2025-2026学年吉林省长春市九台区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年吉林省长春市九台区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.5%+2=0B.5x_2y=0C.x2-2=5D.-=5

X

2.下列图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

D.

A.am>bmB,a+ni>b+mC*>'D.a2>b2

4.木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（）

A.2B.3C.6D.7

5.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得4a的度数是（）

A.55°

B.65。

C.60°

D.50°

6.如果不等式组｛:；：有且仅有3个整数解.那么m的取值范围是（）

A.4<m<5B.4<m<5C.4<m<5D.4<m<5

7.如图，在正方形网格中有M,N两点，在直线!上求一点P使PM+PN最短,

则点P应选在（）

A.A点

B.5点

C.。点

D.D点

8.如图，在△4BC中，乙B=38°,将△48。绕点C逆时针旋转得到△4，B'C，

点48的对应点分别是4，、8',边力'B'经过点4若匕B'&4=37。，则

△BAC的度数为（）

A.65°B.75°C.60°D.80°

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二、填空题

9.若关于式的方程2x-a=3的解是％=-1,则Q=_.

10.已知4x+y=6,用含％的代数式表示y,则y=.

11.如图，用正多边形镶嵌地面，则图中a的大小为一度.

12.如图，在△ABC中，BC=2cm,将△48。沿射线8。平移后得到

△4'8'C',若CB/=3cm,则A力,的长度为—cm.

13.若关于％,y的二元一次方程组｛；：：：；二的解”’y满足％+yvL

则满足题意的最大整数a

是—•

14.如图，已知四边形力BCD是正方形，点E在。C上，将△ADE绕点4顺时

针旋转一定角度后与△48"重合，再将△48r沿8c向右平移后与△DCH重

合.给出下面四个结论:

①旋转的角度为90。;

(g旌接EF,则是等腰直角三角形;

霸力8=4,连接E凡当点E为DC中点时•，则△/!£•尸的面积等于8：

®AELDH.

上述结论中，所有正确的结论序号是—.

三、解答题

15.解方程与二警一1

16.解方程组：仁二上

(XLy—v.

(Zx-1>-3⑦

17.解不等式组l+2x、1⑸，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

X-1②

-4-3-2-I01234

18.图①、图②、图领是2x2的正方形网格.每个小正方形的顶点称为格点，点。和△48C的顶

点48、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

(1)在图加，△/WC的边力6与网格线交「点M,画出△/WC,使△AOC与△A6C关J7C所在的直线成轴

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对称，并确定点M的对称点M，.

(2)在图(g冲画出△AEC,使^AEC^j^4BC关于点0成中心对称.

在线段8c上确定点小使CF=4V.

19.“星耀舞台”是力旺中学的传统活动.在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长(不包含

报幕、串场等时间)进行安排.如果每个节目表演3分钟，则所有节目表演完还剩下7分钟；如果每个节目

表演4分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出4分钟.求此次“星耀舞台”一共有多少个节目？

20.如图，在中，A。是BC边上的中线，点E为力。的中点.

(1)用尺规作出BC边上的高线4凡

(2)若乙ABE=27°,乙RAD=35°,求/BED=_____度.

(3)若△8DE的面积为10,BC=10,则力尸=

21.已知关于x、y的方程组137n若%的值为非负数，'的值为正数.

(1)求m的取值范围；

(2)在m的取值范围内，当771为何负整数时，不等式mx+XV7九+1的解集为％>1.

22.【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180。.初中阶段

我们如何证明此结论的正确性呢？

【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把

△2和/3移动到21的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用

平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了.

如图1,过△ABC的顶点力作8C边的平行线请你证明△A8C的内角和为180。.

【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2,其中48//CD.

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(1)若4E4B=60。，/.ECD=40°,求心力EC的度数；

(2)若力E//BD，^AEC=80°,则-zECD的度数为

23.【问题情境】

小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买4B两种款式的运动盲盒作为奖品.

素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个4款

运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个4款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元.

素材2：现甲、乙两商店开展不同的促俏活动：

甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一•律按商品价格的8折出售(己

知小明在此之前不是该商店的会员)；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售.

【解决问题】

(1)在无促销活动时，求力款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？

(2)小明计划在促销期间购买4B两款运动盲盒共40个，其中4款运动盲盒m个(0<m<40),若小明在

甲商店成为会员购买，共需要元；若在乙商店购买，共需要______元；(均用含m的代数式表

示)

(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件3购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？

24.在中，Z,ACB=90°,Z.4=60°,AB=2AC=10cm,将△力绕着边的中点。顺时针旋转

180。得到△0C8,点E是边48上的一点，AE=3cm,如图加点P从点力出发沿折线4C一。。的方向以每秒

1cm的速度向终点D运动，连结PE,设点P的运动时间为£秒.

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(1)CD=______cm：Z.D=______度；

(2)当点P不与点。重合时，求PC的长；(用含£的代数式表示)

(3)当PE将四边形/I80C的周长分成2：3两部分时，求t的值；

(4)如图②，在点P从A点到。点的运动过程中，作点力关于直线PE的对称点力'，连结4'E、A'P，当

A'E与△48c的边平行时，请直接写出Z4EP的度数.

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1.【答案】A

2.【答案】0

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】-5

10.【答案】-4%+6

1L【答案】150

12.【答案】5

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】解：去分母得：5(3x-l)=2(4x+2)-10,

去括号得：15x-5=8x+4-10,

移顶得：15%-8%-4-10+5,

合并同类项得：7%=-1,

系数化为1：x=-1.

16.【答案】解：方程组产?二%,

①X2+硼：7x=21,

解得：x=3,

把x=3代入溺：9+y=6,

解得：y=-3,

则方程组的解为后二)3，

17.【答案】解：由①SxN—l,

由②?导XV4,

故此不等式组的解集为：-1W%<4.

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在数轴上表示为:

-5-4-3-2-10I2345

18.【答案】解：(1)如图①,和点M'即为所求.

(2)如图②，△AEC即为所求.

(3)如图③，连接N。并延长，交于点凡

则点尸即为所求.

20.【答案】如图所示，线段力尸为所求

62

8

21.【答案】解：⑴解方程组