河南金太阳2027届高三10月28联考数学+答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.现有200个圆锥形(每个圆锥的底面半径为2cm,高为1.5cm)金属零件，为了防止零件生锈，需要对每个零件的表面进行喷漆，则这200个零件需要喷漆的总面积为5.如图，在△ABC中，点D在AC的延长线上，点E在线段BD6.已知集合A={x|4x²>1},B={cos1,sin2,co8.若3x∈(0,+∞),Ve<a√x(x-Inx),则a的取值范围是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【高三数学第1页(共4页)】D.正四棱锥P-ABCD的棱切球(与所有棱都相切的球)的体积为11.设数列{a}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n,存在正整数m,使得am=Sn,则称{aₙ}C.若aₙ=2"+a,则不存在常数a,使得{a}为“封闭数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,其中a>0且a≠1.(1)若f(2)=1,求a;(2)若不等式f(x)>2对x∈[2,+∞]恒成立，求a的取值范围.已知数列{n-1}的前n项和为(n-1)an,且a₁=1.(1)求数列{a}的通项公式.【高三数学第1页(共4页)】(1)求A;(2)设直线BF与平面CD₁E交于点G,且BD=8,AC=4,AA₁=3.(ii)若H是棱BB₁上的动点，求平面CD₁E与平面AHG(2)求的最小值；(3)证明：存在唯一的x₃∈(x₂,0),使得f(x₁),f(x₃),f(x₂)成等比数列，且x3随a的增大而增大.【高三数学第1页(共4页)】高三数学参考答案因为1rad≈57.3°,2rad≈114.6°,3rad≈171.9°,4rad≈2tan4≈tan(180°+49.2°)7.A因为zn=4zn-1+2”+(4-3n)i,所以zn+2”—ni=4[zn-1+2”-¹—(n—1)i].9.BCD由余弦定理得AC²=AB²+BC²—2AB·BB(2√2,0,0),C(0,2√2,0),则PA=(0,-2√2,-2√2),PC=(0,2√2,-2√2),BE=(-2√2,0,√2),PBD,则直线CE与平面PBD所成的角为∠CEO.因为,所以且OF=OG=2,所以正四棱锥P-ABCD的棱切球的球心为0,半径为2,该球的体积为+2为偶数，得2"²⁻¹+1为偶数，则m₂-1=0,得m₂=1,此时2"²⁻¹+1=2,然而2"¹+2>【高三数学·参考答案第2页(共8页)】【高三数学·参考答案第3页(共8页)】由于c₁=4,则c₁≠S₂,对任意大于1的正整数m,cm=3m为3的倍数，则cm≠S₂,或则,即(k∈Z)..因为m>0,所以m14.(—1,3)设t=f(x),令g(x)=f(f(x))—a=0,则a=f(t).在同一平面直角坐标系内作出y=a,y=f(t)的大致-1<t₂<1,1<t₃<3,方程f(x)=t₁有2个解，方程f(x)=t₂有3个解，方程f(x)=t₃有3个解，此时g(x)有8个零点.零点.于每个实数t,方程f(x)=t最多有3个解，所以g(x)的零点不超过6个.因为f(2)=1,所以a=6.分所以【高三数学·参考答案第4页(共8页)】当a>1时，y=logau(u≥6)为增函数10分所以(logau)min=loga6,则loga6>2=logaa²11分则a²<6,又a>1,所以1<a<√612分(2)证明：当n≥2时……6分又……………………8分………………10分(3)解：当n≥3且n为奇数时，所……13分…………………15分又tanC=tanA+tanB,且△ABC是锐角三角形，所以tanA+tanB>03分则1—tanAtanB=-1,即tanAtanB=2.4分因为tanA∈Z,tanB∈Z,且A<B,所以tanA=1,tanB=25分(2)证明：设A,B,C所对的边分别为a,b,c,由(1)可得tanB=2,tanC=3,.……11分 贝,………………14分又AA₁∩AC=A,所以BD⊥平面ACC₁A₁.…………3分C(2,0,0),B₁(0,—4,3),,F(-1,2,3),令y=1,得n=(14,1,8).…………………7分设G(x,y,z),BG=λBF,则(x,y+4,z)=λ(一1,6,3),得x=—λ,y=6所以CG·n=14×(一λ-2)+6λ—4+8×3λ=0,得λ=2,所以G(-2,8,6)9分所以四棱锥G-ABCD的体积……………10分则m·AG=8y+6z=0,m·AH=2x—4y+tz=0,……………12分【高三数学·参考答案第6页(共8页)】……15分【高三数学·参考答案第