上海市杨浦区部分学校2024-2025学年七年级下数学期末试卷（原卷版）

2024学年度第二学期初一年级绿色指标质量调研试卷

数学学科

（满分：100分完成时间：90分钟）

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）

1.己知。＜力下列式子中，正确的是（）

A.a+h<0B.a-b>0C.a2<b-D.a2<ab

2.如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的第三边可能是（）

A.2B.4C.8D.10

3.如果用一个高为12厘米的圆锥形容器盛满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，那么水的高度是（）

A.36厘米B.12度米C.8厘米D.4厘米

4.骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式.如图，这

是一款自行车的平面示意图，其中彳8〃。。，则下列结论错误的是（）

A.若NE4c=N4C8,则4CB

B.若/EAB+/ABC=180°,则力后〃CB

C.若AE〃CB,ZBCD=ABAC=570,则/功。=57。

。.若4E〃CB,ZEAC=57°,ZACD=\20°,则N8CZ）=63。

5.下列说法中，错误的是（）

A.两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

B.两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等

C.两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等

D.两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等

6.如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个4x4方格纸中，找出格点P使△“潜

为等腰三角形，那么满足条件的格点户的个数是（）

M

N

\.........:-------♦-------1..........\

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）

x—2

7.若丁是非负数，那么满足题意的最小整数％是.

8.命题“对顶角相等”的逆命题适.

9.已知三角形的三个内角的度数比是2:3:4,那么它是三角形.

10.已知等腰三角形的周长为10,一边长为2,那么它的腰长为.

11.已知AJ8C中，AB=AC,ZB=50°,如果。是边8。的中点，那么度.

12.已知：如图，a//b,三角尺的直角顶点在直线〃上，Nl=49。，N2的度数为.

13.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另

一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是.

沙坑

R

14.如图，已知在V49C中，点E在边力6上，力。垂直平分CE,垂足为点尸，如果45=9,AC=5,

那么淡•=

15.若圆锥底面的半径为3,它的侧面展开图的面积为16兀，则它的母线长为

16.为了维护校园安全,在校门口配备了圆柱形升降阻车桩，如图所示，它的体积是7260兀cn?,高力为60c〃z,

则底面半径〃是cm.

17.我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角.如图：一辆车在一段

绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点8、。和。处的转弯角分别是1、〃和。，且AB〃DE,则a、P

和〃之间的数量关系是

ZC=30°,将V/IBC绕点/旋转a（0<a<180）度后，点4所对应的点。

在边AC上，如果/。平分/8/C,那么a=度.

三、解答题（本大题共7题，满分46分）

x-l<3(x+l)®

19解不等式组（14

—x-1>4——x②

[33

20.如图，这是某电影院的价目表.某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、

爆米花与饮料.如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？

价目表D

电影票爆米花饮料

80元/张25元/盒20元/杯

*每张电影票能使用下列其中一种优恩.

优惠一：饮料一杯16元：

优惠二：爆米花一盒+饮料一杯30元.

（2

21.如图，已知点&C、。在一直线上，△45。与△彳CE都是等边三角形，连接。E,说明45〃。上

的理由.

22.如图，已知在V/4C中，AB>AC,4D平分NB4C,点E为4c边上任意一点'（不与力、C重

合），连接4七交力。于点E求证：BF>EF.

23.综合实践

（一）问题情境田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条直线上，为什么这样

呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利.原因是内侧跑道的

一周长较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移.如图1是某学校新建操场示

意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长度为84.4米，第一分道（跑道）

的弯道直径为73.（）米，每条跑道宽1.22米，共有8条跑道.如图2,径赛规则规定，第一分道（跑道）周

长的测量线是距离内突沿的外沿0.30米处，其余各条分道的周长测量线是距离里侧分道线的外沿0.20米

处.在进行400米跑步时，第一分道（跑道）的起跑点和终点在同一位置，且规定第一分道（跑道）的起

跑点在直道和弯道的交接处点出

（二）数据计算下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据：（单位：米）

（三）问题解决请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（不取3.14,结果保留两位小数）.

两条直道总

道次两条弯道总长

长

第一分道（跑道）2兀(36.5+0.30)2x84.4

第二分道（跑道）271(36.5+1x1.22+0.20)2x84.4

第三分道（跑道）2兀(36.5+2x1.22+0.20)2x84.4

・・.............

（1）第一分道的弯道总长为米，第八分道总长为米；

（2）如图1,该学校在操场举行400米比赛，如果第一分道的起跑点设在点力处，第六分道的起跑点设在

点/左侧弯道前方点E处，那么第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移米，AAOE=

_______度.

24.请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题.

图1图2

（1）如图1,已知V/16C,求作VN6C边43上的高8.小亮同学设计的尺规作图过程如下：作法：

①以力为圆心，/C长为半径作弧；②以8为圆心，长为半径作弧，两弧交于点无③连接CE,交

AB干点D.所以线段CQ就是所求的V48c边43上的高.

（i）请用直尺和圆规，完成小亮的作图（保留作图痕迹）；

（i：）分别连接力£、BE,再将该作图的证明过程补充完整.

证明：•••4C=/£•；・••点4在线段CE的垂直平分线上.（）（填推理依据）

♦.•5C=8石；.•.点8在线段的垂直平分线上.

••.48垂直平分线段CE.（）（填推理依据）

：.CDLAB.即CO是V44C边,48上的面.

（2）如图2,已知V44C中，/〃是边4C上的高，AH=CH,求作\/力4。边4?上的高CO.

小红同学设计的尺规作图，要求：圆规只使用一次，即圆规只能画一条弧.

①请用直尺和圆规，完成小红的作图（保留作图痕迹，简要说明作图步骤）；

②痕据小红的作法，求证：CQ是边力B上的高.

25.在V48C中，AB=AC,点。是8c边