候,

他第手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（）.

A3R2C1D1

5556

2.如图，△ABC是。。内接三角形，。是正中点，若4。4。=25。，则4B的度数为（）

C.50°D.55°

3.在标有数字3,5,7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍

数的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

4.如图，四边形ABCD内接于。O,若AB=BC=CD,ZADC=100°,则NAOD=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.小红同学从袋里随机摸

出一个球，记下颜色后放回、搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀……不断重复上面的过

程，并绘制了右图所示的统计图.

，白球的频率

0.3-----------------------------------

0.2------------------•-----«-----•―

0.1-----------------------------------

0

10002000300040005000摸球次数

由此可估计袋子里黑球的个数为（）

A.16B.18C.20D.22

6.如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为丁=-。-1）2+4,则水柱的

7.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心。2恰好在大量角器的圆周上，

设图中两圆周的交点为P.且点P在小量角器上对应的刻度为62。，那么点P在大量角器上对应的刻度为

（只考虑小于90。的角）（）

••

0102

A.56°B.58°C.60°D.62°

一次困数〉=。%2+/?%+。（0工0）的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下结论：

①abcV0;②2a+c>0;③9。一3b+c<0;④一QC>0.其中结论正确的序号为（）

A.②③B.①③C.①③④D.①②③④

9.如图，。。的直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,AD,BD,BC,若/ACD=40。,

ZAEC=65°,则NCBD=()

D

C.60°D.65°

10.已知二次函数y-。必+bx+c（ay0）的图象加图所示，则点M（ab,c）所在的象限是（）

A.第一象限R.第二象限C.第二象限D.第四象限

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，BC是。O的一条弦，A为圆上一点，OA_LBC,ZOAB=60°,则NABC¥j度数

12.如图，四边形48co内接于。。，E为8c延长线上一点，乙OCE=64。，则48。0的度数

13.如图，BC为。0的直径，点A在O0上，连结分别以A,B为圆心，以大于448长为半径

画弧，两弧相交于点M,N,直线MN交。。于点E,F,连结CE.若乙48c=30。，则

乙BCE=°.

14.如图，AB是。0的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30。得到AD,此时点C的对应点D落在

AB上，延长CD,交。O于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（结果保留兀）.

15.火炮发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器

射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y

米，且y与x的关系式为y=ax2+bx（aW0）.若此炮弹在第6秒和第14秒时的高度相等，则此炮弹

飞行第秒时的高度是最高的.

16.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象如图所示，有下列结论：①a>0；@b2-4ac<0；

③a—b+cVO；④若方程ax?+bx+c=—3有两个根为m、n,则m+n=2.其中正确的

为.（填序号）

三、解答题（共8题，共72分）

17.小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中的

四种花色分别记为莫高窟（红桃A）,嘉峪关（梅花A）,敦煌雅丹国家地质公园（方片A）,蛇蛔山

（黑桃A）,随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点.

（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为;

（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家

地质公园这三个景点中仟意诜择一个游览.若他们按照各自的旅游线路讲行游览，请用列表或画树

状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率.

18.综合与实践

问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基

础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析.研究发现，在中肥力与低肥力两种

麦田中，小麦每亩的产量y（千克）与每亩施氮量x（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描

述，其中0WXW28.设中肥力麦田每亩的产量为力（千克），低肥力麦田每亩的产量为y2（千克）.已知

点A（0,160）,B（18,646）,C（28,496）均在描述yi与x关系的抛物线上，且点B是这

条抛物线的顶点.

40

0浦M向21'4而82汇2知628杵克

（1）建立模型：

求中肥力麦田中小麦每亩的产量yi与X的函数关系式；

（2）应用分析：

已知低肥力麦田中小麦每田的产量y?与x的函数关系式为yz=-9+26x+140.

①假没低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同.当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施

氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差；

②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量

分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦日总产量的

最大值为n千克.经判断n小于m,请直接写出m与n的差.

19.已知二次函数y=Q/+"+3（。工0,b是实数）图象经过四点：（一1,m），（l,n）,（2,3）,

(1)若m=4,

①求二次函数的表达式；

②己知xW2k-3时，y随x的增大而减小，求k的最大值；

(2)若m,n,p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围.

20.己知二次函数y=2无2-4%+6.

(1)将y=2x2-4%+6化成y=a(x-/i)2+k的形式；

(2)抛物线丫=2犬一轨+6可以山抛物线〉=2炉经过平移得到，请写出一种平移方式.

21.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与

AB相交于点D,点E在AC上，连接DE,且DE=AE.

(1)实践与操作：用直尺和圆规作出边AC上满足条件的点E,并连接DE.(保留作图痕迹,

不写作法)

(2)推理与计算：

①求证：DE是。O的切线；

②若/B=30。，AE=2,AB=6,求劣弧皿的长度.

22.如图，已知48是。。的直径，点&。在。。上，乙48c=65。，BC=CD.

(1)求证：ZiBOC三△OOC；

(2)求的度数.

23.如图，四边形ABCD的顶点都在半圆0上，AB是半圆0的直径，连接OC,+

2Z.ABC=180°.

I)

（1）求证：OCIIAD；

（2）若AD=2,BC=2V3，求AB的长.

24.在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成

的活动报告.

主

求生活中的圆弧长

题

本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图1所示），已知扇

研形OPQ所在圆的半彳仝OMJ_PQ于点N,OP^10.00m,用不同的方案分别求及的长1.

究1

内

............cM

N

容

图1

工

软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等

具

方案一方案二方案三

研

究查阅文献，发现北宋沈括的

方用软尺直接测量周的长.用测角仪测角，利用弧长公《梦溪笔谈》中收录了近似

案测量数据：式计算周的长.计算圆弧长度的“会圆术”.图

与第一次6.36m测量数据：1中，弧长I=PQ+需.

实第二次6.32mZPOQ-360测量数据：

践PQ=6.20mMN=0.50m

成

取两次测量结果的平均

利用弧长公式，……根据“会圆术”，……

果

数，则l=6.34m.

反①方案一可通过_4_的方法减少误差；

思②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题.如图2所示，公园里一座桥的主

应桥拱是圆弧形.已知其跨度AB为6m.拱高CD为1m,虽然弧长/油和圆心角NAEB不

用方便测量，但可以通过“算近似得出.

计算过程如下：......

nnnnnnnnn

4\Q/力

\I✓✓

\、1/

、\.1//

\\1■✓/

\、1../

E

图2

请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：

(1)写出“反思应用”①中减少误差的方法；(写出一种方法即可)

(2)分别利用方案二(结果保留兀)和方案三计算区的长1；

(3)求图2中弧长公和圆心角NAEB.(加取3.1)

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：我们用A、B、C分别代表三个白色乒乓球，用0、E分别代表两个黄色乒乓球,

通过列表法可以得到所有抽取情况，

ABCDE

A(BM)(CM)(。,4)(EM)

B(48)(&B)(D,B)(E,B)

C(40(8,0(D,O(E,C)

D(A.D)(B,D)(&o)(£D)

E(/,/?)(B,E)(GE)(“)

其中所有等可能出现的结果共有20种，拿出的两个球恰好一个为白色、一个为黄色的情况一共有12

种，

因此拿出的两个球恰好一黄一白的概率为烁=之

故选：A.

【分析】本题考查运用列表法或树状图法计算随机事件的概率，解题步骤是先通过列表得到所有等

可能的结果总数为20种，再找出满足“恰好一个白色一个黄色”的情况数为12种，最后代入概率计

算公式即可得到鼓终结果.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接。4。。,。。，

:•乙C0D=(A0D=2Z.CAD=50°,

：,cAOC==100°,

=^AOC=50°.

故答案为：C.

【分析】连接OA、OD、OC,由等弧所对的圆心角相等及同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得

ZCOD=ZAOD=2ZCAD=50°,然后根据角的构成求出ZAOC=100°,最后再根据同弧所对的圆周

角等于圆周角的一半得出NB的度数.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意知，摆成一个三位数有357,375,537,573,735,753共6种等可能

的结果，其中摆出的三位数是5的倍数的有375,735共2种等可能的结果，

・••摆出的三位数是5的倍数的概率为看=%

故答案为：C.

【分析】列举出所有等可能得垢果，再求出摆出的三位数是5的倍数的结果，再根据概率公式即可

求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：TABCD是圆内接四边形,

.♦・ZABC=180°-ZADC=180°-100°=80°,

VAB-CD,

AA

,,AB=CD，

AA

••DB=ACf

AZABC=ZACB=80°,

又・.,BC=CD,

ZCBD=ZCDB-180J~ZC=180；80。=5。。

，ZABD=ZABC-ZCBD=80°-50°=30°,

JZAOD=2ZABD=2x30°=60°,

故答案为：C.

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NABC,然后弧，弦、圆心角的关系得到

ZCBD=ZCDB=50°,然后根据角的和差求出NABD的度数.再根据圆周角定理解答即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的

频率会接近0.2,

•・•袋中白球的个数为4,

，估计袋子中共有4-0.2=20个球，

则可估计袋子中黑球的个数为20-4=16个，

故选：A.

【分析】根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等

于事件发生的概率求解即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•抛物线形水柱，其解析式为y=—(x—l)2+4,a=-1<0

当x=l时，水柱的最大高度是4,

故选：B.

【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：连接。iP,O2P,如图，

B3O

・•・P在小量角器上对应的刻度为62。，

J乙。1。2P=62°,

・・・0止=。1。2,

•••LO1PO2=4。1。2P=62°,

・•."。1。2=180。-62°-62°=56°,

・••点P在大量角器上对应的刻度为56。(只考虑小于90。的角).

故选：A.

【分析】先根据。记=。1。2得到乙。/。2=4。1。2P=62°,再利用三角形内角和求出UPO1O2.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：①由抛物线的图像可知：Q<0,c>0,-A=1,

b>0,

•••abc<0,故①正确；

②由对称轴可知：一会=1，

•••b=—2a,

=3时，y=9a+3b+c>0,

c+3Q>0,

c+2QQ>0,故②正确；

③(4,0)关于x=1的对称点为(一2,0),

•,•义=-3时，y=9a-3b+c<0,故③正确；

④抛物线与％轴有两个交点，

A>0,

即乒—4ac>0,

h2-ac>0,故④正确；

故选：D.

【分析】根据二次函数的图象开口向下，可知aVO,c>0,且对称轴=1,再根据特殊点的坐标，如坐

标轴上的点，顶点等代入表达式可进行判定，二次函数图象与坐标轴的交点即为一元二次方程的解,

可利用判别式来判定交点的问题.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・/3是0。的直径，

J.LADB=90°,

*：^ABD=^ACD=40°,

：.LDAB=90。一乙480=50°=tBCD,

,：LAEC=乙BCD+乙CBE=65>,

:・乙CBE=65°-乙BCD=15°,

:vCBD=乙ABD+Z.CBE=55°.

故答案为：B.

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到乙408=90。，然后根据圆周角定理的推论得到乙480=

400=40。，然后根据直角三角形的两锐角互余得到乙048=50。=/BCD,再根据根据三角形外角

解答即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：二次函数开口向上，即。>0；而二次函数与y轴交于负半釉，即c<0；二次

函数对称料在y轴右侧，即一盘>0，因此匕<。，

练上得出，QbvO,c<0,

・••点M（ab,c）在第三象限.

故答案为：Co

【分析】本题结合二次函数的性质，可以首先得出Q>0、c<0,然后结合二次函数的对称轴，分析

得出bVO,此时综合得出abvO,cVO,最后根据象限坐标的特点即可得出答案。

11.【答案】300

【解析】【解答】解：•.・04=。8,WAB=60°,

.•・LOBA=Z.OAB=60°,则440B=60°,

・•・△04B为等边三角形，

0A1BC,

：.AORC=90°-AAOR=30。，

••・LABC=A.OBA-LOBC=60°-30°=30°.

故答案为:30°.

【分析】先得到△048为等边三角形，即可得至IJNAOB=60。，进而可得，OBC=30。，然后根据垂径

定理和角的和差解答即可.

12.【答案】128°

【解析】【解答】解：・・•四边形/1BCO内接于0。，

：.LA+Z.BCD=180°,

•・2OCE+28co=180°,

：.LBAD=^DCE=64°,

*：BD=BD,

:,乙BOD=2乙BAD=128°,

故答案：128°.

【分析】根据圆内接四边形性质可得乙4+乙BCD=180°,根据角之间的关系可得N8/0=乙DCE=

64°,根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.

13.【答案】60

【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,

・•.EF\L4B,EF经过圆心O,

•••乙EFB=90u,

•••乙ABC=30°,

乙BOE=乙EFB+LABC=900+30°=120°,

1

:•乙BCE=i乙BOE=6。°.

故答案为：60.

【分析】先利用基本作图得到MN垂直平分AB,则Z.EFB=90。,再根据三角形外角性质得到

乙BOE=120。,然后根据圆周角定理求解.

14.【答案】271-4

【解析】【解答】解：连接OE,OC,BC,

由旋转知4c=40,乙。40=30。，

；.乙BOC=60°,^ACE=(180°-30°)+2=75%

：,LBCE=90°-Z-ACE=15°,

:•乙BOE=2乙BCE=30°,

・"EOC=90。，

即AEOC为等腰直角三角形，

VCE=4,

：・OE=OC=2品

»__907rx(2&)2l/OKZOZo_nA

-Sc阴影=Sc扇形QEC-Sc&OEC=3602X2OV2x2V2=2TT—4,

故答案为：2兀一4.

【分析】连接OE,OC,BC,根据圆周角定理得到MOC=60。，根据三角形的内角和定理和等边对

等角求出NACE=75。，利用外角求出4BCE=15。，即可得到4BOE=30。，进而可得乙EOC=90。，

根据勾股定理求出OE长，再根据S阳影=S扇形OEC-SMEC计算即可.

15.【答案】10

【解析】【解答】解；•・）与"的关系式为y=ax2+bx（a*0）,此炮弹在第6秒和第14秒时的高度

相等，

/.ax624-dx6=ax142+bx14,

整理得：b=-20a,

，抛物线的解析式为y=ax2-20QX,

，抛物线的对称轴为直线x=-孝^=10,

Za

•・•炮弹高度的函数图象是开口向下的抛物线，

•••a<0,

，炮弹在X=10处高度最高，即炮弹K行第10秒时的高度是最高的，

故答案为：10.

【分析】根据题意可知当x=6/=14时，有y的值相等，从而得b=-20a,进而可求出抛物线的对

称轴，最后根据炮弹高度的函数图象是开口向下的抛物线，可知抛物线在对称轴处取得函数的最大

值，据此即可求解.

16.【答案】③④

【解析】【解答】解：由图像知抛物线开口向下，故a<0,故①错误；

抛物线与x轴有两个交点，得乙=/一4配>0,故（^错误；

当x=-l时，y<0,BPa-b+c<0,故③正确；

方程ax?+bx+c=-3的根可理解为函数kax?+bx+c与函数产・3的交点横坐标，根据二次函数

的对称性知m+n=2,故④正确：

故答案：③④.

【分析】观察图形知抛物线开口向下，知a的符号，与x轴有两个交点，得△=房-4碇>0,当

x=-l时，y<0得a-b+c<0,将方程转化为函数y=ax2+bx+c与函数y=-3的交点问题，根据对称性知

m+n的值.

17.【答案】（1）5

（2）解：列表如下：

红桃梅花方片

红桃（红桃，红桃）（红桃，梅花）（红桃，方片）

梅花（梅花，红桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）

方片（方片，红桃）（方片，梅花）（方片，方片）

黑桃（黑桃，红桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）

由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，

・・・P（小华和他的朋友明天去同一个景点）=^=1o

【解析】【解答】（1）解：P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）=1o

4

故答案为：!

【分析】（1）用敦煌雅丹国家地质公园（方片A）除以四种花色的景点，即可求出概率

（2）对莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园三个景点正行列表，列出所有的可能性，然后再找

出抽到相同的景点结果的个数，即可求解

（I）P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）=1.

（2）列表如下：

红桃梅花方片

红桃（红桃，红桃）（红桃，梅花）（红桃，方片）

梅花（梅花，红桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）

方片（方片，红桃）（方片，梅花）（方片，方片）

黑桃（黑桃，红桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）

由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，

・・・P（小华和他的朋友明天去同一个景点）=^=1.

18.【答案】（1）解：由题意得，点B（18,646）是描述yi与x关系的抛物线的顶点，

设yi=a（x-丽+646.

因为点C（28,496）在描述yi与x关系的抛物线上，

所以，a（28-由+646=496.

解,得a=

2

所以，yi与x的函数关系式为yi=-1（x-18）+646（0<x<28）.

（2）解：①已知y2=-X?+26x+140,将其配方，得y2=-（x-13）2+309.

因为a=・lV0,0<x<28,所以，当x=13时，y?取得最大值.

此时，y2的最大值为309.

2

已知两种麦田每亩施氮量相同，当x=13时，yi=-1x（13-18）+646=608.5

此时，yi-y2=608.5-309=299.5

答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种爰田小麦每亩产量的

差为299.5千克.

②15

【解析】【解答】(2)②・・力=一慨(x—18)2+646,、2=-0—13)2+309,

，力的最大值为646,丫2的最大值为309.

=646+309=955.

令y=%+丫2=——18)2+646—(x—13/+309

=—a52x?+80%+300

=一|(无一16)2+940,

.♦.当x=16时，y有最大值，为940.

•••n=940,

m-n=955—940=15.

【分析】(1)本题考查用待定系数法求二次函数的顶点式解析式。解题时已知抛物线的顶点坐标，

因此设二次函数的顶点式yi=a18尸+646,将点力的坐标代入解析式中，解出系数a的值，即

可得到力与％的函数关系式，同时标注自变量的取值范围；

(2)①本题考查二次函数的最值与代数式求值。解题时先将低肥力的函数解析式配方化为顶点

式，根据二次项系数小于0判断开口向下，顶点处取得最大，直，得到产量最大时的施氮量与最大产

量；再将该施氮量代入中肥力的函数解析式，求出对应产量，计算两个产量的差值即可；

②本题考杳二次函数的最值与函数和的最值计算。解题时先分别求出两个函数各自的最大值，相加

得到m的值；再令总产量等于两个函数相加，得到新的二次函数，通过配方求出该函数在定义域内

的最大值即为几的值，最后计算m与ri的差值即可。

19.【答案】(1)解：根据题意，可将(2,3)代入、=»2+以+3,得,乡］：［4/

14Q十Zu十3—3

解得：a=i,b=—if

・••二次函数的表达式为：y=|X2-1X+3;

*Jo

②，・,二次函数的表达式为：y=i%2-1x4-3,

2

・••二次函数的开口向上，对称轴为直线％=-=1,

—3时，y随”的增大而减小，

:.2Zc-3<1,

解得：k<2,

・・・k的最大值为2：

(2)解：把(2,3)代入y=。/+以+3,得3=4Q+2b+3,

：•b=—2a,

•••y=ax2-2ax+3,

;二次函数y=a/-2a%+3图象经过(l,n),(4,p)这三个点，

•••%=-1时，m=ax(-I)2-2ax(-1)+3=3Q+3，

，尤=1时，n=axl2—2axl+3=—a+3,

.,.尤=4时，p=ax42—2ax4+3=8a+3,

当a>0时，有8Q+3>3Q+3>-Q+3,

.*.p>m>n,

Vm,n,p这三个实数中，有巨只有一个是负数，

，，ln<0，

.[3Q+3>0

Y-Q+3VO'

解得：a>3；

"la<0时,有8a+3<3a+3<—a+3

.\p<m<n,

・.・m,n,p这三个实数中，有且只有一个是负数，

(m>0

,JP<O,

.f3a+3>0

••18Q+3VO'

解得：-1<a<-1,

综上所述，Q的取值范围为：a>3或一1<a<1.

【解析】【分析】(1)①利用待定系数法进行求解；

②由①的函数表达式求出二次函数开口方向以及对称轴，根据二次函数的性质可列不等式求出k的

取值范围，即可求解；

(2)将(2,3)代入函数表达式求出b=-2a,从而得y=Q/-2ax+3,求出m,n,p的值，然后分

两种情况讨论；当。>0或QVO时，分别列出不等式组并解之，即可求山a的取值范围.

(1)解：依题意，当?n=4时.图象经过点(一1,4),

①把(-1,4),(2,3)分别代入y=Q/+板+3,

得］Q—匕+3=4

■l4a+2b+3=3

解得：Q=:b=-

122「

y=x—/+3.

2

@Vy=lX-|x+3

_2

开口方向向上，且对称轴为直线％=-公=1,

工42k—3时，y随x的增大而减小，

・•・2/c-3<1,

解得：/c<2,

••・k的最大值为2.

(2)解：把(2,3)分别代入旷=以2+加：：+3,得3=4Q+20+3,

•••b=—2a,

•••y—ax2-2ax+3,

•・•二次函数.••。=。%2-20+3图象经过(-1,771),(1,71),(4,p)这三个点，

・,•%=-1时，m=ax(-Ip-2ax(-1)+3=3Q+3;

时，n=axl2-2axl+3=-a4-3：

•”=4时，P=QX42-2QX4+3=8Q+3；

当a>0时，则8Q+3>3Q+3>-Q+3,

Ap>m>n,

・•・m,n,p这三个实数中，有且只有一个是负数，

.jm>0

曰nf3a+320

即〔-Q+3V0，

解得Q>3,

当a<0时，则8Q+3V3Q+3<-Q+3

即p<mV/，

；m,n,p这三个实数中，有且只有一个是负数，

(m>0

AIP<O,

即解建:，

解得:-1<a<-1，

o

综上所述，a的取值范围是：。＞3或一1口小.

O

20.【答案】(1)解：・；y=29-4%+6

=2(%2—2%)+6

=2(%2-2%+12-12)+6

=2(x-I)2+4

二将y=2x2-4%+6化成y=a(x—K)2+k的形式为y=2(x—l)2+4.

(2)解：由(1)得y=2/—4无+6=20-1)2+4，

••・抛物线丫=2(%-1)2+4可以由'=2/向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度所得.

【解析】【分析】(1)根据配方法把二次函数y=2/一4%+6化为顶点式即可.

(2)根据、=2/一4%+6配方后的¥=2(%-1)2+4知由)/=2/向右平移1个单位长度、再向上

平移4个单位长度即可得y=2/-4x4-6.

(1)解：vy=2x2-4%+6

=2(x2—2x)+6

=2(X2-2X+1-1)+6

=2(%-1)2+4，

••・将y=2x2-4%+6化成y=a(x-/i)2+k的形式为y=2。-l)2+4:

(2)解：由(1)中抛物线y=2/-4x+6可化为y=2(x-l)2+4,

二抛物线y=2/经过平移得到y=2(%-1)2+4可以是：①先向右平移1个单位长度、再向上平移

4个单位长度；②先向上平移4个单位长度、再向右平移1个单位长度；(任选一个即可).

2L【答案】(1)解：作出线段AD的垂直平分线，交AC于点E,连接DE即可.如图，

(2)解：①证明：连接OD,如图,

A

AZA+ZB=90°,

VOB=OD,

AZB=ZODB,

AZODB+ZA=90°.

VDE=AE,

AZA=ZEDA,

AZEDA+ZODB=90°,

JZODE=180°-(ZEDA+ZODB)=90°,

AOD±DE,

TOD为。。的半径，

・・・DE是。。的切线；

②过点O作AB的垂线，交AB于点H

A

・・・NBDO=NB=30。

AZA=ZADE=60°

,ZAED=180°-ZA-ZADE=60°

A△ADE是等边三角形

AAD=AE=DE=2

VAB=6

・•・BD=4

VZOBD=ZBDO=30°

Z.ZBOD=180。-/OBD-ZBDO=120°

VOH1AB

JZOHD=90°

=BH=^BD=2

・__DH4/3

••OD==-5—

cos3003

・•・劣弧皿的长度120TTX4-_8/3

―180—~~n

【解析】【分析】(1)根据垂直平分线定义作图即可.

(2)①连接OD,根据三角形内角和定理可得/A+/B=90。，根据等边对等角可得/B=NODB,则

NODB+/A=90。.，根据等边对等角可得/A=NEDA,再根据角之间的关系可得OD_LDE,再根据

切线判定定理即可求出答案.

②过点O作A