2026-2027学年东莞市八年级上期末数学试卷（附答案解析）

2026-2027学年广东省东莞市八年级上期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（3分）杭州第19届亚运会元素以丰厚的江南意蕴、鲜明的中国气派、深刻的世界表达而广受好评，以

下为会徽“潮涌”、吉祥物之一“琮琮”、火炬“薪火”、田径项目图标，其中是轴对称图形的是（）

2

2.（3分）分式占有意义’则x的取值范围是（）

A.xWIB.x=\C.xW-1D.xWO

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.a9-ra3=a6B.a3*a3=a9

C.（/）3=/D.（加）2=ab6

4.（3分）一个多边形的内角和是1980°,那么这个多边形的边数为（）

A.11B.12C.13D.14

5.（3分）小朵同学现在有两根长度分别为6c7〃，10”?的木棒，下面有4根不同长度的木棒可供选择，她

想用三根木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（）

A.2cmB.4cinC.ScmD.1Sent

6.（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.x（。+5）=ax+bxB.nr-4m=（ni-2）2-4

C.x2-4+）r=（x+2）（x-2）D.x2-81/=（x+9y）（x-9y）

7.（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）

a2aaa+1a+b（z2-9a-3

A.—=-B.-=~~~~C.-;-=aD.-n=--

abbbb+1baz-6a+9a+3

8.（3分）如图，已知中，点。、E分别是边AC、初的中点.若△48。的面积等于8,则△月。石

的面积等于（）

RD

第1页（共21页）

A.2B.3C.4D.5

9.（3分）如图是小明制作的风筝骨架示意图，他先量得力。=4£,然后确定木棒的中点，再将木棒

力产固定在点力和中点处，就可确保木棒和力尸垂直，小明运用的数学知识不可能是（）

A.等腰三角形三线合一B.HL

C.SASD.SSS

10.（3分）如图，在四边形/14CQ中，ZC=40",NB=ND=90",E,尸分别是4C,0c上的点，当

△力£”的周长最小时，NE4/的度数为（）

A.100°B.90°C.70°D.80°

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

1L（3分）点PC3,-6）关于“轴的对称点的坐标是.

12.（3分）有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为米.

13.（3分）因式分解：x-x3=.

14.（3分）2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌

的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在的准忖标时，手、肘、肩构

成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是

15.（3分）如图，在△力4。中，NACB=97。，NB=31°,点。在边/14上，将△4CO沿CO折叠，点

B落在B'处，若夕D//力C,则NBDC=.

第2页（共21页）

cA

16.（3分）如图，△48C中，48=10,4C=8,Z5JC=60°,彳。是△/I8C的角平分线且/。=7.6,则

△ABC的面积为

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分,共21分.

第+24

17.（7分）解方程：--+--=2.

x-11-x

18.（7分）先化简，再求值：（。十5）（2a-2）-2/+2a,其中a=一/

19.（7分）如图，已知N4=75°,NB=25：ZC=35°,求N8OC和N1的度数.

第3页（共21页）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

20.（9分）随着新会陈皮知名度的增大，新会柑的需求量每年在上升.某柑农种植圈枝柑和驳枝柑两个品

种的新会柑，由于圈枝柑种植条件高，产量低，圈枝柑每斤售价比驳枝柑每斤售价高8元，销量是驳枝

柑的20%,圈枝柑和驳枝柑的销售额分别是12万元和40万元，求两个品种的新会柑每斤售价.

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（2,4）,B（3,1）,C（-2,-1）.

（1）在图中作出△力AC关于K轴的对称图形△/141C],并写出点出的坐标；

第4页（共21页）

22.(9分)如图，点P是外的一点，力P平分/£4凡PDLEF于点D,且。£=。凡PBUE交

力£的延长线于点8,连接尸£PF.

(1)求证：PE=PF；

(2)若4七=10,力尸=18,求8E的长.

第5页(共21页)

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

23.（12分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：力型卡片是边长为。的正方形，8型卡

片是边长为〃的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形.

（1）选取1张力型卡片，2张C型卡片，I张〃型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）

的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：

（2）请用这3种卡片拼出一个面积为/+4帅+3房的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意

图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽;

（3）选取1张力型卡片，4张。型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形。加'G

框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分.已知的长度固定不变，DG的长度可

以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为Si，S2.若S=S2-S，则当。与人满足

时，S为定值，且定值为.（用含〃的代数式表示）

第6页（共21页）

24.（12分）在八年级上册”轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，常

能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题.

【感悟】（1）如图1，是△48C的高线，NC=2N8,若CZ>=2,AC=5,求8C的长.

小明同学的解法是：将△44C沿力。折叠，则点C刚好落在8c边上的点七处.请你画出图形并直接写

出答案：BC=.

图1图2图3

【探究】（2）如图2,NACB=2NB,为△48C的外角NO尸的平分线，交3C的延长线于点。,

则线段48、4C、CO又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明.

【拓展】（3）如图3,在四边形48co中，4c平分NB4D,AD=8,DC=BC=10.

①求证：/8+/。=180°；

②若NO=2N4,则力，的长为.

第7页（共21页）

2026-2027学年广东省东莞市八年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（3分）杭州第19届亚运会元素以丰厚的江南意蕴、鲜明的中国气派、深刻的世界表达而广受好评，以

下为会徽“潮涌”、吉祥物之•“琮琮”、火炬“薪火”、田径项目图标，其中是轴对称图形的是（）

A.HangzhouB.C.D.

解：通过观察，只有答案。是轴对称图形.

故选：C.

2

2.（3分）分式有意义，则x的取值范围是

x-1

A.1B.x=\C.x#-1D.xWO

解：由题意，得x-lKO,解得xKl,故选:A.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.a9-^-a3=a6B.a3*ai=a9

C.(a3)3=小D.(加)2=/

解：选：A.

4.（3分）一个多边形的内角和是1980°,那么这个多边形的边数为（）

A.11B.12C.13D.14

解：根据多边形内角和定理得，（〃-2）X18O0=1980°,解得，〃=13.故选：C.

5.（3分）小朵同学现在有两根长度分别为金7〃，10”?的木棒，下面有4根不同长度的木棒可供选择，她

想用三根木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（)

A.2cmB.4cmC.ScmD.1Sent

解：根据两边之和小于第三边，两边之差大于第三边进行推理,10-6V第三根木棒的长度V10+6,

・•・第三根木棒的长度可以是8“〃，故选：C.

6.（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.x(a+b)=ax+bx

第8页（共21页）

B.m2-4m=(w-2)2-4

C.?-4+/=(x+2)(x-2)+/

D.x2-81/=(x+9y)(x-9y)

解：力选项是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意:

B选项中右边是不乘积的形式，不是因式分解，不合题意;

C选项中右边是不乘积的形式，不是因式分解，不合题意;

D选项是将整式分解成了两个因式乘积的形式，故。是因式分解.

故选：D.

7.（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）

a2a

A.

abb

aa+1

B.~b=

a+b

C.~=a

。2-9_a-3

D.

a2-6a+9a+3

2

解：—=变形正确，故力选项符合题意；

abb

号=£只有当时才成立，故“选项不合题意;

bb+1

空=^+1，故C•选项不合题意；

bb

。2-9(Q+3)(Q—3)曹故。选项不合题意;

Q2-6Q+99一3)2

故选：A.

8.（3分）如图,己知△力4c中，点。、E分别是边4C、/出的中点.若。的面积等于8,则

的面积等于（)

A.2B.3C.4D.5

解：•・•点。是边8C的中点，△力8c的面积等于8,

1

•'•SAABD=2sA”C=4,

第9页（共21页）

•・•£是48的中点，

11

:・S/、BDE=2s△刖£>=2x4=2,

故选：A.

9.（3分）如图是小明制作的风筝骨架示意图，他先量得力。=4£,然后确定木棒。£的中点，再将木棒

力少固定在点力和中点处，就可确保木棒和力尸垂直，小明运用的数学知识不可能是（）

A.等腰三角形三线合一B.HL

C.SASD.SSS

解：如图：

我们知道4。=力£,这是一个等腰三角形.等腰三角形的三线合一，即顶角的角平分线，底边的中线，

底边的高线，三条线互相重合.所以力是可能的，

因为力。=力£,。6=6£46=46,这满足了SSS（边边边）的条件，所以三角形ADG和三角形AEFG

全等.所以，选项D是可能的.

因为/。=/氏/D4G=NG4E,DG=EG,这满足了SAS（边角边）的条件，所以三角形力QG和三

角形4EG全等，选项C,SAS（边角边），是可能的.

在不知道/G和。七垂直的情况下，不能认定三角形/1OG和三角形AEG是直角三角形，故不能运用

HL.

故选：B.

1（）.（3分）如图，在四边形力4CQ中，NC=4（）‘，N4=NQ=9（）°,E,F分别是4C,QC上的点，当

△/IE”的周长最小时，NE4b的度数为（）

第10页（共21页）

D

A.100°B.90°C.70°D.80°

解：作片关于8c和CO的对芯点力'，A",连接，A",交BC于E,交CO于尸，则力'A,r即为

VZC=40°,

：.ZDAB=\W,

A^AA'E+N4"=40°,

NEA'A=^EAA',NE4D=NA",

r.ZEAA1+N4"AF=40°,

AZEJF=140°-40°=100!,

故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）点P（3,-6）关于x轴的对称点的坐标是（3,6）.

解:根据轴对称的性质，得点尸（3,-6）关于x轴对称的点的坐标为（3,6）.

故答案为：（3,6）.

12.（3分）有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为6.8X10F米.

解：0.000068=6.8义10—

故答案为:6.8X10'5.

13.（3分）因式分解：x-/=x（1+x）（1-x）.

解：X-?,

第11页（共21页）

=x(1-x2),

=X(1+x)(1-x).

14.(3分)2023年10月1口，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以16枚金牌

的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构

成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是一:角形具有稳定性.

解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

15.(3分)如图，在△力8C中，ZACB=97°,N8=31°，点D在边上,将△BC。沿CQ折叠，点

B落在夕处，若夕D//AC,则N8QC=116°.

解：由折叠可得N9=/8=31°,

，：B'D//AC,

，/力。9=/夕=31",

又,：NACB=97°,

.\Z5C5'=66°,

由折叠可得,NBCD=gNBCB占33。，

.•.△5CO中，N8QC=180°-31°-33°=116°.

第12页(共21页)

故答案为：116°.

16.（3分）如图，△力8C中，48=10,4C=8,/BAC=60；/。是△49C的角平分线且4。=7.6,则

△力8c的面积为34.2

解：过点。作。尸_1_/。于点F,DEL4B于点E,如图所示,

•；NB4c=60°,力力是的角平分线，AD=76,

：,ZBAD=^CAD=30°,

：.DE=DF=^AD=3.S,

•e•S/\ABC=SAABD+SMCD

1

DE+^AC*DF

=ixl()X3.8+ix8X3.8

=34.2,

故答案为：34.2.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

x+24

17.（7分）解方程:h寸2.

解：x+2-4=2(x-1).

x+2-4=2r-2,

检验：当x=0时，x-1#0,

第13页（共21页）

，原分式方程的解是x=0.

18.(7分)先化简，再求值：(a+5)(2a-2)-2a2+2a,其中a

解：(a+5)(2a-2)-2a2+2a

=2a2-2a+lQa-10-2a2+2a

=10a-10,

当。=一当时，原式=10X(-1)-10=-12.

19,(7分)如图，已知N4=75°,N4=25°,NC=35°,求NBQC和N1的度数.

AZBDC=Z/4+ZC=750+35°=110°,

VZB=25°,

••・Nl=N8OC+N8=110°+25°=135°.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

20.（9分）随着新会陈皮知名度的增大，新会柑的需求量每年在上升.某柑农种植圈枝柑和驳枝柑两个品

种的新会柑，由于圈枝柑种植条件高，产量低，圈枝柑每斤售价比驳枝柑每斤售价高8元，销量是驳枝

柑的20%,圈枝柑和驳枝柑的销售额分别是12万元和40万元，求两个品种的新会柑每斤售价.

解：设驳枝柑每斤售价为x元，则圈枝柑每斤售价为（8+x）元.

400000120000

列方程，得------X20%=

x无+8

解得x=16.

经检验，x=16是原方程的解.

••・圈枝柑每斤售价为16+8=24（元）.

答：驳枝柑每斤售价为16元，圈枝柑每斤售价为24元.

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（2,4）,8（3,1）,C（-2,-1）.

（1）在图中作出△48c关于工轴的对称图形△m8iG，并写出点小的坐标;

（2）求△/8C的面积.

第14页（共21页）

y

解：（I）如图1,根据力、B、C的点坐标，找到对应的4、历、Ci，依次连接即可；且4（2,-4）；

图1

(2)如图2,过8作。E_Lx,AD±DE,CELDE,

第15页（共21页）

图2

:,SyBC=S直向梯形，。£C-S^ABD-S^BCE

1I1

=/(1+5)乂5-2乂1乂4-2乂2乂5

=8,

•••△48C的面积为8.

22.(9分)如图，点。是△月£户外的一点，4尸平分NE4凡PDLE尸于点、D,KDE=DF,PB上AE交

力£的延长线于点4，连接夕£PF，

(1)求证：PE=PF：

(2)若/E=IO,/产=18,求8月的长.

(1)证明：〈PD工EF于点D,JiDE=DF,

・・・PQ是的垂直平分线,

:.PE=PF；

(2)解：如图，过点尸作PG_L4R垂足为G.

第16页(共21页)

F

G

J

AEB

•・•点〃是△4物外的一点，4P平分NE/E,交4E的延长线于点8,

:・PB=PG,/PBE=/PGF=W.

在RtA/lZ?P与RtA/lGP中，

AP=AP,

PB=PG,

：.Rt/\ABP^RtAAGP（HL）.

：.AG=AB=AE+BE.

在R2BE与RtAPGF中，

（PE=PF,

{PB=PG,

:.RtAPBE咨RtAPGF（HL）,

，GF=BE,

:・AF=AG+GF=AE+BE+BE.

•・・一£=10,/尸=18,

・・・10+28E=18,

:・BE=4.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

23.（12分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：4型卡片是边长为。的正方形，3型卡

片是边长为人的正方形，C型卡片是长和宽分别为。，人的长方形.

第17页（共21页）

ab

(1)选取1张片型卡片，2张C型卡片，1张8型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为(a+b)

的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式(a+6)2=『+2"+.；

(2)请用这3种卡片拼出一个面积为。2+4附+3标的长方形(数量不限)，在图3的虚线柩中画出示意

图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

(3)选取1张/型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形

框架内，图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分.已知G尸的长度固定不变，0G的长度可

以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S，S2.若S=S2-Si，则当“与〃满足。=

2b时,S为定值，且定值为次.(用含的代数式表示)

解：(1)方法1：大正方形的面积为(4+6)2,

方法2：图中四部分的面积和为a2+2ab+b2,

(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案为：(a+b)2=『+2。6+/；

(2)如图3,

图3

(3)设。G的长为x,

VSi=a\x-(a+2h)-a2-2ab,Si=2b(x-a)=2bx-2ah,

第18页(共21页)

：.S=S2-Si

=2bx-2ab-（ax-a2-2ab）

=（2b-a）x+a2,

若S为定值，则2力-。=0,

:・a=2b,

・••当〃与力满足。=2b时，S为定值，且定值为4/,

故答案为：a=2b,4序.

24.（12分）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，常

能为证明•个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题.

【感悟】3）如图1,力。是△48C的高线，NC=2N8,若CO=2,AC=5,求4c的长.

小明同学的解法是：将沿力。折直，则点C刚好落在8c边上的点E处.请你画出图形并直接写

出答案：BC=9.

图