2025-2026学年河北省沧州市部分校高一（下）教学质量监测数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省沧州市部分校高一(下)教学质量监测数学试

卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.在复平面内，复数zi对应的点与复数Z2=l-3i对应的点关于y轴对称，则zi=()

A.-1-3/B.l+3zC.3+iD.-3+i

2.样本数据1,3,5,6,7,12,15,20,22,23的笫80百分位数为()

A.4B.20C.21D.22

3.已知xjWE,若(3x-l)i=2y(，为虚数单位)，则()

A.r=i=-B.n=：kC.x=0,产0D.n=，.y=0

4.已知向量(6,-2),了=(1,1),则不在不上的投影向量为()

A.(1,1)B."2,闺C.(2,2)D.(4,4)

5.在平行四边形中，E为边8C的中点，b为线段。上的中点，则()

111Q

A.疗+B.7?=+JD

2233

c."0加DEI加»而

4224

6.在△48C中，BC=k、AC=2,力=30°,则使△4?C有两解的人的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,4)D.(2,4)

7.某学习小组共有6人，其中男生4人、女生2人，在一次考试中男生得分的平均数为90、方差为12,女

生得分的平均数为81、方差为9,则该小组这次考试的总体方差为()

A.29B.37C.84D.87

8.我国传统建筑的屋顶结构常采用楔形.如图，某楔形屋顶可近似视为一个五面体(不含底面)，底面四边

形ABCD为矩形，屋脊面||底面力^^^/0二⑵小取三月斤八斤台勺仁六助山已知每平方米铺满瓦

约需30片，则铺满该屋顶约需的瓦片数为()

A.9830B.10560C.12360D.16770

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.已知为不重合的直线，a,p,丫为不重合的平面，则下列命题为真命题的有()

第1页，共9页

A.若ally,。||丫，贝皈附B.若ally,6||y,则a\\b

C.若aly,bly,贝!ja\\bD.若aly,piy,MaIIP

10.连续两次抛掷一枚质地均匀的股子，x表示第一次抛掷骰子的点数，y表示第二次抛掷骰子的点数.设4

表示事件“尸4”，8表示事件）>3"，。表示事件。+7210”，。表示事件"x+_y=6"，见下列说法错

误的是（）

A.力与。相互独立B.C与。相互独立C.8与C相互独立D.8与力相互独立

11.如图，在棱长为2的正方体中，E,F,P分别为线段

A\D,BCi，44的中点，则（）

9

A.C\E与。下所成角的余弦值为:

•5

B.C\E与平面A山D所成角的正弦值为避

3

C.A在平面PBD内的射影为△尸8。的垂心

D,三棱锥Ai-PBD的外接球的直径为\诃

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在复平面内，复数Nl，Z2，Z3对应的点分别为彳（1,I）»B（-1,1）,C（2,1）.若复数z='二一',

则Z的共轨复数£=_.

13.在等腰梯形力8c。中，ABWDC,力8=8,DC=2,AD=BC=5,F是QC边的中点，则/・工？=—.

14.已知圆台。的上、卜底面半径之比为1：3,其侧面展开图是一个面积为16兀的半圆环，则其体积

为一.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

已知向量万=（3,1）,（1,3）,~c=（匕2）,且（K-/）11.

（1）求|不可；

<2）求向量〒-下与向量厂-7夹角的氽弦值.

16.（本小题15分）

某中学从该校的学生中随机抽取10（）名学生，对其进行一周运动时长的调查，根据调查结果绘制了如下的

频率分布宜方图.

（I）求频率分布直方图中。的值；

（2）根据频率分布直方图，估计该校学生一周运动时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表）和中位数（精确至IJ0.01）.

第2页，共9页

频率/组即

17.（本小题15分）

—

已知dAc分别为△48C的内角4B,C所对的边，八,。是8c边上的一点，=2D?-

■5

（1）求证:2nhi（Ci-）--；

6a

（2）若2a2sin8sinC=9,求|亓力的最小值.

18.（本小题17分）

甲、乙两队进行投篮比赛，每队两人，每人投篮一次，投中者为本队赢得一分，不中得零分，最终得分多

•11

的队伍获胜，若得分相等为平局.由以往统计结果可知，甲队两人投中的概率分别为；，5,乙队两人投中

的概率均为:，且每人投中与否相互独立.

■3

（1）求甲队总得分为。分的概率.

（2）求甲、乙比赛结果为平局的概率.

（3）甲、乙两队哪队获胜的概率更大？请说明理由.

19.（本小题17分）

如图，在四棱锥2/4CQ中，PA=PB=AB=BC=CD=DA=BD=2,PALBC,E为线段夕。的中点.

（I）证明：AEVRD-

（2）求三棱锥P-48O的内切球的半径；

（3）求二面角APD-C的余弦值.

第3页，共9页

p,

E

B

第4页，共9页

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】1+2/

13.【答案】36

14.【答案】里手

15.【答案】因为向量丁-(3.1),7(月2),

所以7T—X=(3—2・一1),

又因为了(1,3)，(77-7*)1兀

所以(uc)-f-(3-A)x1|(l)x3ih

解得Q0,

所以TT-7=(3,-1),

所以-7?|=^32+(-l)2=/io

由(1)得1=(3,~1)»

因为QO,

所以石=(1,3),7=(0,2),

所以万一/=(］』)，

则(下一■?)•(1-■?)=2,|T-N|=瓜,

所以向量丁-N与向量了_/夹角的余弦值为《享2p亚

|a-c|•I6-c|N/IOxy/25

第5页，共9页

16.【答案】根据题意可得(0.03+0.07+0.1+0.13+0.095+a+0.025)X2=l,解得。=0.05

平均数为(3X0.03+5X0.07+7X0.1+9X0.13+11X0.095+13X0,C5+15X0.025)X2=8.76；

因为前几组的频率依次为0.06,0.14,0.2,0.26,

所以中位数在(8,10)内，且为X卜"5一"2,8.77

17.【答案】证明：2sin(C'IJv.m.Zr,

u

b+csiiiB+JtinCsiiil—C)4-sinC呼coaC+isinCr-

由正弦定理可得——------「----------――/-------=二-------『——=

asmA但3

22

所以2sE(C+I)=上

6a

由而=2而可得而下2(充亓3)，即耳方二：血.，/，

JM

平方后可得出/，4加.亦1/+九2+2北

999999

由242sin4sinC=9和正弦定理可得2⑵力，.1)'：•:!)垢6,(，•为三角形外接圆半径)

所以|而『：：/+：川+I,当且仅当b=4<=2通时取等号，

JJJJJJ

所以AD的最小值为2

18.【答案】设甲队两人投中分别为事件小，42,乙队两人投中为事件S，

由题可得尸(/1|)=，,P(/U)=:尸(为)=尸(%)=1

L«5

Q11

则甲队总得分为0的概率为：〃(44)(I-)X(1：)

42o

当两队比分为()：0,1：1,2：2时，两队平局.

1111I

则比分为0：0的概率为：。(八|力用用)=7XmXQx5；

比分为1:1的概率为：

111931919

p(儿上修用)+。(儿儿用用)+。(44&凡)+P(AMn2)-2xAx2x：x2+2xix：xix2-f

/«5J4/J15•/

*■

31991

比分为2：2的概率为：-X-X-X-

«><5u

1212()

则平局概率为：石+a+h

当甲乙两队比分为1：(),2：0,2：1时，甲队获胜.

当甲乙两队比分为1：()时，概率为：

第6页，共9页

一一一一一一311111111

尸出“+口山&0为）+X-•1

/jjq/.518

当甲乙两队比分为2：0时，概率为“儿儿小用）x；1：

L<5J

31911

当甲乙两队比分为2：1时，概率为外山&41%）+P（小&3出2）=?*]><彳*[>2=\

2336

1111（）99

则甲队获胜概率为：3+颉+；；又由（2）可得甲，乙两队非平局概率为：I：-,

Ln24btZ72

则乙队获胜概率为：鸟-：=：,因;〉&则乙队获胜概率更大

11i2<572

19.【答案】证明：在四棱锥2/6CO中，取4。中点O,连接40,EO,

FhAB=AD=BD=2,得△/4。为等边三角形，故,40上BD,

由菱形45CQ得4OII8C,结合P4工BC得P41/1。,

在RtAR4D中,PA=AD=2,故PD=\/PA2*AD2=2瓜

在△尸8。中，P/?=OD=2,PO=20，

满足PBABD'PD"

故PBLBD,

E为PD中点,0为BD中点、,故E0是的中位线，EOWPB,

故EO工BD,

[t]AOLBD,EOLBD,HAOC\EO=O,AO,£Ou平面力£。，

得BOJ_平面AEO,

又因为/氏平面力E0,

所以/E18。

△PAB,△48。均为边长为2的等边三角形，面积均为:x2-v/3瓜,

△P8。为直角三角形，面积为SAPBQMJXZXZM2,

△尸为直角三角形，面积为S倬,.Mx2x22,

故三极锥的表面积S=4+《+2+2=4+2、8,

第7页，共9页

由（1）知，PD2g/。是等边三角形，故乙1%>60。,

过P作平面力8。的垂线，垂足为“,

P

FhPA=PB,故它们在底面的射影也相等，即凡4=HB,

故H在线段AB的垂直平分线上,

因为P818。，由三垂线定理的逆定理得

在底面△48。中，乙180=60°,由于“B18O,故UBH=90°-60°=30°,

则在等腰△48〃中，底角为30°，顶角乙4HB=120°,

AB

由正弦定理：

si几30sinl20

故〃"=1900=三=导

W12(r挈3

在直角三角形中，PH=yJPB二〃"=吧

<5«5«5«1

四面体的内切球球心到四个面距离等于半径，♦，将四面体分割为4个小三棱锥,

由体积关系得1'=；SY,

15

缶3V3•早厂

故『==——^4==2V2-Vr6

S4+2/3

在面4PO中，△