人教版高中物理专项练习：电磁感应中的平衡、动力学问题（人教版选择性必修第二册）解析版

【题型1电磁感应中的平衡问题】

［例1］轻质细线吊着一质量为m=0.42kg、边长为L=1m、匝数〃=10的正方形线圈，

其总电阻为r=lC。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂宜

2

纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。(4?®10m/s)

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针;

(2)求线圈的电功率；

(3)求在f=4s时轻质细线的拉力大小。

解析：(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。

(2)由法拉第电磁感应定律得

E=«^="右嗡=05V

则P=—=0.25Wo

E

(3)通过线图的电流/=：=0.5A,由题图乙可知当，=4s时，B=0.6T,线图受到的安培力产

i=nBIL

由平衡条件得F金+尸理="?g

联立解得户找=1.2N。

答案：⑴逆时针(2)0.25W(3)1.2N

【变式1-1】如图所示，MMPQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d,导轨

所在平面与水平面成。角，M、P间接阻值为R的电阻.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂

直，磁感应强度大小为朋质量为〃?、阻值为/•的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力

作用下，以速度。匀速向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速

度为g.求:

(I)金属棒产生的感应电动势E；

⑵通过电阻/?的电流/;

(3)拉力产的大小.

g士BdvB2d2v

答案(1)Bdv⑵后7^(3)〃igsin。*R+r

解析(1)根据法拉第电磁感应定律得E=BQ.

(2)根据闭合电路欧姆定律得1=P^=—Bdv

(3)导体棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有尸一产生一〃?gsin夕=0,又因为F^=Bld

—...八।82d

—R+6所以F—"zgsin0+R+R.

【变式1-2］如图，两固定的绝缘斜面倾角均为仇上沿相连.两细金属棒仅标出。端)

和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2小和〃”用两根不可伸长的柔软轻导线将它们

连成闭合回路Hdc〃，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金

属棒水平.右斜面上存在勾强磁场，磁感应强度大小为从方向垂直于斜面向上，已知两根

导线刚好不在磁场中，回路电阻为七两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为小重力加速度

大小为g,已知金属棒外匀速下滑.求：

(1)作用在金属棒"上的安培力的大小;

(2)金属棒运动速度的大小.

答案(l)m^(sin0—3〃cos0)

(2)(sin9—3"cos夕

解析(1)由于《力、cd棒被平行于斜面的导线相连，故"、cd速度总是相等，cd也做匀速

直线运动.设导线的张力的大小为FT,右斜面对棒的支持力的大小为FNI,作用在时

棒上的安培力的大小为尸，左斜面对cd棒的支持力大小为入2,对于时棒，受力分析如图

甲所示，由力的平衡条件得

甲乙

2〃?gsinO=〃FNI+PT+厂①

FNI=2/^COS0②

对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得

"igsin0+RFN2=FT'=FT③

产N2=〃?gC0S。®

联立①©③④式得：尸="磔sin。-34cos9)⑤

(2)设金属棒运动速度大小为。，棒上的感应电动势为⑥

p

回路中电流/=5⑦

安培力F=BIL⑧

联立⑤©⑦⑧得:

i?=(sin0—3〃cos

【变式1-3】如图所示，两根相距L=1m的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一

组导轨与水平面成37。角，拐角处连接一阻值R=1。的电阻.质量均为m=2kg的金属细

杆岫、源与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R=1Q.整个装置

处于磁感应强度大小8=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.当时杆在平行于水平导

轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆静止.g=10mV?,sin37。=0.6,cos370=0.8,

求：

(I)水平拉力的功率;

⑵现让〃杆静止，求撤去拉力后ab杆产生的焦耳热.

答案(1)864W(2)864J

解析(1)4杆者争止，由平衡条件可得〃吆sin®=8〃，解得/=12A

由闭合电路欧姆定律得2/=—方,得。=36m/s

R+与

水平拉力尸=2B〃=24N,水平拉力的功率P=G=864W

(2)撤去外力后a〃杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，

再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量，有

Q=AEk=^mv2=1296J

而Q=/'2.如，油杆产生的焦耳热Q'=1'2Rt,所以Q'=1(2=864J.

【题型2—根导体杆沿水平面切割的动力学问题】

【例2】(多选)如图，水平固定的光滑U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁

感应强度大小为8,导轨间距为乙一金属棒从导轨右端以大小为。的速度滑上导轨，金属棒

最终停在导轨上，已知金属棒的质量为机、长度为L、电阻为R，金属棒与导轨始终接触良

好，不计导轨的电阻，贝亚)

A.金属棒静止前做匀减速直线运动

B.金属棒刚滑上导轨时的加速度最大

C.金属棒速度为，时的加速度是刚滑上导轨时加速度的;

R?J^7)

D.金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为

A

答案BC

解析导体棒切割磁感线产生的电动势为田=84，产生的电流为/=《=竿，则导体棒受

AA

FR[]D2I

水平向右的安培力，产生的加速度为a=-=—=-^-f故导体棒做加速度减小且速度减

mtnHIK

小的变加速直线运动，而金属棒刚滑上轨道时速度最大，加速度最大，故A错误，B正确：

〃〃/F/2?】7)1

金属棒的加速度〃=二-="屈,40c。，当速度变为5时，加速度变为原来的5，故确；

!HItlKLLCJL

金属棒从滑上导轨到抑止，仅受安培力作用，安培力做负功，则减少的动能转化为增加的电

能.转变为热能.故由能量守恒定律有故D错误.

【变式2-1】如图所示，水平面(纸面)内间距为/的平行金属导轨间接一电阻，质量为加、长

度为/的金属杆置于导轨上，/=0时，金属杆在水平向右、大小为产的恒定拉力作用下由静

止开始运动，时刻，金属杆进入磁感应强度大小为反方向垂直于纸面向里的匀强磁场区

域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接

触良好，两者之间的动摩擦因数为重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值。

［解析］(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为〃，由牛顿第二定律得尸一"〃?g=ma①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为V,由运动学公式有。=的)②

当金属杆以速度0在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E=Blv

(工

联立①②③式可得七=8/

(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为/,根据闭合电路的欧姆定住得/

E

R

式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为

F\=B〃⑥

因金属杆做匀速运动,有F—/.img—F<=00

联立④⑤⑥⑦式得R=…0

［答案］⑴B儿(J)Q)噜

【变式2-2］如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限内有磁场分布，方向垂直于水

平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向的变化趋势如图乙所示，8与x的

函数关系为8=±顶角。=45°的光滑金属长导轨机时固定在水平面内，与x轴重合，

X

一根与垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨机2v向右滑动，导体棒在滑动过

程中始终与导轨接触良好。己知£=0时，导体棒位于顶点。处，导体棒的质量勿=2kg,

。机〃V接触处。点的接触电阻40.5Q,其余电阻不计。导体棒产生的感应电动势〃与时

间£的关系如图丙所示，图线是过原点的直线，求：

(l)z=2s时流过导体棒的电流h的大小；

(2)1〜2s时间内回路中流过的电荷量q的大小；

(3卜导体棒滑动过程中水平外力尸与横坐标x的关系式。

八4

解析：(根据图像分析可知时，感应电动势，言=不

1)f=2sE2=4V,2=KU.7JA=8AO

(2)由题意可知，回路中电流与电动势成正比，故可判断N图线是一条过原点的直线，由题

r*0]11

图可知，当f=ls时，E|=2V,/1=-Z-=7T7A=4A,则q=\2加=6C。

(3)因e=45°,可知任意/时刻回路中导体棒切割磁感线的有效长度L=x,故电动势E=BLv

=Bxv,因电动势E1与时间f成正比，分析可知导体棒做匀加速直线运动，由题图知Kr=lTm,

E=2tV,故有v=2fm/s,可知导体棒运动的加速度a=2m/s?,导体棒受到的次培力“<=

BIL=BIx=导体棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F—F

KKK

安=ma,

则F=F妥+nia="早"'+ma=(4m+4)N。

答案：(1)8A(2)6C(3)F=(4^-+4)N

【变式2-3】如图甲所示，间距为L=0.5m的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀

强磁场中，磁场的磁感应强度8=0.2T,轨道左侧连接一定值电阻R=1C.垂直导轨的导体

棒〃力在水平外力厂作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好./=()时刻，导体棒从静止

开始做匀加速直线运动，力尸随时间，变化的规律如图乙所示.已知导体棒与导轨间的动摩

擦因数为“=0.5,导体棒和导轨的电阻均不计.取g=10m/s2,求：

(I)导体棒的加速度大小；

(2)导体棒的质量.

答案(1)5m/s2(2)0.1kg

解析(1)设导体棒的质量为加，导体棒做匀加速直线运动的加速度大小为。，某时刻；，导

体棒的速度为以所受的摩擦力为R,则导体棒产生的电动势：E=BLv

回路■中的电流1=S

K

导体棒受到的安培力：F生=BIL

由牛顿第二定律：F~尸安一R=〃?a

由题意v=at

o2r2〃

联立解得：F=-^f+ma+Ff

o2r2^

根据题图乙可知，。〜10s内图象的斜率为0.U5N/S,即解得。=5m/s2

F1\-=U.05N/S,

(2)由广一，图象纵截距可知：，M+Ff=1.0N

又a="〃?g

解得771=0.1kg.

【题型3—根导体棒沿斜面平动切割中的动力学问题】

【例3】(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37。角倾斜放置，现将一金属杆垂直

放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力厂的作用下，

金属杆从静止开始做匀加速直线运动.整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力

尸的最小值为8N,经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨.已知U形金属导轨两轨

道之间的距离为1m,导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为Ikg、电阻为IQ,磁感应强

度大小为IT,重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,8$37。=0.8.下列说法正确的是()

A.拉力/是恒力

B.拉力/随时间/均匀增加

C.金属杆运动到导轨最上端时拉力尸为12N

D.金属杆运动的加速度大小为2m/s2

答案BCD

解析/时刻，金属杆的速度大小为产生的感应电动势为七=8七，电路中的感应电

Rh)R2p/j]

流/=77,金属杆所受的安培力大小为F弋=B"=一,由牛顿第二定律可知F=nia^-mgs\n

37°+-^-,可见/是/的一次函数，选项A错误，B正确；，=0时，尸最小，代入数据可

求得a=2m/s2,/=2s时.F=I2N,选项C、D正确.

【变式3-1】如图甲所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距£

=1m,导轨平面与水平面成。=37。角，上端连接阻值为R=2Q的电阻.匀强磁场方向与

导矶平面垂直，磁感应强度4=0.4T.质量/〃=。.2kg、电阻r=1C的金属棒如，以初速度如

从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一与棒垂直且平行于导轨平面的外力F的共同作用

下做匀变速直线运动，速度一时间图象如图乙所示.设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它

们之间的动摩擦因数〃=0.25.已知g=10nVs2,sin37°=0.6,cos37。=0.8.求：

(1)金属棒产生的感应电动势的最大值：

(2)当金属棒速度为向上3m/S时，施加在金属棒上外力F做功的功率；

(3)金属棒在0<r<2s、2s<r<4s内外力F随时间t变化的函数关系式.

答案(D2.4V(2)3.48W(3)见解析

解析(1)当金属棒速度最大时，感应也动势最大，故有E=BL%=O.4X1X6V=2.4V

⑵当金属棒速度为v=3m/s时，加速度大小为〃m/s2=3m/s2,F\'=B1L=,=

zvzKD~rr

0.16N,

由牛顿第二定律得：一"出gcose—〃啰ine-Ej+尸=一〃?a

解得尸="〃igcos9+mgsin夕+FA'—ma=1.16N

故有P=Fv=3ASW.

(3)由题图乙可知速度大小u=6—3/(m/s)

D2J2。

上滑阶段安培力大小心上=8比=黄二=0.32—0.161

AFr

上滑阶段由牛顿第二定律得一〃?gsin0-/imgcos0-F^^F=-ma

代入得F=1.32-0.16/(Ni(0<r<2s)

下滑阶段，摩擦力和安培力方向改变，下滑阶段的安培力大小"A下=0/&一0.32

有—mgsin0+〃〃7gcos。+*A下+F=­ma

可得尸=0.52—0.16t(N)(2s<r<4s).

【变式3-2】如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L,与水平面

间的夹角为〃，导轨下端行垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值的电阻，整个装置

处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒。力、cd放在导

轨下端，其中棒"靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨

向上做加速度为〃的匀加速运动.已知每根金属棒质量为机、电阻为「，导轨电阻不计，棒

与导轨始终接触良好.求：

⑴经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；

(2)棒时对挡板压力为零时，电阻R的电功率；

⑶棒ab运动前:拉力厂随时间t的变化关系.

女安加红迎©"铲rsin?。..3B2L2a

2222

答案⑴2BLa⑵2BL(3)”一m(gsin夕+。)+5/.t

解析(1)棒他对挡板的压力为零时，受力分析可得BIahL=mgs\n0

£

设经时间M棒。〃对挡板的压力为零，棒cd产生的电动势为瓦则7=-T-T-

r-rK，卜

R__虫1__lr.__J鱼是存f_5〃长rsin8

人除一汽+13r人一R+J斛何历一2B2L2a

棒ab对挡板压力为零时，”两端电压为Ui=E-Ir解得。必=

(2)l("喟DL”"

此时电,阻R的电功率为2=华解得尸=誓符典

⑶对c〃棒，由牛顿第二定律得F-BrL-fngsin0=ma

Ff3

I'—E'=BLcit解得尸=m(gsin—t.

/iA;b3/

【变式3-3](多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距乙=0.2m的平行金属导轨固定

在倾角。=37。的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U=4V的小灯泡，两导轨间有一磁感

应强度大小B=5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场.今将一根长为L、质量为机=0.2kg、

电阻r=1.0Q的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好,

金属棒与导轨间的动摩擦为数"=0.25,已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发

光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则()

A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s?

B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4mH

C.金属棒稳定卜滑时的速度大小为9.6m/s

D.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s

答案BD

解析金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsin0-

/z/wgcos0=ma,代入数据得a=4mH,故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度

为。,感应电动势为E,回路中的电流为/,由平衡条件得〃?gsin夕=8〃+〃/"gcos/由闭合

E—U

电路欧姆定律得/=~~，由法拉第电磁感应定律得联立解得，=4.8m/s,故选

项C错误，D正确.

【题型4导线框平动切割中的动力学问题】

【例4】（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应

强度大小为8=2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m=0.1kg的矩形线圈从加，儿边

长匕=0.2m,电阻R=2Q1=0时，用一恒定拉力尸拄线圈，使其由静止开始向右做匀加

速运动，经过1s,线圈的儿边到达磁场边界MM此时》•.即将拉力〃改为变力，又经过1s,

线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间，变化的图象如图乙

所示.则（）

N；

甲乙

A.恒定拉力大小为0.05N

B.线圈在第2s内的加速度大小为1m/s?

C.线圈前边长5=0.5门

D.在第2s内流过线圈的电荷量为0.2C

答案ABD

E

解析在第1s末，6=：,vi=aiti,F=ma\,联立得尸=0.05N,A项正碗.在

KE=BLM

E'

第2s内，由题图乙分析如线图做匀加速直线运动，第2s末E'=BL1V2,V2=V\

4-4/2/2,解得s=lm/s2,B项正确.在第2s内，员一比=242七2,得"=lm,C项错误.q

=竿=旦铲=0.2C,D项正确.

1\K

【变式4-1］（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈

的质量相等，但所用导线的横截面枳不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面

内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁

场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下

边保持水平。在线圈F边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）

甲□□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲和乙都加速运动

B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动，乙减速运动

D.甲减速运动，乙加速运动

解析：选AB由题意知，两线圈体积相同，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的电阻的4倍；

两线图到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为明两线图的边长均为/,

两线图进入磁场后，乙受到的安培力尸乙="B〃=:一，甲受到的安培力后/==

A4A

o2

—,可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，、正确。

AAB

【变式4-2］如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁

铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间3速度达最大值打此过程中环面始终水平。

已知金属环质量为，小半径为八电阻为R,金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大

小均为8,重力加速度大小为g,不计空气阻力，则（）

中心圆柱

俯视图侧视图

在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向

环中最大的感应电流大小为

环下落过程中一直处于超重状态

/时间内通过金属环横截面的电荷量为"含

【答案】B

【解析】根据题意，由右手定则可知，在金属环下落过程中，在俯视图中，环中感应电流沿

顺时针方向，故A错误；根据题意可知，当重力等于安培力时，环下落的速度最大，根据

平衡条件有〃吆=七=BJ2仃当环速度最大时，感应电动势为石=8・2万e感应电流为

4=三=B2r联立可得（=J幽故B正确;根据题意可知，金属环下落过程做加

速运动，具有向下的加速度，则环下落过程中一直处于失重状态，故c错误：设/时间内通

过金属环横截面的电荷量为4,由题意可知，环下落速度为〃时的感应电流大小为

/二.由于环中感应电流不断增大,则,时间内通过金属环横截面的电荷量

R

q<It=2m」”取向下为止方向,由动量定理有mgt=/HV-0乂有q=It联立

R

解得。=萼了上故D错误。

故选B。

【变式4-3］（多选）如图所示，水平虚线乙、4之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸

面向里，磁场区域的高度为h,竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，其底边水平，

上、下边长之比为1:4,高为2〃线框ABC。在磁场边界右的下方人处，受到竖直向上的拉

力尸=2mg作用，从静止开始运动（上升过程中底边始终水平，线框平面始终与磁场方向

垂直），当A3边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，旦在。。边刚进入磁场前的一段

时间内，线框做匀速运动，重力加速度为g,下列正确的是（）

XXXXXXX1

&・・・・-一——1

A.A3边刚进入磁场时，线框的速度为而

B.A3边刚进入磁场时，线框中感应电流的瞬时电功率为mg、/5诵

C.OC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为日g

227

D.从线框开始运动到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为丁〃吆力

81

答案：BD

解析：A.设八4边刚进入磁场时速度为%，线框的电阻为R,A3=1,则CO=4/,根据动

能定理Fh-mgh=^脸解得％=7^A错误；

A3边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，则此时安培力的大小为七=F-mg=mg

线框中感应电流的瞬时电功率为0=4%防BF确：

A5刚进入磁场时加速度为0,则有/=/〃g+研飞设DC边刚进入磁场前匀速运完时速

R

度为匕，线框切割磁感应线的有效长度为1.5/线框匀速运动时有“二〃内+生詈3

联立解得匕=±殳=刊逆从线框开始到C。边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得

99

I2^7

F-3h-mg•3/LQ=-mvf联立解得Q-----〃喀7?D正确;

281

CO刚进入磁场瞬间，线苣切割磁感应线的有效长度为2.5/片=B7,-2.5/

由闭合电路欧姆定律得4=膻,51)”

R

由牛顿第二定律得a=('阳+用一-

m

解得〃=C错误；

故选BD0

【题型5动态分析问题】

【例5】如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒心和心静止在导轨上,

与导轨垂直且接触良好。已知L的电阻大于心，两棒间的距离为力不计导轨电阻，忽略

电流产生的磁场。将开关S从1拨到2,两棒运动一段时间后达到稳定状态，则()

A.S拨到2的瞬间，心中的电流大于Li

B.S拨到2的瞬间，匕的加速度大于L2

C.运动稳定后，电容器C的电荷量为零

D.运动稳定后，两棒之间的距禽大于d

解析：选D电源给电容器充电，稳定后，S拨到2的瞬间，电容器相当于电源和导体棒

匕和小组成闭合电路，由于L的电阻大于小，则L中的电流小于“中的电流，A错误；S

拨到2的瞬间，心中的电流小于心中的电流，根据/=8〃可得，则L受到的安培力小于

乙2受到的安培力，根据牛预第二定律，心的加速度小于心的加速度，B错误；S拨到2后，

导体棒心和心受到安培力作用，则导体棒向右运动，运动稳定后，两导体棒产生的电动势

等于电容器两端的电压，此时电容器C的电荷量不为零，导体棒心和心的速度相等，因为

心的加速度小于乙2的加速度，运动时间相等，则心的位移小于心的位移，即运动稳定后，

两棒之间的距离大于4故C错误，D正确。

【变式5-1］（多选）如图，两根足够长光滑平行金属导轨、QQ'倾斜放置，倾角为仇

匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板/、N相连，金属棒油水平

跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好.现由静止释放金属棒ab,假定电容器不会被

击穿，忽略一切电阻，则下列说法正确的是（）

A.金属棒面下滑过程中M板电势高于N板电势

B.金属棒岫匀加速下滑

C.金属棒必最终可能匀速卜滑

D.金属棒ab下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能

答案AB

解析金属棒"下滑过程中，金属棒油切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出

金属棒“端为正极，所以M板电势高于N板电势，选项A正确；金属棒下滑过程中由

于产生感应电动势和感应电流，对电容器充电，由/=称，。=悬，bU=BL2,金属棒油

受到安培力F=B/L,对金属棒受力分析，有mgsin。一尸=〃孙联立解得。=涓*黑，加

速度为恒量，说明金属棒如下滑时做加速度恒定的匀加速直线运动，选项B正确，C错误；

金属棒,而下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能和包容器储存的电场能之和，选项

D错误.

【变式5-2］（多选）如图，U形光滑金属框M“置于水=绝缘平台上，。。和左边平行，和

从边垂直.’小、心足够长，整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于

金属框上，用水平恒力广向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁

场中，MN与金属框保持良好接触，且与儿边保持平行.经过一段时间后（）

xxxAfxxxx

a--------4---------------也

XXXXXX/7X

XXXXXXX

dc

XxXNXXXX

A.金属框的速度大小趋r恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框he边的距离趋占恒定值

答案BC

解析当金属框在恒力产作用下向右加速运动时，加边产生从c向力的感应也流i,金属框

的加速度大小为3,则有F-B"=Mai；MN中感应电流从M流向N,MN在安培力作用下

向右加速运动，加速度大小为s,则有B"=mg,当金属框和MN都运动后，金属框速