2026年重庆中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案

2026年重庆中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案一、单项选择题（每题1分，共40分）1.设随机变量X服从均值为λ的Poisson分布，则E[A.λB.λC.λD.λ2.设损失额X的概率密度函数为f(x)=1θeA.θB.θC.2D.13.设损失变量X服从正态分布N(μ,A.μB.μC.μD.μ4.随机变量X的分布函数为F(x)=1−(A.αB.1C.αD.15.关于Bühlmann信度模型，下列说法错误的是（）A.信度因子Z=nB.过程方差是VC.假设方差是VD.Bühlmann信度不需要风险参数Θ的先验分布6.设每起事故的损失服从均值为100的指数分布，年事故次数服从参数为2的Poisson分布，则年总损失的均值为（）A.200B.100C.400D.5007.复合Poisson分布中，个体损失服从均值为10的指数分布，Poisson参数λ=A.50B.100C.500D.10008.个体损失分布为Pareto分布，其密度为f(x)=αA.θB.αC.θD.α9.在有限波动信度中，目标是使相对误差不超过r的概率至少为1−α。对Poisson频率，完全信度所需期望索赔数A.zB.zC.rD.r10.生成一对独立标准正态随机数常用的方法是（）A.逆变换法B.Box-Muller变换C.舍选法D.马尔可夫链蒙特卡洛方法11.下列不属于方差缩减技术的是（）A.对偶变量法B.控制变量法C.重要抽样法D.简单随机抽样12.某保险公司承保超过120万元以上的损失部分，该再保险形式属于（）A.成数再保险B.溢额再保险C.超赔再保险D.比例再保险13.对一般的分布函数F，VaA.FB.1C.infD.sup14.Bühlmann信度中，k=E[VaA.nB.kC.nD.k15.Gamma分布密度为f(A.αB.αC.βD.α16.负二项分布NB(r,βA.VB.VC.VD.V17.随机变量X的矩母函数为M(t)=(A.6B.12C.18D.2418.对于连续损失分布，若TVA.一致性B.次可加性但不具有一致性C.不满足平移不变性D.仅满足正齐次性19.若U服从UniforA.均值为θ的指数分布B.均值为1/C.参数为θ的Weibull分布D.Gamma分布20.设总损失S=i=1NXi，其中NA.EB.EC.VD.E21.零膨胀泊松（ZIP）分布定义为P(X=A.1B.pC.eD.p22.对数正态分布参数μ=0，A.1B.eC.0D.e23.在贝叶斯估计中，Poisson均值λ的常用共轭先验分布是（）A.BetaB.GammaC.NormalD.Uniform24.索赔次数N服从负二项分布，E[N]=2，VarA.1B.2C.4D.825.极大似然估计（MLE）在正则条件下具有的性质是（）A.无偏性B.一致性和渐近正态性C.最小方差无偏性D.鲁棒性26.设X1,…,XA.样本均值XB.样本中位数C.样本最小值D.样本最大值27.应用逆变换法抽样时，需要知道目标分布的（）A.密度函数B.分布函数的逆函数C.特征函数D.矩母函数28.有限波动信度理论的主要局限是（）A.计算过于复杂B.没有利用风险的先验信息C.无法处理Poisson分布D.无法给出点估计29.Pareto分布的典型特征是（）A.重尾，高阶矩可能存在也可能不存在B.轻尾，所有阶矩存在C.均值一定存在，方差不存在D.是对称分布30.关于VaR和TVaR，下列说法正确的是（）A.VaR一定满足次可加性B.TVaR不满足平移不变性C.VaR对超过分位数的尾部损失不敏感D.TVaR对尾部损失不敏感31.在复合分布中，总损失S的概率生成函数PS(t)与索赔次数N的概率生成函数PNA.PB.PC.PD.P32.某险种每张保单年索赔频率服从Poisson(0.05A.2.5B.2.5C.2.5D.533.设E[Var(A.15B.15C.15D.1534.Box-Muller变换生成两个独立标准正态随机数Z1A.Z1=B.ZC.ZD.Z35.设X∼BeA.pB.pC.1D.p36.BIC准则与AIC准则相比，下列说法正确的是（）A.BIC对参数个数的惩罚更重B.BIC对参数个数的惩罚更轻C.BIC不考虑似然函数值D.BIC与AIC完全等价37.设S为复合Poisson分布，当索赔次数均值λ很大时，S的分布近似为（）A.Gamma分布B.正态分布C.对数正态分布D.Weibull分布38.设损失变量X服从Weibull分布，生存函数为S(A.τB.τC.1D.τ39.一致性风险度量必须满足的公理不包括（）A.单调性B.平移不变性C.次可加性D.凸性40.非参数估计中，样本p分位数通常由哪个统计量构造（）A.顺序统计量B.样本均值C.样本方差D.样本极差二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列分布中，属于重尾分布的有（）A.Pareto分布B.对数正态分布C.指数分布D.形状参数τ>E.正态分布2.关于复合Poisson分布，下列说法正确的有（）A.总损失均值等于λB.总损失方差等于λC.总损失偏度一定为正D.概率生成函数为expE.当λ增大时，总损失分布仍为复合Poisson分布3.下列哪些方法可用于损失分布参数的估计（）A.极大似然估计B.矩估计C.分位数估计D.贝叶斯估计E.最小二乘估计4.关于信度理论，下列说法正确的有（）A.Bühlmann信度是在线性估计类中的最小均方误差信度B.有限波动信度需要设定误差阈值和置信水平C.贝叶斯信度需要先验分布D.信度因子介于0和1之间E.信度估计是经验估计与总体均值的加权平均5.下列属于方差缩减技术的有（）A.对偶变量法B.重要抽样法C.分层抽样法D.公共随机数法E.简单随机抽样6.关于风险度量VaR和TVaR，下列说法正确的有（）A.VaR本质是分位数B.对一般分布，VaR不满足次可加性C.VaR满足平移不变性D.VaR对超过分位数的尾部损失不敏感E.T7.设X服从均值为μ、方差为σ2A.矩母函数为MB.偏度为0C.峰度为0D.分布关于μ对称E.X−8.关于贝叶斯估计，下列说法正确的有（）A.需要指定先验分布B.后验分布由似然函数与先验分布共同决定C.后验均值在平方损失下是最优估计D.可以使用主观先验信息E.样本量足够大时，后验分布趋于集中在真实参数附近9.下列分布中，常用于建模个体索赔额的损失分布有（）A.指数分布B.对数正态分布C.Pareto分布D.正态分布E.Weibull分布10.关于随机模拟中的MCMC方法，下列说法正确的有（）A.MCMC用于从难以直接抽样的目标分布中产生样本B.Metropolis-Hastings算法需要确定建议分布C.MCMC样本之间可能具有相关性D.非马尔可夫性不影响MCMC的收敛性E.Gibbs抽样是MCMC的特例三、判断题（每题1分，共10分）1.对非负损失变量X，有E[2.若风险度量ρ满足次可加性，则对任意风险X和Y，ρ(3.在有限波动信度中，完全信度所需观察数只与误差阈值r和置信水平有关，与风险分布无关。4.若U服从Unifor5.贝叶斯分析中使用非正常先验时，后验分布一定不存在。6.VaRp(X)表示7.复合负二项分布的总损失方差等于E[8.对任意分布，TV9.Metropolis-Hastings算法能够产生目标分布的马尔可夫链，并用于估计积分或期望。10.正态分布是典型的重尾分布。四、计算分析题（每题10分，共30分）1.设某保险公司承保组合的总损失S服从复合Poisson分布。索赔次数N的期望λ=200，个体索赔额（1）求E[S]（2）利用正态近似求S的VaR0.995E复合Poisson分布的性质给出：EV（2）标准差为：V正态近似下：$$VaR_{0.995}(S)\approxE[S]+z_{0.995}\sqrt{Var(S)}

=200000+2.576\times20000=251520$$故Va解析：本题主要考察复合Poisson分布均值、方差的矩公式，以及中心极限定理在风险度量近似计算中的应用。2.设单个风险的年损失次数N服从Poisson分布P(λ)，参数λ的先验分布为Gamma分布，密度为f(λ（1）求λ的后验分布；（2）求平方损失下的Bayes估计；（3）将Bayes估计写成经验估计x与先验均值μ0L先验为λα$$\pi(\lambda\mid\text{data})\propto\lambda^{1+25}e^{-(1+10)\lambda}

=\lambda^{26}e^{-11\lambda}$$因此后验分布为：G（2）平方损失下的Bayes估计为后验均值：λ（3）经验均值：x先验均值：μ信度因子：Z于是：$$\hat{\lambda}_{Bayes}=Z\bar{x}+(1-Z)\mu_0

=\frac{10}{11}\times2.5+\frac{1}{11}\times2

=\frac{27}{11}$$与（2）结果一致。解析：Poisson均值参数λ的共轭先验为Gamma分布；后验均值可理解为经验均值与先验均值的加权平均，权重即信度因子。3.设某风险组合中，风险参数Θ给定下，E[X|Θ]=Θ（1）求Bühlmann信度因子Z；（2）求Bühlmann信度估计；（3）若采用“相对误差不超过5%、置信水平至少90%”的完全信度标准（取z0.95E假设方差：V因此：k信度因子：Z（2）总体均值：μBühlmann信度估计：$$\hat{\mu}=Z\bar{x}+(1-Z)\mu_0

=0.8\times110+0.2\times100=108$$（3）完全信度所需观察数（采用近似公式）：$$n_F=\left(\frac{z_{0.95}}{r}\right)^2

=\left(\frac{1.645}{0.05}\right)^2

\approx1082.41$$向上取整为1083。由于20<解析：本题综合考察Bühlmann信度的参数计算和有限波动信度的完全信度标准，注意区分过程方差与假设方差。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：E[2.答案：B3.答案：B解析：正态分布下TV4.答案：A解析：密度为α(1−5.答案：D解析：Bühlmann信度需要风险参数Θ的先验分布的前二阶矩，故D错误。6.答案：A7.答案：D解析：Va8.答案：A9.答案：A解析：n≥zα/210.答案：B11.答案：D12.答案：C13.答案：C14.答案：A15.答案：B16.答案：B17.答案：B解析：M(t)=(1−θt18.答案：A19.答案：A20.答案：A21.答案：B22.答案：A23.答案：B24.答案：B25.答案：B26.答案：A27.答案：B28.答案：B29.答案：A30.答案：C31.答案：A32.答案：C解析：单张保单E[X2]=33.答案：A解析：k=300/34.答案：A35.答案：A36.答案：A37.答案：B38.答案：A解析：密度为τθτx39.答案：D40.答案：A二、多项选择题1.答案：A、B解析：Pareto和对数正态常用于重尾损失建模；指数、Weibull（τ>2.答案：A、B、D、E解析：复合Poisson的偏度取决于个体损失分布，不恒为正，故C错误。3.答案：A、B、C、D、E4.答案：A、B、C、D、E5.答案：A、B、C、D6.答案：A、B、C、D、E7.答案：A、B、D、E解析：正态分布的峰度（四阶标准矩）为3，超额峰度才是0，故C错误。8.答案：A、B、C、D、E9.答案：A、B、C、E10.答案：A、B、C、E解析：MCMC的有效性依赖马尔可夫链的性质，非马尔可夫性会影响收敛，故D错误。三、判断题1.答案：正确2.答